为了明天的教与学

1. 为了明天的教与学 走向2005年的数学中考 余姚市教育局教研室 应建军

2. 2004年中考的大幕早已落下，由于是第一次有17个首批国家基础教育课题改革实验区单独命题考查新教材，而且有了更多的省、地、市的自主性命题，从而多达百余份不同类别的中考试题必然会给关注中考的各界人士留下众多的谈论话题。作为中学数学教师，我们认为每三年的一个教学循环中，教给学生求解的成千上万道数学问题，都远远不及中考试卷中的试题美妙、经典和权威。我们本不想妄加评价任何一家中考试题但却真切地希望从每年一度的中考试题中找到教学的方向和备战的策略，基于这一点，我们将结合2004年中考的大幕早已落下，由于是第一次有17个首批国家基础教育课题改革实验区单独命题考查新教材，而且有了更多的省、地、市的自主性命题，从而多达百余份不同类别的中考试题必然会给关注中考的各界人士留下众多的谈论话题。作为中学数学教师，我们认为每三年的一个教学循环中，教给学生求解的成千上万道数学问题，都远远不及中考试卷中的试题美妙、经典和权威。我们本不想妄加评价任何一家中考试题但却真切地希望从每年一度的中考试题中找到教学的方向和备战的策略，基于这一点，我们将结合

3. 各省市的中考题就05届应考学生、教师关注的几个话题，进行一些不成熟的交流。各省市的中考题就05届应考学生、教师关注的几个话题，进行一些不成熟的交流。 一、实践探索 1999年6月中共中央国务院发布了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》之后，教育部基础司在1999年和2000年连续两次印发了《初中毕业升学考试改革的指导意见》，对中考命题的指导思想，命题的科学性，试题的内容、结构、难度、表达形式和制定命题、审题、阅卷管理制度以及加强考试管理等提出了具体要求。同时颁布了《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（修订本）》要求到2002年过渡到依据新大纲命题，

4. 以此切实推进中学教育改革，落实素质教育的目标。以此切实推进中学教育改革，落实素质教育的目标。 为了了解、监控和指导各地的中考，1999年教育部基础司成立了全国初中毕业升学考试评价组，对全国各地的中考试卷和考试招生相关工作进行评价并提出对以后中考的改进意见，供各地中考组织机构和命题人员参考。随后，为了加强命题队伍建设，提高命题人员命题水平，教育部对各地命题召集人进行了培训。 2001年8月，新课程标准推行后，2002年教育部又下发了《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》，要求各省市中考数学命题遵循

5. “数学考试应在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决问题的能力，设计一定的结合现实情况的问题和开放性问题，同时设计新颖的探索性问题，避免人为编造的、繁难偏旧的计算题和证明题，提高数学测试的质量。”依据国家课程标准，杜绝设置偏题、难题，采用形式多样的考试方式，使学生在考试中有发挥特长和潜能的机会。“数学考试应在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决问题的能力，设计一定的结合现实情况的问题和开放性问题，同时设计新颖的探索性问题，避免人为编造的、繁难偏旧的计算题和证明题，提高数学测试的质量。”依据国家课程标准，杜绝设置偏题、难题，采用形式多样的考试方式，使学生在考试中有发挥特长和潜能的机会。 2004年，为了落实《通知》精神，教育部基础司还成立了“全国初中毕业与普通高中招生制度改革项目组”，专门研究课改后中考及高中的招生工作。

6. 二、策略思路 各省市中考数学命题继承和发扬近年来中考命 题探索成功的经验，在改革的基础上保持稳定。注 重学以致用，联系实际，培养学数学用数学的意 识。保持适当的难度和区分度全面考查数学能力， 使整个试卷有利于考查初中学生的学习是否达到 初中教学的目的，体现九年义务教育的性质；有利 于贯彻推行新课程的教育理念，促进学生生动、活 泼、主动地学习；有利于学生个性的发展，在创新 精神、实践能力和学习能力方面得到发展，全面提 高教学质量；有利于高一级学校选拔和培养人才。

7. 为此鲜明地具有了“一个促进，两个重视”的命题思路。为此鲜明地具有了“一个促进，两个重视”的命题思路。 一个促进：即促进对“课改”理念的理解。为使课改工作更深入地开展，使更多的人关心、关注课改的工作，也为以后的初中毕业生数学学科学业考试进行有益的探索；因此，在04年的试卷中，努力去实践“有用的、必需的、不同的数学”这样的价值观。体现以下的特点：（1）试题采用了文字、图形、图表等多种的呈现方式。（2）体现了对数学活动过程的考查。（3）加强了对解决问题能力的考查。（4）以“数学思考”作为主线来安排考查的核心内容。 两个重视：即重视双基和重视能力的考查。

8. 基础知识的教学、基本技能的训练是初中教学的一项重要的任务。双基的考查有利于加强初中数学的教学。因此，04年的试卷中，主要考查双基内容的试题都约占全卷总分的64%。重视能力的考查。初中数学能力要求包括这几方面：思维能力、运算能力、解决实际问题的能力、空间观念。04年的试卷中，以考查思维能力为主的试题平均占全卷总分的22%，主要考查了观察、实验、比较、分析、综合、抽象和概括及演绎推理等。主要考查解决实际问题的能力的试题平均约占全卷总分的18.7%（运算能力的考查渗透在各种类型的试题中）。基础知识的教学、基本技能的训练是初中教学的一项重要的任务。双基的考查有利于加强初中数学的教学。因此，04年的试卷中，主要考查双基内容的试题都约占全卷总分的64%。重视能力的考查。初中数学能力要求包括这几方面：思维能力、运算能力、解决实际问题的能力、空间观念。04年的试卷中，以考查思维能力为主的试题平均占全卷总分的22%，主要考查了观察、实验、比较、分析、综合、抽象和概括及演绎推理等。主要考查解决实际问题的能力的试题平均约占全卷总分的18.7%（运算能力的考查渗透在各种类型的试题中）。

9. 三、亮点回收 通过对2004年各省、市中考数学试卷的研究，我们发现，中考数学试题特性主要体现了如下四个方面： 1、体现关怀性 2004年，各地命题专家都能树立以人为本的思想，具有善心和爱心，在整体构思与具体题目的设计上，起点适当、题量适中、坡度适宜、难易适度，真正面向学生，考虑他们的实际水平与思维方式，设身处地为考生着想，留有足够的思考时间，有利于考生的发挥，让他们获得良好的情感体验，体会思考的快乐。基本体现了新课程标准的理念：

10. “人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 在卷首或综合性较强的题目前，安排一些舒缓心理压力和放松心情方面的文字，使考生能心态自然地参加考试。 如新疆生产建设兵团中考数学试卷的卷着语是：“相信你会静心、尽力做好答卷。动手就有希望，努力就会成功。”卷尾语是“祝贺你已将考题做完，请再仔细检查一遍。看看有没有错的、漏的，可要仔细点。” 如河北省中考数学卷，第一大题选择题提醒考生： “认真思考，通过计算或推理后再做选择！你

11. 一定能成功！”第二大题填空题要求考生“开动脑筋，你一定会做对的！”第三大题解答题告诫考生： “解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请你一定要注意噢！” 还有安徽省芜湖市中考数学卷首写道：“请您仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！”山东省青岛市中考数学卷结束语写道：“再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！” 这些体现人文关怀的语句，除让考生感动以外，还给考生以信心和力量。 2、体现时代性 近几年，我国政治、经济、文化等方面飞速发展，尤其是三农问题、西部开发问题、资源电力紧

12. 问题、消费升级问题、国家宏观调控问题等，都具有划时代意义。2004年有不少地方的试题都以这些鲜明的时代主题为背景，设计独到，创意新颖，有的地方中考试题还有意设计了新课标的内容，体现了“与时俱进”的时代特色。问题、消费升级问题、国家宏观调控问题等，都具有划时代意义。2004年有不少地方的试题都以这些鲜明的时代主题为背景，设计独到，创意新颖，有的地方中考试题还有意设计了新课标的内容，体现了“与时俱进”的时代特色。 例1 通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数式 又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：

13. z=400x（0<x<100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态。z=400x（0<x<100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态。 （1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量。此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0<a<25) 元，问在此后的相同时间段该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？ （2004年安徽芜湖）

14. 例2 我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤，每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值。年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）。（1）去年我市农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）。王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元。”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要求解题过程）

15. 分析 03年全国各地的中考试题出现了一批与“十六大”、“非典”、“三峡库区蓄水”等有关的贴近生活的问题；而04年出现了“神舟5号”载人飞船、“农村税费改革”等具有时代气息的问题，使学生感觉到数学就在身边，同时也可培养学生高尚的爱国主义情操。可以说是反映素质教育的好题。本题的知识较为简单，可以通过列一元一次方程来解决，解题的关键在于找出关系式（量）。 （1）税费改革前农民每亩应缴： 农业税+农业税附加。 即：亩年产值×税率×（1+20%）；

16. （2）税费改革后农民每亩应缴： 农业税+农业税附加-20 即：亩年产值×税率×（1+20%）-20 解 （1）750×1.1×10×7%×(1+20%)=693(元） （2）设我市今年的农业税度为x%，根据题意，得750×1.1×10·x%×(1+20%)-20×10=693-497.解之得x=4，即今年我市农业税率为4%。

17. 3、体现操作性 例1 如图A是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图B中是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图A中的直角三角形有若干个，你能运用图A中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）

18. c c c b c b a a 图B 图A 在中考中正确地画出图形有时能帮助学生快捷地解决问题，很好地考查了学生的画图和计算的综合能力。 例2 在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

19. A A F A D D E D F E E B F B C C B C 评析 此题要注意等腰三角形的哪个顶点与长方形的一个顶点重合，当底边上的一个顶点与长方形的一个顶点重合时还应该注意一腰与长方形的哪条边重合。所以本题有三种情况。

20. 例3 4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是（ ）。 评析 本题主要考查平移 的知识，平移过程中横向的两 根火柴头始终在左侧，竖向的 两根火柴头始终一上一下，因 此选B。 （D） （C） （A） （B）

21. 4、体现综合性 数学新课程关于“实践与综合应用”的内容标准指出，要帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，这在2004年的中考试卷中体现较好。 据不完全统计，除学科内部综合外，八成以上的试题里涉及其它学科，与生物、地理、政治、历史、社会生活、天文等相结合，解决治理沙化、水资源开发应用、生态环保等，与物理、化学结合，则更是体现了数学的工具作用。

22. 例3 天象图片欣赏 2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程。 数学问题解决 用数学的眼光看图，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影）。 设照片中的地球投影如图中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图（1）中半径为r的小圆⊙P。求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式。写出自变量的取值范围。

23. · · · · · · （1） （2） （3） 2004年湖北宜昌 例3从天象图片上欣赏圆与圆的位置关系，从而有机地建立起圆心距与运动时间之间蕴含着的函数关系。在中考试卷中设计这类问题，很有现实意义。

24. 例4 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的名句。有人提问，如果真的要千里之遥，要“站”多高呢？如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是 BC 的长，似设 BC长为500km（即1000里），试计算视线AC的长度及高度AB（精确到0.1km）提示：①地球半径约为6400km。 ②弧长公式： ③参考数据：tan4.5°≈0.079 cos4.5°≈0.997 tan6.2°≈0.109 cos6.2°≈0.994

25. A B 6400km 例5 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同。他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制下图。请根据图象回答： O

26. （1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？ （3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式。

27. 温度（℃） 41 · · · · · · 39 37 · · 35 33 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间（T） （2004年江苏南通）

28. 例6 某电视台在黄金时间段的2分钟广告时间内，计 划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告插播1次 收费0.6万元，30秒广告插播1次收费1万元。若要求每种 广告播放不少于2次。问 （1）两种广告的播放次数有几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益较大？ （2004年安徽省中考数学试卷题五） 解：（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次 （x, y取整数），收益为P，则

29. 则广告插播的安排方式应有如上4种。这4种安排则广告插播的安排方式应有如上4种。这4种安排 方式符合题意，都能够在题设允许的范围之内进 行。 （2）根据上面的讨论易知： P1=0.6×2+1×2=3.2（万元）； P2=0.6×2+1×3=4.2（万元）； P3=0.6×3+1×2=3.8（万元）； P4=0.6×4+1×2=4.4（万元） 即电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次 的方式收益较大，可获益4.4万元。

30. 对于例4这首脍炙人口的名作，我们常常用来鼓励他人，激发起奋发向上、勇攀高峰的精神，此题中蕴含着一定的数学道理。例5通过实验研究，发现骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，且与函数及其图象有直接的联系。为数学问题设置与其他学科知识相关的背景，或以其他学科的问题为载体提出问题，就成为今年中考命题的新亮点。对于例4这首脍炙人口的名作，我们常常用来鼓励他人，激发起奋发向上、勇攀高峰的精神，此题中蕴含着一定的数学道理。例5通过实验研究，发现骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，且与函数及其图象有直接的联系。为数学问题设置与其他学科知识相关的背景，或以其他学科的问题为载体提出问题，就成为今年中考命题的新亮点。 5、体现创新性 创新是中考命题的主旋律，“提供新材料，创设新情景，提出新问题”已成为试题设计的新特点。好多试题能够做到稳中求变、变中求新、新中求好，给学生展示才华的机会。

31. 例1 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是。 答：n=4或n≥6的所有自然数。 例2 如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）。 · M N · · · · · · Q P P ·

32. 这类试题突出考查学生的实验应用及动手操作能力。命题者针对当前教学的薄弱环节，比如只注重逻辑推理、严格证明而忽略验证或合理猜想，借助中考试题给予正确导向。本例妙在让学生在变化了的情景中用基础知识去解决实际问题，并要求学生具备一定的数学表达能力。这类试题突出考查学生的实验应用及动手操作能力。命题者针对当前教学的薄弱环节，比如只注重逻辑推理、严格证明而忽略验证或合理猜想，借助中考试题给予正确导向。本例妙在让学生在变化了的情景中用基础知识去解决实际问题，并要求学生具备一定的数学表达能力。 例3 某衡器厂生产的RGZ—120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

33. （1）根据表格中的数据在坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？合理猜想符合这个图形的函数解析式；（1）根据表格中的数据在坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？合理猜想符合这个图形的函数解析式； （2）验证这些点的坐标是否满足图形的函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）； （3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。 120Kg

34. 试题密切结合学生熟悉的生活情境，让学生在解题中感受函数的发生、形成过程，在中考试卷中形成一个新的亮点。如果按常规函数题型进行考查，仅凭（题海训练形成的）解题技能就可完成，但赋予实际问题背景后，才真正做到考查学生解决问题的能力。本题可作为函数复习的范例。试题密切结合学生熟悉的生活情境，让学生在解题中感受函数的发生、形成过程，在中考试卷中形成一个新的亮点。如果按常规函数题型进行考查，仅凭（题海训练形成的）解题技能就可完成，但赋予实际问题背景后，才真正做到考查学生解决问题的能力。本题可作为函数复习的范例。

35. 例4 请用几何图形“△”、“‖”、“⌓”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写一两句贴切、诙谐的解说词） 本例把几何图形与生活 中的实物联系起来，使考 生感到数学有趣有用。 在此基础上，考生结 合自己的理解设计图 案，并配上解说词， 具有一定的创新。 评分标准又通过分 数的杠杆作用对创新进行鼓励，这种独具匠心命题设计本身就是一种创新。 吊灯 （2004年青海省湟中县实验区）

36. 例5 在一些计算机中，计算按从右到左的程序进行，如a-b+c在普通代数中算为a-(b+c)，那么a÷c-b在普通代数中应算为。 例6 先阅读下面的材料，再解答后面的问题。 现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3， ……，25，26这26个自然数（见下表）：

37. 给出一个变换公式： （1）按上述方法将明文NET译来密文； （2） 若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文。

38. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 例7 寻找不全等的三角形：探索性课题；（1）在3×3的几何板中，以其中的格点为顶点可以构成多少种不全等的三角形？ 3×3几何板中的不全等的三角形

39. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5×5几何板中的面积为12的多边形 答：经过实验操作，认真讨论，学生发现共有八种不全等的三角形，如图。 （2）类似地请同学们探索在5×5的几何板中，能够找到哪些面积为12的不同的多边形。

40. 例7包含了两小题，均属于典型的几何操作题，该类题没有现成的解题套路和模式可供模仿，需要考生创造性地去思考分析问题。例7包含了两小题，均属于典型的几何操作题，该类题没有现成的解题套路和模式可供模仿，需要考生创造性地去思考分析问题。 总之，设置创新性考题，可以改变数学中的“繁、难、偏、旧”和课程实施中的死记硬背机械训练状况，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手、生动活泼地学习，对于学生将来的成长、成才和成功，具有不菲的价值。 6、体现探究性

41. B 例1 已知如图，A是半径为2的⊙O上的一点， P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点 为B.设PA=m，PB=n， （1）当n=4时， 求m的值。 （2）⊙O上是否存在点C， 使△PBC为等边三角形？若存 在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。 （3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构 成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O 上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？ O A P

42. 评析：“是否存在”型探究题是一种综合性较强的典型的探究性问题，这类试题也常以“是否可能”、“可能是”、“是不是”等形式出现，由于题目多变，解法不定，使考生感到无从入手。求解这类题的解题方法有计算法、特殊法、构造法、分析法、反证法、归纳法等。评析：“是否存在”型探究题是一种综合性较强的典型的探究性问题，这类试题也常以“是否可能”、“可能是”、“是不是”等形式出现，由于题目多变，解法不定，使考生感到无从入手。求解这类题的解题方法有计算法、特殊法、构造法、分析法、反证法、归纳法等。

43. 例2 在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90º，取一块含45º角的顶点放在斜边BC的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使45º的两边与Rt△ABC的两边AB、AC分别相交于点E、F（如图2），设BE=x，CF=y。 A A A E F B C O C B A O C O 图1 图2 图3

44. （1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范 围。 （2）在三角尺绕O点旋转的过程中，是△OEF 是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰 时的所有x的值，若不能，请说明理由。 （3）若以O为圆心的圆与AB相切。 ①试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你 的结论。 ②如果E点在BA的延长线上，F点仍在边AC上， 试问直线EF与⊙O有怎样的位置关系？请直接写出 结论，并在图3中画出位置关系示意图，不必证明

45. 该题涉及相似形、圆、函数等知识，集线动型和面该题涉及相似形、圆、函数等知识，集线动型和面 动型于一体的动态几何探究题。以学生学具（三角尺）为 背景，材料鲜活、亲切、易于学生操作探究。虽然计算较 易，但对学生思维能力要求较高，要求学生具有扎实的数 学功底，较强操作探究能力。解题时要切实把握几何图形 的运动过程，用运动、发展、全面的观点去观察分析图 形，认识事物的本质，并注意运动过程中的特殊位置，掌 握在“动”中求“静”，在“静”中求“动”的一般规律。将此题作 为压轴题，较好地体现了操作与探索相融、探究与创新同 途的新课程理念，有效地考查了学生观察、实验、操作、 猜测、验证、推理等能力，不愧为一道精典的压轴题。

46. 四、反思导向 2004年，教育部专门印发了实验区中考例题的指导意见，要求实验区单独命题。高中要单列计划招收实验区学生，实验区学生除参加中考外，还要参加综合素质评价，高中依据中考成绩、综合素质进行录取。因此，认真研读2004年全国17个首批国家基础教育课程改革实验区的中考试卷，有助于搞好2005年实验区中考的备战复习。这些试卷分别为： （1） 2004年山东省青岛市初级中学学业水平考试 （2） 2004年山东省潍坊市初中学业水平考试（WAT·课改） （3）2004年基础教育课程改革国家实验区初中毕业生学业考试（四川·成都·郫县） （4） 2004年国家基础教育课程改革贵州贵阳市实验区初中升学考试试卷

47. （5）2004年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试（5）2004年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试 （6） 2004年安徽省芜湖市初中毕业、高中招生考试 （7） 2004年辽宁大连市初中毕业升学统一考试 （8） 2004年长沙市初中毕业会考试卷 （9） 2004年辽宁大连市初中毕业升学统一考试 （10） 2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试

48. （11） 2004年四省（区）国家基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试联考试卷（灵武卷） （12） 2004年广西南宁市初中毕业考试 （13）2004年青海省湟中县实验区初中毕业升学考试 2005年全国将有四十多个课改实验区要单独进行中考命题。了解课改实验区中考改革及其走向，不仅对课改实验区中考考生，也对其它地区考生具有十分重要的意义。 课改实验区中考改革有如下三方面举措，值得引起关注：

49. 第一、由于初中毕业、升学考试既是初中终结考试，衡量学生能否毕业的依据，也是高中招生录取的重要依据之一。因此，根据国家教育部的指示，课改实验区考试科研成果目由省级教育部门确定；命题依据是课程标准，不得超越新课标命题，不得设置偏题、怪题，试题要与社会实际和学生生活相关联，注重对学生掌握基础知识与技能的考查，重视考核学生的分析和解决实际问题的能力，考试成绩体现等级制不得按成绩排名。第一、由于初中毕业、升学考试既是初中终结考试，衡量学生能否毕业的依据，也是高中招生录取的重要依据之一。因此，根据国家教育部的指示，课改实验区考试科研成果目由省级教育部门确定；命题依据是课程标准，不得超越新课标命题，不得设置偏题、怪题，试题要与社会实际和学生生活相关联，注重对学生掌握基础知识与技能的考查，重视考核学生的分析和解决实际问题的能力，考试成绩体现等级制不得按成绩排名。 第二、学生的综合素质评价结果将与考试成绩一起作为高中招生录取的依据。综合素质评价内容包括：道德品质、公民素养、学习能力、交流与合作运动与健康、审美与表现六个方面；学生综合

50. 素质评价在自评的基础上，由同学评价、班级评价和学校评价，各地自行制定评价的程序、办法、标准和实施细则，要保证客观、公正；综合素质评价包括两部分：一是综合性评语，突出学生特点和潜能；二是等级，采用优、良、合格和不合格四档。素质评价在自评的基础上，由同学评价、班级评价和学校评价，各地自行制定评价的程序、办法、标准和实施细则，要保证客观、公正；综合素质评价包括两部分：一是综合性评语，突出学生特点和潜能；二是等级，采用优、良、合格和不合格四档。 第三、高中录取坚持综合评价、择优录取的原则，录取的主要依据是考试成绩和综合素质评价。各地不得将素质评价结果转换成分数或数量作为录取依据。 高中录取还将采取一些特殊政策 （1）招生名额分配制度。将部分名额直接分配到有关初中或对薄弱初中毕业生降低招生标准。