9.2 实际问题与一元一次不等式

1. 9.2实际问题与一元一次不等式

2. 复习巩固：一元一次不等式的解法解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x<a）的形式，一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（注意不等号的改变问题）复习巩固：一元一次不等式的解法解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x<a）的形式，一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（注意不等号的改变问题）

3. 练一练： 1.解下列不等式的解集：

4. （1） 5(x-3)>4x-1 解： 去括号得： 5x-15>4x-1 移项得： 5x-4x>-1+15 合并得: X>14

5. （2）2(x+5)＜3（2x-2） 解： 去括号得： 2x+10＜6x-6 2x-6x＜-6-10 移项得： 合并得: -4X＜-16 系数化为1得： X>4

6. 2.x取哪些负整数时，x的值不小于 与1的差。 解:根据题意得 x≥ －1 去分母 3x ≥2x+1－3 移项 x≥-2 因为x取负整数 所以x=-2,-1

7. 3. 矩形一边长10cm，为使它的周长不小于边长为6cm的正方形的周长，这个矩形的另一边长怎样？ 解:设另一边长为x,根据题意得 2(x+10)≥4×6 解得 x≥2

8. 问题1: 甲、乙两商场以 同样价格出售 同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后 乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后

9. 先选几个特殊值试试看 累计购买金额 选择哪家商场合算 30 两家商场一样 70 乙商场 140元 乙商场 200元 甲商场

10. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 分三种情况分析: 1、如果累计购物不超过50元； 在两家商场购物花费时一样的。 2、如果累计购物超过50元但不超过100元时; 在乙商场花费小。 3、如果累计购物超过100元; 又有三种情况: （1）什么情况下，在甲商场花费小？ （2）什么情况下，在乙商场花费小？ （3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？

11. 设累计购物x元（x>100元）。 则在甲商场的花费为 在甲商场的花费为 (1)如果在甲商场花费小,则 去括号,得: 移项,得: 合并,得: 系数化为1,得: 这就是说，累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。

12. 设累计购物x元（x>100元）。 则在甲商场的花费为 在甲商场的花费为 (2)如果在甲商场和乙商场花费相同 累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物花费一样多.

13. 设累计购物x元（x>100元）。 则在甲商场的花费为 在甲商场的花费为 (3)如果在乙商场花费小 累计购物大于150元时, 在乙家商场购物花费小.

14. 问题2: 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少? 分析: 365×0.55 2002年北京空气质量良好的天数__________ 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是___________ 365×0.55+x 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? 提示:2002年有365天,2008年有366天

15. ＞70﹪ 365×0.55+x 366 解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 去分母,得 x+200.75>256.2 移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56 答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%

16. 试一试 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？ 分析: (答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分) 解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得 10x-5(9-x) ≥60 小玲有4种答题可能分别是7题或8题或9题或10题 解这个不等式，得 x ≥ 7 答：她至少答对7道题 思考:小玲有几种答题可能？

17. 练习拓展1 　　小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元， （1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？

18. 分析： 钢笔费用 + 笔记本费用 ≤ 30 解： 设他还可以买x支钢笔,由题意，得 4.5x+3 × 5≤30 解得 ∵X为整数， ∴X=3 答：他最多还可以买3支钢笔,

19. 练习拓展2 　　小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元， （2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？

20. 解： 设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∴X=4 答：他最多可以买4支钢笔,

21. 拓展探究，综合应用 某单位计划10月份组织员工到九寨沟旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人2000元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？

22. 解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 2000x=1500x 支付乙旅行社0.8 × 2000（x－1）=1600x－1600讨论： （1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时： 1500x=1600x－1600 解得：x ＝16 （2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时： 1500x>1600x－1600解得：x＜16 （3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时： 1500x ＜ 1600x－160 0 解得：x>16

23. 利用不等式解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤 1、审 2、设 3、列 4、解 5、答

24. 某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不计运输费；某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不计运输费； 1.什么情况下到甲市场买更合算？ 2.什么情况下到乙市场买更合算？ 3.什么情况下两个市场收费相同？

25. 解：设购买X千克水果， 20X＋3000 到甲市场收费为元；乙市场收费为元； 30X

26. 1.20X+3000<30X • --10X< --3000 • X>300 此时到甲市场买更合算。 • 20X+3000>30X • --10X> --3000 • X<300 此时到乙市场买更合算。 • 3. 20X+3000=30X • --10X= --3000 • X=300 此时两个市场收费相同。

27. 拓展练习 某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？

28. 解：设每天至少加工x个零件才能在规定的时间内超额完成任务解：设每天至少加工x个零件才能在规定的时间内超额完成任务 24×3+(15-3)x>408 化简得72+12x >408 移项且合并同类项得12x >336 系数化为1得 x >28

29. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售100台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过60万元。这批计算机最少有多少台？

30. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售100台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过60万元。这批计算机最少有多少台？ 解：设这批计算机有X台，列不等式得： 5500×100+5000（X-100）>600000 550000+5000X-500000>600000 5000X>550000 X>110 根据实际X应为不小于110的正整数,x=111 答:这批计算机最少有110台.

31. 你有什么收获? 你有哪些困惑?

32. 小结： 通过体验选商场购物、旅游等实际问题，感受实际生活中存在不等关系，用不等式来表示这种关系为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。

33. 谢谢