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物理视角下的湍流

物理视角下的湍流. 目录. 关于 “ 湍流问题 ” 湍流物理 数学工具 — 非标准分析 湍流的描述和湍流基本方程 封闭的湍流方程 关于 NATT 的例证. 关于 “ 湍流问题 ”. 什么是流体？ 流体：静止时不能承受剪切力 。. 什么是层流？ 就是看起来规则的运动. 什么是湍流？ 1895 年， Reynolds 实验. 看起来非常混乱、无规的. 层流的 N-S 方程. N-S 方程：. 用 N-S 方程研究湍流 Reynolds 平均：方程不封闭. 平均 方程：. 模式理论：一代，两代 … 数值计算：大涡模拟；

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物理视角下的湍流

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Presentation Transcript

  1. 物理视角下的湍流

  2. 目录 • 关于“湍流问题” • 湍流物理 • 数学工具—非标准分析 • 湍流的描述和湍流基本方程 • 封闭的湍流方程 • 关于NATT的例证

  3. 关于“湍流问题” • 什么是流体？ 流体：静止时不能承受剪切力 。

  4. 什么是层流？ 就是看起来规则的运动

  5. 1

  6. 什么是湍流？ 1895年， Reynolds实验 看起来非常混乱、无规的

  7. 1

  8. 1

  9. 1

  10. 层流的N-S方程 N-S方程：

  11. 用N-S方程研究湍流 Reynolds平均：方程不封闭 平均方程：

  12. 模式理论：一代，两代… 数值计算：大涡模拟； 直接数值模拟（DNS）

  13. 基本认识： N-S方程可以适用于湍流。 但是在做数值计算时，必须取非常多的网格，如：Re=106 情况下，须取网格数为1018，实际上 做不到。

  14. 理论上N-S方程适用于湍流，实际上（实践上） N-S方程不适用于湍流。类似于大量分子集合体的研究。 许多人用粗网格进行湍流计算，结果也很好！（虽然这种做法被主流流体力学家所排斥，仍然不断有人这样做。）

  15. 思考问题： 理论上可以用N-S方程，但实际上却做不到，为什么？ 为什么用粗网格计算结果也很好？ 湍流混乱背后的规律到底是什么？ 湍流本质的认识？ 爱恩斯坦：湍流是经典物理中最后一个难题

  16. 湍流物理 • 流体微团 • 流体微团： 描述方法同时又是客观存在 • 流体微团是描述方法 • 流体微团的客观性

  17. 流体微团内的结构 低一层次流体微团 A Fluid-particle A Fluid-particle in lower level

  18. 流体的连续性 • 目前关于流体连续性的描述:基于分子自由程 • 另一种描述:基于流体微团

  19. 湍流测量的不确定性 • 湍流测量结果的脉动性 1

  20. A1 A • 湍流测量结果脉动性的原因分析 不是“湍流脉动”，而是“湍流测量数据”的脉动 • 不是上帝掷骰子，而是人们自己在掷骰子 • 湍流测量是对规则运动的测量，而得到的却是混乱的无规的测量结果（数据） 1

  21. 数学工具—非标准分析 • 实数域和超实数域 • 实数域仅含实数(标准数) • 超实数域含标准数和非标准数 • 无穷大和无穷小 非标准数如：无穷小ε，无穷大

  22. 无限小的例子 当 逐渐减小时会出现 · 无法区分 与 · • 与 之间 不变化(变化缓慢)，可以认为 • 若 与 之间 仍然变化很大，这时不能认为 ，只能说 仅仅可以趋于一个很小的“时间间隔”，以避免 和 的重叠。很小的“时间间隔”虽很小，但有限，不可能出现 的无限过程。可以将这很小的“时间间隔”抽象为无限小 。

  23. 其它非标准数 …

  24. · A A · x • 单子（标准点） • 单子(monad) 单子的尺度是无穷小 • 标准部分 Stω=ξ ω为ξ 单子中的数

  25. 实数轴 扩展为 超实数轴 ; 点(标准点) 扩展为 单子

  26. A 单子内部 · A · 0 · 0 · • 坐标系 • 极限 与过去理解不同，0是一个单子，故应代之以 考虑数学的严紧性应写作

  27. 函数 关于函数 非标准点 表示单子 内的非标准点

  28. 微分 关于微商： • 定义微商 • 等同于： • 对比标准分析： 这是两种微分

  29. 湍流的描述和湍流基本方程 • 关于湍流的基本假设 六个假设： • 两个层次——整个湍流场层次由标准点组成，而标准点又是单子，另一个层次即为单子场。 • 单子场流动是由N-S方程控制 • 连续性：整个湍流场连续地由各单子场构成；单子场 内流动是连续的； 单子之间是连续的 • 当在某一点上进行测量时，每次测量作用（测量操作）将随机地发生在该点的某一内点上。（这是对测量定义的明确） • 对某标准点的每次测量操作将以相同的概率发生在该标准点的各内点上（等概率假设）。 （测量的不确定性） • 在两无限靠近单子之间，单子内函数之间性质相近。 （非标准分析中的连续性）

  30. 关于连续性的分析 标准分析 非标准分析 -monad (real space) ( hyper real number space ) Fig.5 Continuous function ( the coordinates in a monad ) -monad Fig.7 continuous function

  31. 湍流的基本方程组 可得到基本方程： • 平均方程 • 瞬时方程 • 脉动方程 则有

  32. 封闭的湍流方程 封闭方法有三种方案： 第一种方案：忽略 平均量方程： 第二种方案：在脉动方程中忽略掉高阶小量 可得方程： 结合瞬时量方程：

  33. 分别解得 最后得平均量 可得方程： 第三种方案：在平均量和脉动量方程中均忽略 和

  34. N-S方程的可适用性分析 • N-S方程是基于极限的方程，只能应用于均匀微团； • 层流时流体微团是均匀的，可以用N-S方程； • 湍流时流体微团不均匀，所以对整个湍流场来说， N-S方程不可用； • 但是，湍流时低一层次的流体微团是均匀的，故N-S方程可以用在低一层次流体微团； • 所以在计算N-S方程时，层流情形要对流体微团进行离散；而湍流时要对低一层次流体微团进行离散。两种情形网格数不同。

  35. 关于NATT的例证

  36. 讲演到此结束 谢谢各位！

  37. 湍流测量的不确定性 N-S方程： 平均方程： 脉动方程（相减）： • N-S方程可用否？ • 点的平均值的意义？

  38. （三）湍流的非标准描述 假设一：两个层次——整个湍流场由标准点组成，而标准点又是单子，另一个层次即为单子场。 单子尺度 ε， ε>0保证单子是一个空间，这与→0不同， →0没有留下一个空间。 假设二：单子场流动是由N-S方程控制 假设三：连续性 整个湍流场连续地由各单子场构成 单子场 内流动是连续的 单子之间是连续的

  39. （四）守恒方程 推导方法同标准情形 标准情形： 非标准情形：

  40. 关于平均量(在一个单子范围内的平均)的方程，又是整个湍流场的守恒方程关于平均量(在一个单子范围内的平均)的方程，又是整个湍流场的守恒方程

  41. 方程的离散： 非标准情形 标准情形（N-S方程） t t t t A 离散为 A 离散为 A A x x x x A单子 （七）关于计算的说明

  42. 非标准情形： 求出各个节点（网格）上的平均值 标准情形(N-S方程计算层流)： 可以求出各离散点上的函数值，但求不出平均值。只有网格很密时，再平均得出粗网格的平均值。 计算结果： • 这样算出来的是各点(标准点)上的平均值。点上平均值。 • 方程是非线性的 当Re数很大时，方程不稳定(对一个小扰动进行放大)，所以算出来的 也是不稳定的，应对其再一次平均（第三次），就可以与实验结果比较。 计算时防止向一个方向无限发展而发散 （实际湍流不可能向一个方向无限发展） • 湍流混乱原因： 湍流的脉动 量级～ 0（ε） ； 非线性，不稳定，引起整体的、大尺度的随机波动

  43. （九）若干重要概念 1.关于“点”的概念： （1）两种思考方法: 微分方程的解 微分方程所成立的点 （2）均匀点与非均匀点；标准点与非标准点 2.两种类型微分方程 在非均匀点上不成立，仅在均匀点上成立 等同于： 能够在非均匀点上成立

  44. 3.关于非标准分析湍流理论的一个例证 （1）N-S方程的可应用性 N-S方程可应用性问题，实质在于：N-S方程只可应用于均匀点上，而不能应用于非均匀点上 （2）DNS计算是非标准分析湍流理论的一个例证 Kunio-Kuwahara的计算

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