Nyquist-Kriterium

1. Nyquist-Kriterium Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

2. Circuit Diagram Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

3. Komplexe Analysis Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

4. Komplexe Analysis Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Im z a Ableitung wird definiert Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

5. Nullstellen und Polstellen Einige Definitionen Cauchy Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ z2 z3 f(z2) Nullstelle z1 f(z1) f(z3) Polstelle Es folgt: Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

6. Nullstellen und Polstellen z3 z2 1+T(z2) z1 1+T(z1) 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

7. Nullstellen und Polstellen z2 z2 T(z2) T(z1) 1+T(z2) z1 z1 1+T(z1) -1 1+T(z) T(z) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

8. Nyquist-Kriterium z2 z2 T(z2) T(z1) T(z1) T(z2) -1 z1 z1 -1 Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs