11.1 随机事件的概率 (2)

1. 11.1 随机事件的概率(2) 2.等可能事件的概率 北京大峪中学高二数学组石玉海 QQ:42271710

2. 必然事件、不可能事件、随机事件 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件． 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件． 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 注意：1、要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 2、事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。

3. 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于 某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A) 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此0P(A)1

4. 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表

5. 1、我们来做抛掷硬币试验. 从大量重复试验的结果，我们可知每抛一次硬 币出现“正面向上”或“反面向上”的概率是相等的， 且均等于 ，即每抛掷一次硬币出现“正面向上” 或“反面向上”的可能性是相等的.

6. 2、(1)抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是2、(1)抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是 情形1，2，3，4，5，6之一. (2)即可能出现的结果有6种，且每种结果出现的机会 均等的（因为骰子是均匀的）.即6种结果出现的可能 性是相等的.也就是说，出现每一种结果的概率都是 ，这种分析也与大量重复试验的结果是一致的.

7. 思考1:若某一等可能性随机事件的结果有n 种，那么每一种结果出现的概率均为

8. 思考2:抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？思考2:抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ 解：记事件A为“向上的数是3的倍数”. 则事件A包含两个基本事件， 即“向上的数是3”和“向上的数为6”. 且由题意得每一基本事件的概率均为 . 因此，事件 A 的概率为：P(A)= ＝

9. 1．等可能性事件的意义 对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件： (1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果． (2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的． 注： 随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值，但对于等可能性事件就可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．

10. 2．等可能性事件的概率的计算方法 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件． 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为： 从集合角度看，事件A的概率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值，即：

11. 例1.先后抛掷2枚均匀的硬币. （1）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？ （4）有人说，“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反面’‘ 一枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正面， 1枚反面’的概率是1/3.”这种说法对不对？ 解：（1）由题意可知，可能出现的结果有： “第1枚正面，第2枚正面”； “第1枚正面，第2枚反面”； “第1枚反面，第2枚正面”； “第1枚反面，第2枚反面”. 即：一共可能出现“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面，第2枚反面”“第1枚反面，第2枚正面”四种不同的结果.

12. （4）不对。这是因为“1枚正面，1枚反面”这一事件由两个（4）不对。这是因为“1枚正面，1枚反面”这一事件由两个 试验结果组成，这一事件发生的概率是 而不是 (3)出现“一枚正面、一枚反面”的概率是 例1.先后抛掷2枚均匀的硬币. （1）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？ （4）有人说，“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反面’‘ 一枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正面， 1枚反面’的概率是1/3.”这种说法对不对？ （2）由（1）得出现“1枚正面，1枚反面”的结果有 “第1枚正面，第2枚反面”与“第1枚反面，第2枚正面” 2种.