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新兴学校 廖 力

新兴学校 廖 力. 梯形的中位线. 思考 ： 有一个木匠想制作一个木梯，共需 5 根横木共 200cm ，其中最上端的横木长为 20cm ，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）. ? ?. 回顾 ： 三角形的中位线. ∵AD=DB AE=EC ∴DE ∥BC DE= BC. ( 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ). 新知 ： 梯形的中位线. 连结梯形 两腰中点 的线段 叫做梯形的中位线. 已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，点 E 、 F 分别是各对应边上的中点，其中， EF 是梯形中位线的有哪几个？.

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Presentation Transcript

  1. 新兴学校 廖 力 梯形的中位线

  2. 思考：有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）思考：有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等） ??

  3. 回顾：三角形的中位线 ∵AD=DB AE=EC ∴DE ∥BC DE= BC (三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)

  4. 新知：梯形的中位线 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？ 不是中位线 不是中位线 是中位线

  5. 探究：梯形的中位线 一堆粗细均匀的钢管，堆成三层，上层为3根，中层为5根，下层为7根 这三层钢管之间有何关系呢?

  6. 已知:如图，在梯形ABCD中,AD ∥BC,AM＝MB,DN＝NC求证：MN ∥ BC，MN＝（BC＋AD） △ADN ≌ △ECN AD∥BC 即: AD∥BE E AM=BM AN =EN MN= (AD＋BC) MN= BE 即：MN= (BC+CE) AD=CE 探究：梯形的中位线性质 证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E ∠DAN=∠E ∠AND=∠ENC DN=CN MN ∥ BE 即： MN ∥ BC

  7. ∴ MN ∥ BC MN＝（BC＋AD） 归纳：梯形的中位线性质 梯形中位线定理： 　　梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ∵AD ∥BC AM＝MB,DN＝NC 　　　　　　　　　（梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半）

  8. = (a+b) S= (a+b)h S= ·h 发散：梯形的中位线

  9. 巩固：梯形的中位线练习 一、填空： 1、如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，则EF＝cm，EM＝cm，MN＝cm 6 2 2 2、已知：梯形上底为8,中位线为10, 高为6，下底＝面积＝ 12 60

  10. A D E F M N B C 运用：梯形中位线 例题1 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线MN=4,BC－AD=2,EF是梯形AMND的中位线, 求EF的长. 注意:运用方程思想与数形结合思想呦!

  11. 运用：梯形的中位线 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30 °求证：AC＝MN ??

  12. ∠AOD= 90 ° AD ∥BC AO= AD ∠ADO= ∠ 1 ∠ADO= 30° ∠1= 30 ° AC⊥BD MN= (AD+BC) AO+CO= (AD+BC) 即： CO= BC MN是梯形ABCD的中位线 AC= (AD+BC) 运用：梯形的中位线 例题2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30 °求证：AC＝MN 证明： 同理： AC＝MN

  13. DE ∥AC ∠BDE= ∠ AOD DE= BE 即： DE＝AC ∠BDE=90 ° ∠1=30 ° E AC⊥BD MN= (AD+BC) AC= (AD+BC) DE= (CE+BC) AD ∥BC 即：AD ∥CE DE ∥AC MN是梯形ABCD的中位线 CE＝AD 运用：梯形的中位线 例题2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30 °求证：AC＝MN （方法2） 证明：过点D作DE ∥AC交BC延长于点E ∠BDE= 90 ° AC＝MN

  14. 照应：有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）照应：有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等） ??

  15. 小结交流 • 1、什么叫梯形的中位线？ • 2、梯形中位线具有什么性质？（梯形中位线定理） • 注意：1、位置关系 2、数量关系 • 3、梯形面积？ • 4、数学思想、方法？

  16. 梯形的中位线 课外作业： 第189页练习9，10 B组 练习1

  17. 证明：连结AM并延长交BC于E 　　∴∠3=∠4，∵AD//BC，∴∠1=∠2 　　∵M为BD中点，∴MD=MB ∴△AMD≌△EMB（ASA） 　　∴AM=ME，∴BE=AD 　　又∵N为AC中点，∴MN为△AEC的中位线 　　∴MN= EC= (BC－BE)，∴MN= (BC－AD). 课后延伸：已知如图，梯形ABCD中，AD//BC， M、N分别为AC、BD的中点. 　　 求证：MN= (BC－AD)

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