Пифагор и его ученики

3. Пифагор и его ученики

4. Совершенные числа - это числа, равные сумме своих делителей, исключая само число. Например, 6 = 1 + 2 + 3 . Совершенные числа : 6, 28, 496, 8128, 33 550 336. Совершенные числа равны сумме последовательных натуральных чисел: 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +…+ 30 + 31

5. Дружественные числа- пара чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого. Например, числа 220 и 284. Число 220 делится на следующие числа, сумма которых равна 284: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284. А число 284 делится на следующие числа, сумма которых равна 220: 1+2+4+71+142=220.

6. Числа - близнецы - это два простых числа, разность между которыми равна 2. Например, 5 и 7, 29 и 31. 7 – 5 = 2 31 – 29 = 2

8. Признаки делимости

10. «Начала» Евклида Любое натуральное число либо является простым, либо единственным образом представляется в виде произведения простых чисел.

12. Признак делимости на 11: Число делится на 11, если разность между суммами цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11. Например: число 9185. На нечётных местах расположены цифры 9 и8 , их сумма равна 17, на чётных местах – цифры 1 и 5, и их сумма равна 6. Разность 17 – 6 =11 делится на 11, значит число 9185 делится на 11.

13. Признак делимости на 13: Пример: проверим , делится ли число 195 на 13. Выполним следующую последовательность действий: • Отбрасываем последнюю цифру 5 заданного числа. Получаем число 19; • Умножаем отброшенное число 5 на 4, получаем 20; • Складываем числа, полученные на 1-м и 2-м шагах: 19+20=39; • Проверяем, делится ли полученное число на 13 (39 : 13 = 3). Это означает, что число 195 делится на 13.

15. Золотое сечение

17. Скульптура Аполлона Бельведерского

20. Тайницкая башня Арсенальнаябашня

27. Спасибо за внимание!