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第二讲 有效市场假说检验. 潘慧峰 金融学院金融工程系 办公室：博学楼 919 房间 电话： 64492533 Email:panhf2@gmail.com panhf2@sem.tsinghua.edu.cn. 主要内容. 有效市场假说的定义与分类 有效市场假说的统计含义 弱式有效市场假说检验方法. 有效市场假说的定义与分类. 有效市场假说定义. 价格变动的可预测性是金融研究的一个主要论题 定义 1 （从分布的角度 Fama 1976 ） －收益率的可预测性是指收益率的条件分布与无条件分布不同。 定义 2 （从一阶矩的角度）
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第二讲 有效市场假说检验 潘慧峰 金融学院金融工程系 办公室：博学楼919房间 电话：64492533 Email:panhf2@gmail.com panhf2@sem.tsinghua.edu.cn
主要内容 • 有效市场假说的定义与分类 • 有效市场假说的统计含义 • 弱式有效市场假说检验方法
有效市场假说定义 • 价格变动的可预测性是金融研究的一个主要论题 • 定义1（从分布的角度 Fama 1976） －收益率的可预测性是指收益率的条件分布与无条件分布不同。 • 定义2（从一阶矩的角度） －收益率的可预测性是指收益率的条件均值与无条件均值不同。 Remark：分布的可操作性差，条件均值的可预测性可以向方向可预测性拓展
有效市场假说的正式表述 • 假设某个资产t时刻的价格为 ，则t时刻的收益率为： 令 为t-1时刻的得到的信息集，当有效市场假说成立时， 即收益率的条件期望等于无条件期望
有效市场假说的分类与检验 • 按照信息集的不同，可以分为三类 －信息集包括收益率的历史信息——弱式有效 －信息集包括所有的公开信息——半强有效 －信息集包括内部信息——强式有效 • 三种EMH的检验 －弱式有效——收益率的可预测性检验 －半强有效——事件分析法 －强式有效——私有信息检验
为什么有效市场假说重要？ • 理论意义 －有效市场假说是现代金融学的理论基石。在市场有效的假设下，资产价格完全地反应所有信息，市场上不存在无风险套利机会。 －著名的资产定价公式如CAPM、APT、Black—Scholes期权定价公式都是基于EMH的假设。 • 实际意义 －宏观层面：市场信息效率的整体评价 －微观层面：投资者交易策略制定的依据
对有效市场假说的解释 • 发掘历史信息力图战胜的市场世徒劳的 • 消极型投资策略（买入并持有）与积极型投资策略是等价的 • 如何从公式理解 ？ • 当T趋近于无穷大时，市场的平均收益等于市场的无条件期望。 • 如果EMH成立，则预期收益为0或者为一个常数。没有系统的交易策略可以使投资者长期获利。
有效市场假说的统计含义 • 有效市场假说意味着价格过程服从鞅过程 Remark:对明天价格的最佳预测就是今天的价格，明天的价格水平是可以预测的 • 对其进行差分，则收益率序列应该服从鞅差分序列 • Remark:虽然明天价格是可以预测的，但是价格的变动即收益率不可以预测
有效市场假说的统计含义 • 有效市场假说意味着收益率过程应该为鞅过程 • 线性序列依赖和非线性序列依赖都是对鞅差分假定的背离 • 有效市场假说并没有对条件方差和其他高阶矩动态给出限制 • 有效市场假说没有对收益率的分布给出界定，即没有假设分布为正态
随机游走、鞅过程 • 随机游走过程 如果 是独立同分布的，则 过程为随机游走过程 • 鞅过程 如果 是鞅差分序列，则 过程为鞅过程 Remark:随机游走过程和鞅过程均是定义在价格序列上的，误差项的不同是二者的区别
带漂移的随机游走、鞅过程 • 随机游走过程 如果 是独立同分布的，则 过程为带漂移的随机游走过程 • 鞅过程 如果 是鞅差分序列，则 过程为带漂移的鞅过程 Remark:市场价格往往会有一个不随时间发生变化的趋势，表现为收益率序列的无条件均值不一定为0，当EMH成立时，收益率序列经过均值化处理之后，应该服从一个鞅差分序列
三种随机过程与有效市场假说 • 三种随机过程都可以由下式表达，不同之处在于对于误差项的假设不同，这里 为收益率 • 价格为随机游走等价于误差项为i.i.d • 价格为鞅序列等价于误差项为m.d.s • 收益率为0自相关序列等价于误差项为白噪声
三种随机过程的关系 • Remark －独立同分布意味着条件均值不存在任何序列依赖，条件方差也不存在任何序列依赖，即条件同方差 －鞅差分序列意味着条件均值序列既不能存在线性序列依赖，也不存在非线性序列依赖，但可以存在条件异方差 －白噪声序列不存在线性序列依赖，但可以存在非线性序列依赖，也可以存在条件异方差
EMH与随机游走 • 定义去除均值的收益率： • 当EMH成立时， 对于信息集 应该为鞅差分序列 即： 收益率动态： • 随机游走 • 随机游走成立时，EMH一定成立
EMH与随机游走的区别 • 独立同分布意味着 任意阶条件矩均不存在序列依赖，只要 的各阶矩存在 • 随机游走是鞅过程，如果价格序列服从几何随机游走，则EMH成立，也就是说不能用历史信息来预测未来的收益率 • 鞅过程不一定为随机游走（也就是mds不一定能推出i.i.d.），一个例子是ARCH过程
EMH与0自相关过程的区别 • EMH成立时，对于所有的 • 但 只说明序列不存在线性序列依赖，不能探测非线性序列依赖 • 例如 • 此过程为0自相关过程，但却不满足鞅假定
弱式EMH的统计含义 • －只有在Gauss过程的假设下，三者才等价 • －0自相关过程，
主要的检验方法 • 随机游走检验 BDS（1991）游程检验 • 线性序列相关的检验及其拓展 －Box Pierce(1970)自相关检验 Diebold(1986)异方差 －Lo Macklinay（1988）方差比 异方差
方法1：价格序列的相关系数 • 前期价格与现期价格的相关系数 • Remarks： －如果相关系数 不为0，则认为EMH不成立 －但是，这个结论是误导的，为什么？
方法1：价格序列的相关系数（续） • 假设价格序列服从随机游走 • 价格变动不可预测 • 但是当 • EMH是指价格变动不可预测，而不意味着价格水平不可预测
方法2：DF检验 • 考虑下面的随机过程 • 其中 为一个弱平稳过程 ， Dicky－Fuller检验实际是是在检验是否存在单位根，也就是检验 备择假设： • 单位根的检验实际上是检验的系数是否显著为1，并不是检验是否为鞅差分序列。 • 假如一个数据生成过程满足 ， 为白噪声序列，如果采用DF检验会得出其确实存在单位根的结论。 • 可以看出，单位根的存在与否与是否为鞅差分序列没有直接联系，因此这种方法在统计学也是经不起推敲的。
方法3：游程检验，BDS检验 • 核心思想是检验序列是否是独立同分布 • Remark：如果收益率序列存在波动聚类现象，游程检验和BDS检验会过多的拒绝EMH
游程检验的思想 • 考虑收益率样本值 ，记M为样本的中位数，将样本中大于或等于M的每个值记为“＋”，小于M的每个值记为“－”，于是得到一个由“＋”和“－”组成的序列，用 分别表示序列中“＋”和“－”的个数 • 定义游程：称序列中连续同号的一段称为游程，游程中相同符号的个数称为游程的长度 • 例如，有10个样本，经过上述表达后得到如下的符号序列“＋ ＋ － － － + － ＋ ＋ ＋” 则存在5个游程，各个游程的长度是2,3,1,1,3
游程检验 • R是游程的个数，如果样本是随机抽取的话，R不应该太小也不应该太大 • 为什么？ －R如果太小，说明某些游程的长度较长，说明这段期间内收益率是正相关的，意味着收益率的可预测性 －R如果太大，说明游程很短，游程与游程之间存在负相关性，意味着收益率的可预测性
游程检验统计量 • 当 很大时， 近似服从均值为0，方差为1的标准正态分布 • 其中
方法4：样本自相关系数检验 • 定义样本自协方差函数 －其中 为样本均值，则样本自相关函数为： • 满足 • Box和Pierce（1970）提出了一个检验序列存在线性序列相关的统计量，它基于收益率有限期滞后的样本自相关系数平方和是否显著为0。
方法4：样本自相关系数检验 • 缺陷 －只能检验白噪声，即线性序列相关 －统计量是在独立同分布的条件下推导的，这导致了其power较低 －滞后阶数的选取是随意的
方法4：检 验 模 型 是 否 充 分 • 在小样本的情况下，BP统计量的检验效力有限，为此Ljung和Box(1978)引入权函数对不同的滞后阶给予不同的权重，提出了一个改进的统计量： • 原假设：
方法5：方差比检验 • Lo和MacKinlay（1988）提出了方差比检验，其基本思想如下：首先定义p个时期的累计收益率： • 原假设成立时： • Remark：当序列不相关时，和的方差等于方差的和
方法5：方差比检验 • 当 ， 时，统计量为 • 在条件同方差的假设下：
方法5：考虑异方差的方差比检验 当存在条件异方差时，Lo和MacKinlay(1988)给出了方差比检验统计量
方法5：方差比检验 • 方差比等于1时存在两种情况 －一种情况是EMH确实成立，对于所有的 都等于0。 －第二种情况是， 仍存在序列相关，但 有正有负，也会导致方差比为1。 －Lo和MacKinlay(1988)只假定了特殊形式的条件异方差，其条件异方差没有涵盖EGARCH和TGARCH模型所描述的杠杆效应的情形，这是这个统计量的另一个缺陷。
EMH的仿真实验 • 第一种情况，原序列存在非线性序列依赖，Ljung_Box检验无法拒绝，过多接受原假设 • 第二种情况，原序列为鞅序列，采用BDS检验法会过度拒绝原假设
第一种情况 • 生成一个0自相关过程（1000个样本点），重复1000次 此过程为0自相关过程，但不是鞅差分过程 • 采用Ljung-Box（1978）进行检验，计算接受 的次数和拒绝的次数 • 原假设：市场是有效的，即收益率序列为鞅差分序列 • 计算Ljung-Box的Power
function [P_value,rej]=EMHsimu(T) • %生成白噪声序列(或者是0自相关过程序列)，1000个样本 • e=randn(T+100,1); • e=e(99:T+100); • x=zeros(T+2,1); • for i=3:T+2 %生成X序列 • x(i)=0.5*e(i-1)*e(i-2)+e(i); • end • x=x(3:end); • %运用Ljung-Box(1978)检验，此过程为白噪声，但不是鞅差分过程 • [BPL,P_value]=bpltest(x,10); • rej=P_value<0.05;%如果P_value<0.05，说明原假设错误时，拒绝了原假设
function rejrate_ljq=EMHpower(N) • P=zeros(N,1); • rej=zeros(N,1); • for i=1:N • [P(i),rej(i)]=EMHsimu(1000); • end • rejrate_ljq=sum(rej)/N;%原假设错误时，计算拒绝原假设的频率，频率越接近1，则说明此检验的power越高
第一种情况 • 0自相关过程的Ljung－Box检验 • >> rejrate_ljq=EMHpower(1000) • rejrate_ljq = • 0.0680 • 生成一个0自相关过程（1000个样本）1000次，此过程不满足鞅差分过程，一个power较高的检验应该拒绝原假设。但是Ljung-Box统计量只能检验0自相关过程，不能检验鞅差分过程，因此它不能拒绝原假设，因此Ljung－Box统计量在检验鞅差分过程时power较低 • 拒绝频率为0.0680，说明ljung-Box(1978)在检验EMH时power很低
第二种情况 • 首先生成如下的数据生成过程 • 按照有效市场假说的定义，此过程不满足EMH，但此过程却为0自相关过程， • 采用不考虑异方差的Ljung-Box检验，看是否能拒绝
function [P_value,rej]=EMHsimu2(T) • %生成白噪声序列(或者是0自相关过程序列)，1000个样本 • e=randn(T+100,1); • e=e(101:T+100); • x=zeros(T+1,1); • for i=2:T+1 %生成X序列 • x(i)=1+0.02*x(i-1)^2+e(i); • end • x=x(2:end); • %运用Ljung-Box(1978)检验，此过程为白噪声，但不是鞅差分过程 • [BPL,P_value]=bpltest(x,10); • rej=P_value<0.05;%如果P_value<0.05，说明原假设错误时，拒绝了原假设
function rejrate_ljq=EMHpower2(N) • P=zeros(N,1); • rej=zeros(N,1); • for i=1:N • [P(i),rej(i)]=EMHsimu2(1000); • end • rejrate_ljq=sum(rej)/N;%原假设错误时，计算拒绝原假设的频率，频率越接近1，则说明此检验的power越高
谢谢！ END
