Erirelatiivsusteooria

1. Erirelatiivsusteooria

2. ERIRELATIIVSUSTEOORIA • Selles teemas tuleb juttu aja ja ruumist kaasaegsest käsitlusest. • Liikumisest valguse kiiruse lähedastel kiirustel ning sellega kaasnevatest relativistlikest “efektidest”. • Samuti massi ja liikumise ning massi ja energia vahelistest seostest

3. Relatiivsus klassikalises füüsikas u=10 m/s ???? 10 m/s v = 15 m/s Vankrike, mis liigub 15 m/s kiirusega liikuval platvormil asuva vaatleja suhtes kiirusega 10 m/s, liigub maapinnal asuva vaatleja suhtes kiirusega 10 m/s + 15 m/s = 25 m/s

4. Relatiivsus klassikalises füüsikas u=10 m/s ???? 10 m/s v = 15 m/s Vankrike, mis liigub 15 m/s kiirusega liikuval platvormil asuva vaatleja suhtes kiirusega 10 m/s, liigub maapinnal asuva vaatleja suhtes kiirusega 15 m/s - 10 m/s = 5 m/s

5. Klassikalises füüsikas sõltub keha liikumiskiirus alati taustsüsteemi valikust

6. ??? Võibolla on valguse kiirus vaatleja suhtes 300 000 km/s + 30 km/s?

7. ??? Võibolla on nüüd valguse kiirus vaatleja suhtes 300 000 km/s - 30 km/s?

8. Relatiivsus klassikalises füüsikas? • Asendame eelmises ülesandes suure platvormi Maaga (mis liigub vaatleja suhtes kiirusega 30 km/s) ning platvormil liikuva keha valgusega (mis liigub maa suhtes kiirusega 300 000 km/s) • leia valguse kiirus paigalseisva vaatleja suhtes kui Maa liigub vaatleja poole ning • kui Maa liigub vaatlejast eemale

9. Michelson-Morley katse • USA teadlased Albert Michelsonja Edward Morley püüdsid 1881. aastal korraldatud katses (katseseade) määrata Maa liikumise mõju valguse kiirusele. • M&M-i hüpotees oli, et ehkki Maa kiirus moodustab vaid 1/100% valguse kiirusest, peaks tänu Maa liikumisele valgusvihkude ühendamisel tekkiv interferentspilt olema erinev olukorras kus Maa liigub valgusele vastu pildist, kus Maa eemaldub valgusest.

10. Michelson-Morley katse • Teadlaste üllatuseks midagi sellist praktiliselt ei täheldatud. Mida täpsemaks läksid katseseadmed, seda väiksemaks muutus interferentspiltide erinevus. • M&M tegid järelduse: Maa liikumine ei avalda valguse kiirusele mingit mõju ning klassikaline kiiruste liitmise seadus ei pea antud juhul paika!

11. Einsteini postulaadid • Postulaat on põhiseisukoht, mida ei saa loogiliselt (valemite abil) tõestada, vaid ta on katseandmete üldistatud resultaat. Matemaatikas on analoogiks aksioom) • Einsteini I postulaat Kõik looduses toimuvad protsessid kulgevad mistahes inertsiaalsüsteemides ühesuguselt • Einsteini II postulaat Valguse kiirus vaakumis on ühesugune kõikides inertsiaalsüsteemides st. valguse kiirus ei sõltu ei valgusallika ega ka valgussignaali vastuvõtja kiirusest.

12. Aeg ja ruum • Klassikaline füüsika käsitleb aega ja ruumi teineteisest eraldiseisvana. • Ruumi relatiivsust küll aktsepteeritakse (erinevates taustsüsteemides on kehal erinevad koordinaadid), • kuid aega käsitletakse absoluutsena (kõikides taustsüsteemides kulgeb aeg ühetaoliselt).

13. Relativistlik aegruum • Relativistliku maailmapildi mõistmiseks tuleb meil ümber hinnata igapäevastele kogemustele tuginevat ettekujutust ruumist ja ajast. • Ettekujutus absoluutsest ajast, mis kulgeb nüüd ja igavesti ning kõikides taustsüsteemides ühesuguses tempos, mateeriast ja selle liikumisest täiesti sõltumata, tuleb tunnistada vääraks.

14. Ajavahemiku suhtelisus • Relativistlikus aegruumis tuleb käsitleda suhtelisena nii ruumi kui ka aega! • Sündmuste kirjeldamisel peame arvestame sellega, et erinevates taustsüsteemides on lisaks ruumikoordinaatide suhtelisusele taustsüsteemi valikust sõltuv ka aja kulg • Üks ja seesama sündmus on erinevates taustsüsteemides erineva kestusega.

15. Ajavahemiku suhtelisus Liikuvas taustsüsteemis kulgevad protsessid näivad paigalseisvale vaatlejale aeglustatutena kus t – ajavahemik mõõdetuna süsteemis mille suhtes toimub liikumine, t0 – ajavahemik süsteemis, mille suhtes vaatleja ei liigu nn omaaeg (mõlemad mõõdetuna sekundites), v – vaatleja kiirus (m/s); c = 3·108 m/s – valguse kiirus vaakumis

16. Aja dilatatsioon • Seda nähtust nimetatakse aja dilatatsiooniks • Valemis sisalduvat tegurit: nimetatakse kinemaatiliseks teguriks ning seda kasutatakse ka teiste relativistlike nähtuste kirjeldamiseks

17. Pikkuse kontraktsioon • Võttes arvesse relativistliku aegruumi iseärasusi, saab näidata, et • Keha pikkus lüheneb tema liikumise sihis võrdeliselt selle liikumise kinemaatilise teguriga kus l – pikkus mõõdetuna süsteemis mille suhtes toimub liikumine, l0 – pikkus süsteemis, mille suhtes keha ei liigu nn omapikkus (mõlemad mõõdetuna meetrites), v – vaatleja kiirus (m/s); c = 3·108 m/s – valguse kiirus vaakumis

18. Relativistlik kiiruste liitmine • Michelson-Morley katsetulemuste põhjal ja relativistliku aegruumi iseärasusi arvestades saab näidata, et kui • Keha liigub mingis inertsiaalses taustsüsteemis kiirusega u ning vastav taustsüsteem liigub teise taustsüsteemi suhtes kiirusega v, siis on keha kiirus teises taustsüsteemis u´ arvutatav valemist: • Valemis kasutatakse “+” siis kui keha kiirus u ja taustsüsteemi kiirus v on samasuunalised ning “-” siis kui nad on vastassuunalised.

19. Järeldus aja ja pikkuse relatiivsusest • Nii aja dilatatsiooni kui ka pikkuse kontraktsiooni valemist saame järeldada, et kinemaatiline tegur ei saa võrduda nulliga: • ehk teiste sõnadega – mistahes reaalse keha kiirus ei saa kunagi olla võrdne valguse kiirusegaehkki võib sellele lõpmatult läheneda.

20. Seos keha massi ja kiiruse vahel • Saab näidata, et kui keha mass taustsüsteemis, kus keha seisab paigal on m0, siis tema mass m süsteemis, mille suhtes ta liigub kiirusega v on: • Massi m0 nimetatakse ka keha seisumassiks! • Keha mass on kõige väiksem süsteemis, mille suhtes ta seisab paigal!

21. Seos keha massi ja energia vahel • Kui kiiruse suurenedes suureneb keha mass, siis peab suurenema ka keha liikumisega seotud energia – kineetiline energia. • Saab näidata, et liikumisel massi suurenemisest “lisanduv” energia on võrdeline valguskiiruse ruuduga ehk üldistades: • Iga keha omab seisuenergiat, mis on võrdeline keha seisumassiga: E = m0c2 • Kui keha liigub, siis lisandub seisuenergiale liikumise energia ning keha mass suureneb, järelikult: • Keha energia muudatused kajastuvad keha massi muutustes ja vastupidi!