三角測量

1. 三角測量

2. 概 論 • 連絡地面上諸點，組合成許多連續的三角形，有成網狀者，亦有成鎖狀者。觀測各三角形之內角，另由一已知邊推算其他各邊之長度，再用一已知邊之方位角推算其他各邊之方位角，並以一已知點之座標，來推求其他三角形各點之座標，遂得以決定各點之平面位置，以作為測量控制之依據，此項測量稱為三角測量(Triangulation)。該用於推算各邊邊長之已知邊稱為基線(Base line);其各測站點稱三角點(Triangulation station) 。三角測量亦為控制測量之一種。 • 如不對角度作觀測，而逕觀測三角形各邊之距離，並據以推算各點之座標，則稱為三邊測量(Trilateration)。

3. 概 論 • 以三角形為基本圖形連接成有系統之網形者稱為三角網。 • 測角網（三角測量）：網形至少包含一條基線邊、一個起始方位角及一個已知三角點，再利用經偉儀觀測三角網各三角形之內角，並據以推算各三角點之坐標，謂之測角網。 • 測距網（三邊測量）：網形至少包含一個起始方位角及一個已知三角點，再利用電子測距儀測定三角網系各邊之距離，再據以計算各三角點之坐標，謂之測距網。 • 角距網（三角三邊測量）：在三角網中，若採用角、邊混合觀測，謂之角距網。

4. 概 論 • 三角網系測量分為二種: 1.三角測量 為大區域之控制測量。於實地上精密測定一基線之長，再由此基線擴展到一系列之三角形，並於三角形之每頂點上測定各邊所夾之水平角，由基線之長及水平角計算即可算得各頂點之平面座標。三角形之各頂點稱為三角點(Triangulation station)，亦為控制點之一種。 2.三邊測量 若於所佈設之三角形，不直接測量各點之水平角而改為測量各三角形之邊長，再換算得各點之水平角，據以計算各點之水平座標者，則稱為三邊測量。三邊測量之量距工作都應用電子測距儀。

5. 邊長概算

6. 三邊測量 測量各三角形之邊長，再利用餘弦定理換算得各點之水平角，據以計算各點之水平座標者，則稱為三邊測量。

7. 三角測量之分類 1.依形狀的不同 按三角網形狀分為: (1)四邊形鎖 (2)多邊形網 (3)三角鎖

8. 三角測量之分類 1.依形狀的不同 • 單三角鎖：以單三角形連綴而成帶狀之圖形，稱為單三角鎖，。此種圖形選點較簡易，測算快速經濟，但是精度較差，多用於帶狀區域之控制，如河川、道路等狹長地區之控制測量。

9. 三角測量之分類 • 四邊形：為具有兩對角線之四邊形圖形，常用於小型區塊狀測區的平面控制，如工業區、機場、學校的開發。

10. 三角測量之分類 • 四邊形鎖：為多個四邊形連成帶狀之圖形，稱為四邊形鎖。此種圖形精度最高，多用於帶狀區域之控制，惟必須考慮對角線通視，選點上較為困難，不易得到理想圖形，因此常在需要較高精度之控制測量時應用，例如國家級控制測量、隧道。

11. 三角測量之分類 • 全網多邊形網：亦稱聚三角鎖，以單三角形環聚成多邊形網，惟測區中央應有適當地點設立共同中心點，多用於大型區塊狀區域的控制，如城市控制網之建立。

12. 三角測量之分類 • 半網多邊形：類似全網多邊形形式，惟局部地區無法設立控制點，形成非完整多邊形形式，亦多用於大型區塊狀區域的控制。

13. 三角測量之分類 2.按測區的大小 (1)大地三角測量(Geodetic triangulation) 須顧及地球之曲率問題，各點所連成之三角形，為弧面上之球面三角形，其三內角之和非僅1800，隨面積之增大而增加，各點之座標以經緯度表示或需經地圖投影之原理換算為平面座標。 (2)平面三角測量(Plane triangulation) 控制區域較小，各點間之距離較近，可以不必顧及地球之曲率，各點所連成之三角形可視為平面三角形，且其座標亦以平面直角座標表示之。

14. 三角測量之分類 • 大地三角測量為大區域之基本控制網作業;而平面三角測量為一般性控制之控制網測量，聯繫於基本控制網之各點間，是測繪地形圖、地籍圖的骨幹及工程建設上定向定位的依據，亦為導線測量起終位置及方位的控制。 3.按精度的高低 三角測量依精度之高低分為四等: • 一、二等三角測量邊長較長，自數公里至數十公里，屬於大地三角測量之範圈。 • 三、四等三角測量則邊長較短，自數百公尺至數公里，屬於平面三角測量之範圍。

15. 三角測量之程序 1.作業計畫及準備 按三角測量之目的用途、工作期限、精度要求、區域大小、地形情況，並至實地踏勘，以決定新增三角點佈設位置與密度，擬定作業計畫及經費預算;著手準備工作，編定人員組織，添購儀器材料。 2.選點 三角測量於施測前，應先依三角測量等級之需要，考慮三角網之形狀、圖形強度(Strength of figure )及通視問題等因素，於適當地點選定三角點及基線 點之位置，繪製點位略圖。

16. 三角測量之選點 • 選定三角點應注意下列事項: 1.三角點間須能互相通視，以便於觀測。 2.應考慮圖形強度(Strength of Figure)，內角以在30-120度為原則。 3.交通方便。

17. 三角測量之程序 3.造標埋石 於選定之三角點及基線點之位置，埋設標石，以為點位之永久標誌;且於點位之上建造視標或高架標，以供本站及其他相鄰各站觀測瞄準應用。

18. 三角測量之程序--造標埋石

19. 三角測量之程序--造標埋石

20. 三角測量之程序--造標埋石

21. 三角測量之程序--造標埋石 橫屏背山二等三角點No.1111 公園美化的三等控制點 　 圖根點　 唐麻丹山在崖邊的三等三角點No.6409

22. 三角測量之程序--造標埋石 新竹交流道內政部一等水準點  中央氣象局衛星追蹤站衛星觀測點 五分山二等三角點與三等三角點 省府地政處測量局圖根點銅

23. 三角測量之程序--造標埋石 南投鹿谷尖子頂內補007一等三角點 八角崠山三等三角點 苗栗銅鑼新設的一等水準點　 樟普寮山一等三角點

24. 台北樹林大棟山一等三角點 公司寮山一等天文點、一等三角點、一等衛控點 台中烏日學田山陸補90三等三角點水泥柱 柱石外露的神桌山三等三角點No.4138

25. 三角測量之程序--造標埋石 • 內政部建立高精度之衛星控制點系統之相關規定如下： （1）點位之埋設，採用不鏽鋼材質。其最上部之活動蓋應鑄有埋設機關全名、等級及埋設年月，且活動蓋之缺口須朝向北方，活動蓋之材質採用銅或不鏽鋼，直徑為16.5公分，外框外徑為22.5公分，內徑為14.5公分，厚度為1.0公分以上，刻字以國字楷體50號（約1.7公分見方）刻寫，刻劃寬度及深度為0.2公分。

26. 三角測量之程序--造標埋石 (2)不鏽鋼標，直徑為8公分，中央突起最厚處至少為2.2公分，邊緣厚度為1.0公分，須一體成形成球面弧狀，中央刻以十字刻劃，刻劃長度為1.5公分，刻劃寬度及深度為0.1公分，並上紅漆。不鏽鋼標之刻字以國字楷體28號（約0.8公分見方）刻寫，刻劃寬度及深度為0.1公分，均上紅漆。 (3)埋設點位之混凝土，其水泥、砂、石之比例以1：2：3或混凝土強度為3000psi（210kg/cm2）以上為原則。

27. 三角測量之程序--造標埋石 (1)點位之埋設，採用不鏽鋼標。不鏽鋼標，直徑為8公分，中央刻以十字刻劃，十字上方刻有5mm正方之「北」字。不鏽鋼標圓盤上方刻有測設單位名稱，下方刻有三或四等控制點。 (2)不鏽鋼標可直接置入水泥地面或結合石樁使用。

28. 三角測量之程序--造標埋石 • 為使大眾瞭解控制點的意義及重要性，政府機關會選擇適當地點（如公園、綠地）實施控制點美化工作，以宣導保護控制點觀念，並達到點位永久保存之目的。 台灣地籍測量三角原點中心碑

29. 三角測量之程序 4.基線測量 於選定之基線點間，以電子測距儀或鋼鋼基線尺，精確測量其基線長度，並將量得之距離做適當之改正，以消除測量時之各種誤差。 5.觀測 在基線點及各三角點上觀測相鄰各點間之水平角或各測線之方向角或方位角;倘為一、二等三角測量，需觀測緯度及真方位角。

30. 三角測量之程序 6.計算 依據測得之基線長及各三角點之角度觀測值，施行平差，使其符合應有之幾何條件，並計算各點間之長度、方向，進而計算各三角點之座標。 7.調製成果圖表 三角點座標計算完竣後，應調製成果表及繪製三角測量網圖。前者係記載各三角點之等級、名稱、號數、所在之土地座落、觀測方向及其高程、縱橫座標與觀測方向間之邊長，一、二等三角點尚需記載大地位置。

31. 三角測量之計算程序 1.野外觀測成果之整理。 2.基線長度之計算成果改正。 3.三角形邊長概算。 4.歸心計算、觀測成果之再整理。 5.三角系平差計算。 6.三角形各內角經平差後，作三角系各邊長之精算。 7.方位角之推算。 8.三角點座標計算。

32. 邊長概算

33. 歸心計算 • 三角點之水平角觀測，若因環境之影響，無法使經緯儀中心或覘標中心與標石中心一致時，則需由觀測所得之水平角化算為相當於原測站之水平角，稱為歸心計算。 • 歸心計算可分為 1.測站歸心計算 2.視準點歸心計算

34. 歸心計算 1.測站歸心計算 因原標石點位不易架設經緯儀，或因有通視障礙無法在原標石點位上進行角度觀測時，必須在鄰近原標石點位一定範圍內，另覓一點設置經緯儀，此時經緯儀中心無法與三角點標石一致，稱為測站偏心，而另設置經緯儀之站稱為偏心站(Eccentric station)。於是由偏心站觀測所得之水平角，歸化為原測站之水平角，即為測站歸心計算，亦稱為觀測點歸心計算。

35. 測站歸心計算 於偏心站觀測時，除同樣觀測四周三角點方向外，尚需觀測原測站方向，加測γ角及偏心距(Eccentric distance) e，一般稱歸心元素(Element of reducing to center)。 設A為標石中心點(即原測站)，E為儀器中心(即偏心站)，B、C為觀測之兩三角點。則由E觀測B、C兩點所得之水平角為∠BEC=β，但在A點觀測所得之水平角應為∠BAC=α，故需將β化算為α。

36. 測站歸心計算 因e值甚小,其所對之角x1則甚小

37. 測站歸心計算 S1=966m S2=855m

38. 視準點歸心計算 若覘標中心柱未處於該三角點標石中心之垂直線上時，則發生視準點之偏心，必需經過歸心計算，改正各站對該點之觀測方向。 測點C之覘標有偏心產生，而其覘標中心在地面之投影位置為D，其C、D之距離即為偏心距e，在測站A觀測之水平角為 ，因偏心距產生之角度誤差為x，正確的水平角為

39. 視準點歸心計算

40. 三角測量之平差原理 • 可分為測站平差及圖形平差兩項 1.測站平差(Station adjustment) 係指在一測站觀測周圍各方向諸角值之總和，應等於某一已知之定值，否則即為測站角度閉合差。此閉合差若在容許誤差界限內者，可依平差方法改正各角觀測值。 ∠C1+∠C2+∠C3=P ∠C1+∠C2+∠C3 +….=360o

41. 三角測量之平差原理 2.圖形平差(Figural adjustment) 係使滿足圖形之幾何條件。分成二種: (1)角條件: 例如多邊形之內角和，應等於(n-2)X180O，n為多邊形之邊數，此乃為角條件。 (2)邊條件: 從一己知邊開始，依正弦定理順次計算諸邊長以閉合於另一己知邊或原已知邊時，長度應相等，是為邊條件。

42. 四邊形鎖近似平差法 1.四邊形角條件平差 四邊形各內角觀測值之總和應等於360o，否則其差值即為四邊形角度閉合差，以W1表示，即 設各角度為同精度之觀測，故其改正值均設為相等，現以Vi表各角之改正值， 則得 2

43. 四邊形鎖近似平差法 (2) 對頂角角條件平差 圖中對頂角應相等 2

44. 四邊形鎖近似平差法 (3) 邊條件平差 AB邊為已知邊長按正弦定律知 2

46. 四邊形鎖近似平差法

47. 四邊形鎖近似平差法

48. 多邊形網近似平差法 1.三角形角條件平差 即三角形各內角觀測值之總和應等於180o，否則其差值即為三角形角度閉合差，以Wl表示，即 設各角度為同精度之觀測，故其改正值均設為相等，現以Vi表各角之改正值， 則得 F

49. 多邊形網近似平差法 2.中心站條件平差 中心站之角度和應等於360o，若不相等，其差值以W2表之 (∠Cl+∠C2+∠C3+∠C4+∠C5) - 360o = W2 設各角之改正值相等，現以V2表各角之改正值，則得分配每一C角改正 V2 = - W2 / n

50. 多邊形網近似平差法 3.邊條件平差 依正弦定律得知