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11.2.2 三角形全等的判定练习（ SAS ）

11.2.2 三角形全等的判定练习（ SAS ）. 岳麓区坪塘中学：张瑶. C. 解决问题. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？. B. A. D. E. C. A. B. D. 已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: BC=BD. 证明：在△ACB和△ADB中，. AC=AD (已知). ∠CAB=∠DAB(已知). AB=AB(公共边).

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11.2.2 三角形全等的判定练习（ SAS ）

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Presentation Transcript

  1. 11.2.2三角形全等的判定练习（SAS） 岳麓区坪塘中学：张瑶

  2. C 解决问题 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？ B A D E

  3. C A B D 已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: BC=BD. 证明：在△ACB和△ADB中， AC=AD (已知) ∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边) ∴ △ACB ≌△ADB（SAS） ∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)

  4. A D B F 40° 40° E C 基础练习1（填空题） 1.如图, AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD吗？为什么？ 答:△ABC≌△EFD 证明:在△ABC和△EFD 中, AB=___ ∠A=___ ______ ∴△ABC≌△EFD( ） EF ∠E AC=DE SAS

  5. A D B E F C 2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D

  6. 3. 点C是线段AB的中点，CE=CD, ∠ ACD= ∠ BCE,求证:AE=BD E D A C B

  7. D E F H 4.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？为什么？ △EDH≌△FDH 根据“SAS”， 所以EH=FH

  8. 证明思路如下： ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中. ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件. ⑶设法证出所缺的条件.

  9. 1.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？ A 1 B D 2 C

  10. B 开放题: C O D A 2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)

  11. 1 3 A A 2 4 D B 1 D B 2 C C 变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC 变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.

  12. D D D D C C C C 1 2 1 2 A A A A B B B B 拓展练习 如图，AC=BD，∠1= ∠2求证:BC=AD 变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠1= ∠2 变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠C=∠D 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B

  13. A C B E F 1.如图，AE=AF, ∠AEF=∠ AFE, BE=CF,求证：AB=AC

  14. A B D C (1)如图，AB=CB ，∠ABD=∠CBD . 问AD=CD，BD平分∠ADC 吗？ (2) 已知:AD=CD，BD平分∠ADC . 问∠A=∠C 吗？

  15. A B D C E 练一练 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： ∠B=∠C

  16. A A A E D D E C B C B 2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：∠B=∠C 证明：在△ADB和△AEC中， AB=AC (已知) ∠A=∠A(公共角) AD=AE(已知) ∴ △ADB≌△AEC（SAS） ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)

  17. A D C B 拓展(1) 如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?请说明理由. (1)补充∠ＢAＤ=∠ＣAＤ AB=AC (已知) ∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知) AD=AＤ(公共边) ∴ △AＢＤ≌△ACＤ（SAS） (2)补充ＢＤ＝ＣＤ AB=AC (已知) ∴ △AＢＤ≌△ACＤ(SSS) BD=CD(已知) AD=AＤ(公共边)

  18. A B C D 拓展(２) 由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)” 能否判定两个三角形全等？ 如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB(公共边) AC=AD(已知) ∠Ｂ=∠B(公共角) 但△ABC和△ABD不全等.

  19. 课堂小结 1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS） 夹角 2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.) 3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 转化 用公理证明两个三角形全等需注意 • 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. • 公理中涉及的角必须是两边的夹角. • 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.

  20. 提供工具: 两条等长木棒(足够长),刻度尺 木棒 刻度尺 试一试，量一量： 如何来测量工件内槽的宽度呢? A B O D C

  21. A B O D C

  22. D A E F B C 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF 小结： ∴△ABC≌△DEF（SAS）

  23. 我思我能行 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ ①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？ SSS,　SAS

  24. 反思 小结 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ 注意哦！ SSS、SAS、 “边边角”不能判定两个三角形全等

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