1 / 13

Kan het ook makkelijker?

Kan het ook makkelijker?. de vergelijkingen bij een spirograafprobleem door Maarten Smit. Meetkundige benadering Analytische benadering. Parametervoorstelling. Eenheidscirkel. Naar de spirograaf. Middelpunt kleine cirkel (M) (R=2, r=1) Nu: punt op rand van kleine cirkel (P).

oralee
Download Presentation

Kan het ook makkelijker?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kan het ook makkelijker? de vergelijkingen bij een spirograafprobleem door Maarten Smit

  2. Meetkundige benadering • Analytische benadering

  3. Parametervoorstelling • Eenheidscirkel

  4. Naar de spirograaf • Middelpunt kleine cirkel (M) (R=2, r=1) • Nu: punt op rand van kleine cirkel (P)

  5. Wat is de parametervoorstelling van de baan van P? • Eerst: baan van P ten opzichte van M

  6. We weten: verhouding tussen draaiingshoeken is gelijk aan verhouding tussen de stralen. • (P loopt met de klok mee) • Maar de kleine cirkel draait met snelheid t tegen de klok in. • Dus 2t-t=t:

  7. Baan van M: • Baan van P ten opzichte van M: • Baan van P?

  8. =

  9. Wat is een ellips? • Uitgerekte cirkel • ‘Vermenigvuldigen t.o.v. x- of y-as’ • Dus ellips is iets in de vorm: • Want nu

  10. Naar de ellips • Willekeurig punt P op de middellijn van (0,0) naar (2,0) • Noem d(P,M)=d • Dan baan P t.o.v. M?

  11. Op dezelfde manier hoek t aftrekken: Baan van M is nog steeds Dus baan van P is nu: =

  12. Is dat een ellips? • is inderdaad een ellips, omdat

  13. Einde • Vragen?

More Related