1 / 26

Ängelproblemet

Ängelproblemet. Johan Wästlund. Ängel = Schackpjäs med ändlig räckvidd. Ängel och djävul-spelet. Djävulen äter en ruta Ängeln flyttar sig Ängeln kan inte gå till en uppäten ruta Kan Djävulen fånga Ängeln? . Exempel: “Duke”. En “duke” kan fångas in. Ängelproblemet.

orea
Download Presentation

Ängelproblemet

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ängelproblemet Johan Wästlund

  2. Ängel = Schackpjäs med ändlig räckvidd

  3. Ängel och djävul-spelet • Djävulen äter en ruta • Ängeln flyttar sig • Ängeln kan inte gå till en uppäten ruta Kan Djävulen fånga Ängeln?

  4. Exempel: “Duke”

  5. En “duke” kan fångas in

  6. Ängelproblemet • Elwyn Berlekamp visade 1980 att även en kung går att fånga • En “ängel” som kan gå 1000 steg i valfri riktning går förstås inte att fånga…? • Många matematiker försökte konstruera vinnande strategier utan att lyckas

  7. Ängelproblemet • Finns någon ängel (schackpjäs) som inte kan fångas in? • John Conway 1994: • $1000 Bevis för att Djävulen alltid vinner • $100 Bevis för att någon ängel kan klara sig

  8. Lösning 2006 • Oddvar Kloster • Péter Gács • Brian Bowditch • András Máthé • En tillräckligt stark ängel klarar sig!

  9. Varför är ängelproblemet svårt? Ängeln måste ta hänsyn till mycket avlägsna drag av djävulen

  10. Snabb ängel fångas av bakhåll

  11. Långsam ängel fångas av avlägsen vägg

  12. Máthés bevis • Bakhåll = Djävulen äter en ruta där ängeln står eller tidigare har stått • Snäll Djävul = Djävul som aldrig gör bakhåll Máthé: Om en Djävul kan vinna, så kan en snäll Djävul vinna

  13. Máthés bevis Bevis: Antag att Djävulen kan vinna genom att i ett visst drag göra ett bakhåll. Då kan han i stället göra ett annat drag. Om ängeln senare går till rutan som skulle ha ätits, kan Djävulen spela som om det var första gången ängeln kom till denna ruta.

  14. Máthés bevis Konsekvens: För att bevisa att en ängel kan vinna, räcker att visa att den kan vinna mot en snäll djävul!

  15. Kung på triangulärt bräde

  16. Strategi:

  17. Strategi:

  18. Strategi:

  19. Om en snäll djävul vinner, måste den omringa hela kungens väg

  20. Beräkning visar att detta är omöjligt! • Ängeln går längs en vägg dubbelt så fort som djävulen bygger den.

  21. Slutsats: • Pekfingerstrategin vinner mot snäll djävul • Alltså existerar vinnande strategi mot riktig djävul Resonemanget visar dock inte hur denna strategi ser ut!

  22. På vanligt schackbräde:

  23. På vanligt schackbräde:

  24. Ängel på vanligt schackbräde som simulerar en kung på triangulärt bräde:

  25. Detta är den svagaste kända vinnande ängeln (14 rutor) • Öppet problem: Klarar sig en schackhäst? • Mer om ängelproblemet, se google och wikipedia!

  26. Tack!

More Related