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第三章 图形的平移与旋转 3.4 简单的旋转作图

北师大版数学八年级上册. 第三章 图形的平移与旋转 3.4 简单的旋转作图. 福鼎市第五中学 数学组. 旋 转. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转 。 这个定点称为 旋转中心 ， 转动的角称为 旋转角 。 注意： 旋转不改变图形的大小和形状。. 旋转的基本性质. （１） 旋转不改变图形的大小和形状 （２） 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 （３） 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角 （４） 对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的定义： 图形绕 一定点

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第三章 图形的平移与旋转 3.4 简单的旋转作图

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  1. 北师大版数学八年级上册 第三章 图形的平移与旋转3.4 简单的旋转作图 福鼎市第五中学 数学组

  2. 旋 转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角。 注意：旋转不改变图形的大小和形状。

  3. 旋转的基本性质 （１）旋转不改变图形的大小和形状 （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角 （４）对应点到旋转中心的距离相等

  4. 旋转的定义：图形绕一定点 沿顺时针或逆时针方向 转动一定角度. • 旋转的性质： 对应点与旋转中心的连线所成的角相等； 对应点到旋转中心的距离相等.

  5. 旋转中心：用点表示； • 旋转方向：分为顺时针方向和逆时针方向. • 旋转角度：用量角器度量， 或通过画角度等于已知角.

  6. 作图工具： 直尺、圆规、铅笔. • 基本作图技能： • 作一条直线平行于已知直线； • 作一线段等于已知线段； • 作一角等于已知角.

  7. 一、情境问题，引入课题 1. 下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

  8. A C B 2.在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90˚后的图案 ，并简述理由。 A’ C’ O B’ 图 3—16

  9. 2.把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90度后，这时小旗子的位置发生 了变化，形成了新的图案。 作图的一个要点：找图形的关键点。

  10. 二、观察操作、 探索归纳旋转的作法 ⑴ 观察、作图

  11. 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 点的旋转作法 分析： B 作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限特殊角） 作出∠AOB，与圆周交于B点； 3. B点即为所求作. O A 议一议： 你还有其他方法作吗？

  12. 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 线段的旋转作法 分析： C O A 作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作. D B 议一议： 你还有其他方法作吗？

  13. 点的旋转作法： 以旋转中心为圆心，旋转 中心到待旋转点的距离为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径，使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作. • 线段的旋转作法： 将线段两端点分别旋转，然后将两个旋转后的点连成线段，即为原线段旋转后的线段.

  14. 图形的旋转作法 分析： 例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形. E A D 作法一： 1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作. B C 议一议： 你还有其他方法作吗？

  15. 分析： 图形的旋转作法 例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形. E N M A D 作法二： 1. 连接CD; 2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ； 3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N; 4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的 对应点； 5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作. B C

  16. 小结： 确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 想一想 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？

  17. 开始 旋转要素分析 控制点选择 控制点旋转 旋转后控制点连线 （旋转后作图） 结束 有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心. 注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.

  18. 三、随堂练习 练习1将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.

  19. 练习2.小明和妈妈在广场游玩时,看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。 妈妈问：“小明,如果喷出 水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的 过程中瞬时浇过正方形 区域的面积是多少吗?” 同学们，请你替小明做出回答。 A D O F B C E 三、随堂练习

  20. A D O F B C E

  21. 旋转的性质有哪些？ 如何利用旋转的性质作图？ 确定一个三角形旋转后的位置，需要哪几个条件？ 四、课时小结

  22. 旋转作图的步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小 （2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等) （3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点) （4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。

  23. 如图，∠ADC =∠ABC=90°，AD = CD。四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积为18，求DP的长。 D F C A B P 五、拓展练习

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