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４ . ２黄金分割

４ . ２黄金分割. —— 以数学的视角感受美. 郑州三中. 彭 丹. 教学目标 :. 1. 什么是黄金分割和黄金矩形，如. 何去确定黄金分割点或黄金比。. 2. 在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。. 3. 通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。. 重点 :. 找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。. 难点 :. 了解黄金分割的意义并会运用。. 一　发现美. 摄影作品之美. 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？. 古巴. 越南. 土耳其. 智利. 苏里南. 中国.

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４ . ２黄金分割

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Presentation Transcript

  1. ４.２黄金分割 ——以数学的视角感受美 郑州三中 彭 丹

  2. 教学目标: 1.什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。 重点: 找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。 难点: 了解黄金分割的意义并会运用。

  3. 一　发现美 摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？

  4. 古巴 越南 土耳其 智利 苏里南 中国

  5. 二　探索美 AC BC 和 AB AC (2)请你再计算一下 的值分别是 多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） (3)结合图形观察比例式 有什么特点？ AC BC = AB AC A C B (1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。

  6. A B C AC BC = ( ) AB AC ● ● ● ● D 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.

  7. 幸运闯关 (1)可得比例式 M P N 如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382 (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. 3.09 1.91 (4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a

  8. 三　创造美 D D E E ∟ A A C C B B 若 则C即为AB的黄金分割点. 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 则C是线段AB的________点. 黄金分割 (2)若AB=2a,BD=a 则C点呢?

  9. 用尺规作图找出黄金分割点 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 作法: 1、经过点B作 BD⊥AB, 在DA上截取 DE=DB . 2、连接AD, 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.

  10. 四 应用美 E A B C F D 这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

  11. A E B D F C 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? BC=AE 推证 是黄金比 因此，点E是AB的黄金分割点， 即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。

  12. 方法总结 : 证黄金分割点即证

  13. 五 欣赏美 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？

  14. 叶子中的黄金分割 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618

  15. 美丽的蝴蝶 0.618随处可见!

  16. 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.

  17. 六　留住美 谈谈你对黄金分割的收获与体会。 • .一条线段，一个矩形 • .两个分点，两个数字 • .三个等量，三步作出线段的黄金分割点 • 4.美中有数学，数学中有美

  18. 七 延伸美 科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm).

  19. 谢 谢 大 家! □

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