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蒙特卡罗方法研究粒子与固体相互作用 - 计算背散射因子. 简介: 利用蒙特卡罗方法模拟了电子与铜材料相互作用,得到俄歇背散射因子和电子出射角,能量等的分布。并研究了材料厚度,入射能量,入射角等因素对结果的影响. 第十一组:刘祥麟 连森明 张海 刘钊. 初级电子束入射到固体样品. 在逃逸深度 x 内的俄歇电子逸出表面,形成 I α 1. 以及形成光子,为非弹性散射,应用 bethe 公式计算能量损失. 继续前进. 散射角较大的电子可能逸出固体表面,形成 I B (E). 或者. 继续前进,能量损失过多而被材料吸收. 再或者. 穿透材料. 返回.
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蒙特卡罗方法研究粒子与固体相互作用-计算背散射因子蒙特卡罗方法研究粒子与固体相互作用-计算背散射因子 简介: 利用蒙特卡罗方法模拟了电子与铜材料相互作用,得到俄歇背散射因子和电子出射角,能量等的分布。并研究了材料厚度,入射能量,入射角等因素对结果的影响 第十一组:刘祥麟 连森明 张海 刘钊
初级电子束入射到固体样品 在逃逸深度x内的俄歇电子逸出表面,形成Iα1 以及形成光子,为非弹性散射,应用bethe公式计算能量损失 继续前进 散射角较大的电子可能逸出固体表面,形成IB(E) 或者 继续前进,能量损失过多而被材料吸收 再或者 穿透材料 返回 IB(E) 俄歇电子 Iα1 IP(EP) 光子 固体样品界面
原理 • 散射三种情况
原理 • 泊松分布 自由程 • 在固体中的散射分为弹性散射和非弹性散射两类。 • 弹性散射:决定粒子偏转方向已经自由程使用Rutherford公式: • Rutherford公式 • 非弹性散射:能量损失使用Bethe公式:
弹性散射: 卢瑟福公式,决定θ角抽样公式和电子自由程 对于φ角,采用平均抽样
弹性散射 • 计算偏转角度时,要注意坐标变换的问题,利用以下公式把散射坐标转化到固定坐标:
非弹性散射 • 对于931eV的截止能量,从图中可以看出贝特公式还是可以应用的,因而本程序只考虑贝特损失,而没有计入芯电子激发等因素。
背散射原理 背散射粒子示意图 背散射因子计算公式
非弹性散射 • 能量损失: • 其中dE/ds即为Bethe公式计算值 • 而λ为计算得到的自由程,计算公式为:
对于入射0度角,能量为3000eV,材料厚度为10000A的Cu对于入射0度角,能量为3000eV,材料厚度为10000A的Cu • 问题1:使用文献上公式计算: 得到自由程为:beta=0.25(1.12*h/(2Pi)*Z^(1/3)/(0.885Br)/(Sqrt[2Ec*En*Em]))^2 0.00141379 lamda[Energy_,beta_]:=Module[{},beta*(beta+1)*4*Energy^2*2.28^3/(Pi*Z (Z+1)*14.4^2)]; lamda=[3000, 0.00141379]=1.06589A,明显与真实值不同,
最终放弃计算值,采用实验的自由程后,在2000ev处自由程大概为18A最终放弃计算值,采用实验的自由程后,在2000ev处自由程大概为18A 拟合的自由程公式 自由程的实验值
100个粒子射入的电子轨迹 电子轨迹
运行1万次的结果 能量分布 出射粒子的θ角分布
背散射电子的能量分布 文献中的能量分布图(30万次) 我们得到的能量分布图(10万次,用时大约400秒)
背散射电子角度分布 文献中的分布图 我们得到的分布图(十万次)
角出射度呈正弦分布的理论解释 • 由于θ有个sin[θ]因子, θ为0时出射粒子为0 • 在θ为Pi/2时,cos[θ]太小,不利于出射 • 应该为sin[θ ]*cos[θ ]=1/2sin[2θ]
运行结果 • 文献中得到的背散射因子为: • 顾昌鑫:R=1.33 • R.Shimize:R=1.37 • 3000ev电子入射,运行10000次,得到的背散射因子为:1.396+-0.02
薄膜厚度对背散射的影响 • 最深的厚度:3000ev时大约在460A处电子截止
不同能量对背散射的影响:可以看出本范围内能量影响不大不同能量对背散射的影响:可以看出本范围内能量影响不大
入射角度对背散射因子的影响 • 不同角度入射背散射·
总结: • 自由程公式可以有改进,最好还是用理论计算值,这样可以适用更多的材料 • 贝特公式也可以使用相对论形式,以计算能量更大的电子,或者其他带电粒子,如He核等 • 也可以使用除Cu以外的材料,不过要小心贝特公式适用范围。必要时加入其它修正,如芯电子激发等。