草市中学周鹏进

平方差公式 草市中学周鹏进

想一想 有一位狡猾的地主，把一块边长为a米正方形的土地。租给王老汉种植。到了年底，他对王老汉说：“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?” 王老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得王老汉有没有吃亏?

4 4 a 想一想面积变了吗？原来： a² 现在： (a+4)(a-4) 面积相等吗？

忆一忆 计算：(x+1)(y-1) =xy-x+y-1

1 • 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? • (x+1)(x-1)=___________ • (m+2)(m-2)=__________ • (2x+1)(2x-1)=_________ x2-1 =x²-1² m2- 4 =m²-2² =(2x)²-1² 4x2-1 用字母表示你所发现的规律： _______________________ 你能用语言叙述这一规律吗?

一般地，我们有 (a+b)(a-b) = a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的) 平方差公式

a2 b 讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。 b2 - a a b ` a a b 2 (a + b) (a - b) 图15.2-1

分析公式(a+b)(a-b) =a²-b² 结构特征: 左边：右边: 3 是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数。是乘式中两项的平方差。即（相同项）2－（相反项）2 注意：公式中的a和b可以是数，还可以表示单项式或多项式。

尝试应用 运用平方差公式计算： (1)（3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) 添括号 3x 2 分析:在(1)中,可以把___看成a,把____看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)²-2² (a +b) (a - b) = a² - b²

尝试应用 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)²-2² =9x²-4 (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)²-b² =4a²-b² 利用加法交换律调整，使其符合平方差公式的特征 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)²-(2y)² =x²-4y²

展示风采 1.下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正? (１)(x+2)(x-2) = x²-2 (２)(-3a-2) (3a-2) = 9a² -4 改正：(x+2)(x-2) =x²- 4 改正：(-3a-2) (3a-2) =4- 9a²

2.计算: (1)102×98 (2)(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 展示风采解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 100²-2² =10000 – 4 = 9996 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y²-2²-(y²+4y-5) = y²-4-y²-4y+5 = - 4y + 1

巩固提高 计算: (1) (3+2a) (-3 + 2a) (2) 51×49 (3) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2) 答案 (1) 4a²-9 (2) 2499 (3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(3x)²-4²-(6x²-4x+9x-6) =9x²-16-6x²+4x-9x+6 =3x²-5x-10

达标测试 1.填空:①(2x+y)( )=4x²-y² ②(-4+3a)( )=16-9a² 2.计算(1) (a+3b) (a-3b) (2) (x-2)(x+2)(x²+4) 2x-y -4-3a =a²-(3b)² =a²-9b² =(x²-2²)(x2+4) =(x²-4)(x²+4) =(x²)²-4² =x4-16

敞开心扉说一说 本节课你有哪些收获？你能解决本节开始提出的问题吗？

作业（１）写出与(-a+b)相乘能用平方差公式的因式 (-a-b)或(a+b) （２）20113-2010×2011×2012 （３）︱x+y-2︱+(x-y+5)2=0，求 x2-y2的值。

(２)20113-2010×2011×2012 =2011× (20112-2010×2012) =2011×[20112-(2011-1) ×(2011+1)] =2011×[20112-(20112-1)] =2011×1 =2011 （3）x+y=2,x-y=-5 x2-y2=(x+y)(x-y) =2×(-5) =-10

再见

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