材力 9-1

1. 21 内容 Chap.9 组合变形 9.1 概念 9.2 斜弯曲 9.3 拉压、弯组合 要求 正确判断组合变形，掌握组合 变形强度计算原理和方法 练习 一般分析 作业 9 – 3 ， 4， 6，7 材力9-1

2. 第九章 组合变形 本章地位 材料力学课程目标要求

3. F F Me Me F §9.1 概述 一、简单变形（基本变形） 轴向拉压 扭转 平面弯曲

4. F F F F 事实上，简单变形不过是简化模型，只有 在一种变形特别突出，其余变形可以忽略不计 的情况下才有可能发生。 q ＜＜ F 当几种变形的影响相近时再用简单模型计算， 将会引起较大的误差。

5. FAx FAy 二、组合变形 同时发生两种或两种以上的简单变形。

6. Fx FAx FAx Fy FAy FAy P 压 弯

7. F F M F

8. F y z 受偏心载荷作用的柱

12. 组合变形的形式有无穷多种，本章学 习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉（压）弯组合； 3. 偏心拉压； 4. 弯扭组合。 应注意通过这四种典型组合变形的学 习， 学会计算一般组合变形强度的原理和 方法。

13. 三、组合变形强度计算方法 方法：叠加法 前提条件： 1. 材料服从胡克定律 ； 2. 小变形。 基本步骤： 1. 分类: 目标——几种简单变形

14. 2. 分别计算: 内力计算（一般画内力图） —— 确定危险截面 应力计算 —— 确定危险点 3. 叠加： 危险点应力叠加 （注意应力作用面） 4. 强度计算： 选择适当的强度理论。

15. 外力：作用线不与形心主 惯性轴重合； 内力: 弯矩矢不与形心主 惯性轴重合（可分解成两 个形心主惯性轴方向的弯 矩）； 变形：挠曲线不与载荷线 共面。 z Fy y α Fz F §9.2 斜弯曲 一、概念

16. F1 F2 斜弯曲 平面弯曲

17. z z y y φ B F φ F A l 二、正应力强度条件 例：分析图示斜弯曲变形

18. z y B F φ A z z y y Fy=F sinφ Mz My A Fz=F cosφ A Flsinφ Flcosφ 1.分类： 平面弯曲（绕 y 轴） + 平面弯曲（绕 z 轴） = + 2.分别计算------内力分析 危险截面为A

19. z z + y y A A Fz=F cosφ Fy=F sinφ Mz My Flsinφ Flcosφ A A 分别计算------应力分析 Mzmax单独作用 Mymax单独作用

20. 共同作用 Mzmax单独作用 Mymax单独作用 D1 D1 D2 A D2 A A D2 A 3.叠加 单向应力状态

21. 4. 强度条件： 危险点处于单向应力状态

22. z z D1 y D2 y B F φ A z D1 y D2 ？ 无棱角截面危险点如何确定？ 危险点：D1, D2

23. z F K y · z y x l φ F 三、中性轴 • 任意一点K（y,z）的正应力 My=F x cosφ = M cosφ , Mz=Fx sinφ = M sinφ 正应力在横截面内按平面规律分布

24. z K y · z α y φ F 中性轴 2. 中性轴方程 （2） 中性轴与载荷线不在同一象限内 （注意到 α和 φ角的定义不难看出）； （3）当Iy≠Iz , 中性轴与载荷线不垂直。 （1）过截面形心的直线； 斜率

25. z D1（y1 , z1） α y φ F 中性轴 3. 无棱角截面的斜弯曲强度 危险点-----距中性轴最远点 作中性轴的平行线，与边 界相切的切点便是危险点。 强度条件 另一条类似。

26. z F fy y x f φ l fz β F 四、挠度的方向 自由端 方向

27. z α y 中性轴 f φ β F 结论 挠度 （1）当Iy≠Iz，β ≠  挠度与载荷方向不一致------斜弯曲； 中性轴 （2）若Iy＞Iz，β ＞ ,挠度偏向绕最小的形心 主惯性轴弯曲（挠度偏离最小的形心主惯性轴）； （3）α = β， 挠度总是与中性轴垂直。

28. Fz=1.5kN z Fy=1kN 75 y 50 1000 1000 Mz=2kN.m My=1.5kN.m 例9-2 求最大正应力 危险点 危险截面 1 1 危险点 2 2

29. Fz=1.5kN z z Fy=1kN y y 65 1000 1000 Mz=2kN.m My=1.5kN.m My Mz 例9-2 求最大正应力 危险截面 ？ × M

30. F F F z z z y y y 图中力F是否使梁产生平面弯曲？

31. F M A z y 弯曲中心的意义 非对称截面梁平面弯曲的条件： 1.外力平行于形心主惯性平面 保证 Iyz=0 （推导弯曲正应力时要求满足Iyz=0） 2.外力作用线通过弯曲中心 保证 不扭转 图中力F使梁产生平面弯曲， 同时还产生扭转。 C

32. φ l F §9.3 拉（压）弯组合 一、概念 外力：轴向，横向 内力：轴力，弯矩，剪力（忽略）

33. Fsinφ B A A B B A Fcosφ φ l l l F Fcosφ M FN Flsinφ 二、强度计算 = ＋ • 分类 • 分别计算：作内力图 ; 危险截面：A: FN=Fcosφ, M =Flsinφ 危险点：A 截面上缘，单向应力状态 3. 强度条件：

34. 作业 9 – 3 9 - 4 9 - 6 9-7 再见

35. 上节回顾 • 组合变形强度，是常见的普遍的强度计 算问题，是基础力学最主要的内容之一。 • 计算组合变形强度主要采用叠加法， 该方法的基本思想是把组合变形分成几 种简单变形，分别计算后叠加而成。

36. 上节回顾 • 计算组合变形强度要求熟练掌握以下内容： （1）内力分析（绘制简单变形内力图）； （2）简单变形横截面的应力分布规律； （3）应力状态理论； （4）强度理论。 一句话，就是要熟练掌握1～8章的内容。

37. z z y y φ B F φ F A l 上节回顾 斜弯曲 一、概念 平面弯曲 + 平面弯曲

38. 二、正应力强度 z y B F φ A z z y y Fy=F sinφ A A Fz=F cosφ A A A A 1.矩形截面 = +

39. z D1 y D1 B A φ F D2 D2 强度条件

40. z K y · z α y φ F 中性轴 2. 中性轴方程 （2） 中性轴与载荷线不在同一象限内 （3）当Iy≠Iz , 中性轴与载荷线不垂直。 （1）过截面形心的直线； 斜率

41. z D1（y1 , z1） α y φ F 中性轴 3. 无棱角截面的斜弯曲强度 方法1 求应力函数极值 方法2 危险点-----距中性轴最远； 在边界上。

42. z F y x f φ l β F 三、挠度的方向 当Iy≠ Iz，β ≠ φ 挠度与载荷方向不一致 ---------- 斜弯曲 当Iy= Iz，β =φ 挠度与载荷方向一致 ---------- 平面弯曲 挠度方向

43. z F α y x 中性轴 f φ l β F 挠度方向 中性轴 α = β挠度与中性轴垂直。

44. z z F Iy= Iz y C y x F a a 四、注意事项 不要把圆截面梁当斜弯曲计算 任意形心轴都是形心主惯性轴 挠度方向与载荷线一致 强度 ------- 按平面弯曲计算

45. z z F Iy= Iz y C x y F a a 不要把圆截面梁当斜弯曲计算 不正确 正确 思考：危险点在何处？

46. φ l F 拉（压）弯组合 一、概念 外力：轴向，横向 内力：轴力，弯矩，剪力（忽略）

47. Fsinφ B A A B B A Fcosφ φ l l l F Fcosφ M FN Flsinφ 二、强度计算 = ＋ • 分类 • 分别计算：作内力图 ; 危险截面：A: FN=Fcosφ, M =Flsinφ 危险点：A 截面上缘，单向应力状态 3. 强度条件：

48. §9.4 偏心拉压 一、概念 受力：载荷平行于轴线但不与轴线重合。

49. F F M F

50. 二、强度 F F F F e Fe Fe = +