第二章光的衍射习题课

第二章光的衍射习题课 教学目的： 1.理解惠更斯－菲涅耳原理和衍射积分公式的意义、推论及其物理本质。 2.掌握夫琅和费单缝衍射和光栅衍射光强分布公式的解析推导方法和光强分布规律，应用上述规律解释现象并进行必要的计算。 3.理解衍射反比律的物理本质。

4.理解单缝方程、光栅方程的物理意义。 5.了解夫琅和费圆孔衍射光强分布规律，掌握爱里斑的性质。 6.掌握与衍射有关的基本概念（如：谱线、半角宽度、缺级、爱里斑、半波带、波带片……）。重点： 1.半波带理论。 2.夫琅和费单缝衍射。 3.光栅衍射。

难点： 1.单缝衍射光强分布的推导。 2.光栅衍射的条纹分布规律。

光的衍射 一、夫琅和费单缝衍射 P x  s  b O f 最大光程差为：中央明纹的宽度：条纹形状：明暗相间、不等间距、、直条纹（中央明纹是其它各级明纹宽度的两倍）

动画演示（4） 缝宽对衍射条纹的影响： P x  s  b O f

动画演示（4） 缝宽对衍射条纹的影响： x   b O f

动画演示（4） 缝宽对衍射条纹的影响： x   b O f 中央明纹的宽度：

动画演示（4） 光波波长对衍射条纹的影响： P x  s  b O f

动画演示（4） 光波波长对衍射条纹的影响： P x  s  b O f 中央明纹的宽度：

1. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线？一、选择与填空 [ 1 , 3 ] 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝沿垂直于光的入射方向稍微平移，则（A）衍射条纹移动，条纹宽度不变；（B）衍射条纹移动，条纹宽度变动；（C）衍射条纹中心不动，条纹变宽（或变窄）；（D）衍射条纹不动，条纹宽度不变。 [ D ]

3. 在光栅衍射中，若保持光栅常数不变，而使每缝的宽度略微缩小，则（A）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目减少；（B）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目减少；（C）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目增多；（D）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目增多； [ C ]

4. 在夫琅和费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，则原来第二级明纹处将是第____级条纹？ [解]：二级明纹满足增大缝宽: 呈现为第五级暗纹.

5. (3736)以氦放电管发出的光垂直照射在某光栅上，测得波长＝0.668 m的谱线的衍射角为 =20，如果同样角处出现=0.447 m的更高级次的谱线，那么该光栅常数最小是多少？即 [解]：由题意知：光栅必满足取 k1= 2，可得光栅常数最小值

6. 波长 =500nm的单色平行光垂直照射在平面光栅上，已知光栅常数，缝宽透镜焦距 f=1m，试求：（1）单缝衍射中央明纹宽度；（2）在该宽度内有几个光栅衍射主极大；（3）总共可看到多少条谱线；（4）若以30 角斜入射，衍射光谱的最高级次和可看到的光谱线总数。 [解]：（1）对于第一衍射极小：注意：此时

于是在单缝衍射中央明纹宽度内有五个光栅衍射的主极大，（2）由缺级条件因而光栅衍射的第三级主极大消失。（3）最高级次

（4）. 斜入射 在方向：在方向：共八条。故，可看到的光谱级数为：

7.用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 R在0.63—0.76m范围内，蓝谱线波长 B在0.43—0.49 m范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46角度处，红蓝两谱线同时出现。 (1)在什么角度下红蓝两谱线再次同时出现？ (2)在什么角度下只有红谱线出现？

解：同时出现的条件满足：对于红光，对于蓝光，

红光最大级次 取红光的第 4 级与蓝光的第6级还会重合，重合处的衍射角为 ’

( 2 )红光的第二、四级与蓝光重合，且最 多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现.

讨论（3） 关于单缝衍射 1、在夫琅和费单缝衍射实验中，若入射光波长变大同时单缝变宽，则中央明纹的宽度：（A）变大；（B）变小；（D）不能确定。（C）不变；正确答案：（D ）

讨论（3） 关于单缝衍射 2、在夫琅和费单缝衍射实验中，若将整个实验装置浸入折射率为n的水中，则中央明纹的宽度：（A）变大；（B）变小；（D）不能确定。（C）不变；正确答案：（B ）

分析关于单缝衍射最大光程差为：中央明纹的宽度：中央明纹宽度变小

讨论（3） 关于单缝衍射 3、在夫琅和费单缝衍射实验中，若第二级明纹对应的衍射角为10，则第一级暗纹的衍射角为：（A）12’；（B）15’；（D）30’。（C）24’；正确答案：（C ）

分析关于单缝衍射单缝衍射明纹条件：单缝衍射暗纹条件：

讨论（3） 关于单缝衍射 4、波长为1与2的两束光垂直照射在单缝上，若1的第一级暗纹恰与2的第一级明纹位置重合则1 /2 ：（A）1/2；（B）2/1；（D）3/2。（C）2/3；正确答案：（D ）

分析关于单缝衍射单缝衍射明纹条件：单缝衍射暗纹条件：

讨论（3） 关于单缝衍射 5、在夫琅和费单缝衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处的波振面可划分为个半波带。若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是纹。 6 明

光的衍射 二、衍射光栅 P x s  a O f 光栅公式：明纹k=0,±1,±2…. 中央为零级（k=0)明纹条纹形状：明暗相间、不等间距、直条纹

讨论（4） 关于衍射光栅 1、在白光入射到衍射光栅上，则偏离中央明纹最远的是：（A）红光；（B）黄光；（C）蓝光；（D）紫光；正确答案：（A）

讨论（4） 关于衍射光栅 2、在白光入射到衍射光栅上，则中央明纹的颜色是：（A）红光；（B）黄光；（C）白光；（D）紫光；正确答案：（C）

讨论（4） 关于衍射光栅 3、波长为的单色平行光垂直入射到光栅上，对应第二级明纹，由第一条狭缝与第三条狭缝射出的光之间的光程差为：（A）；（B） 2 ；（C） 3 ；（D） 4 ；正确答案：（D）

讨论（4） 关于衍射光栅 4、在一衍射光栅中，不透光部分的宽度为透光部分宽度的2倍，则产生缺级现象的级次为：（A）1，3，5，….；（B） 2，4，6，…. ；（C）3，6，9，…. ；（D） 4，8，12，…. ；正确答案：（C）

分析关于衍射光栅衍射光栅的缺级现象：同时满足：明纹暗纹当b=2a时 k=3k’ 故缺3，6，9，….级

讨论（4） 关于衍射光栅 5、在一衍射光栅中，不透光部分的宽度与透光部分宽度相等，则在单缝衍射的中央明纹条数为：（A）3；（B） 5 ；（C）1 ；（D） 4 ；正确答案：（3）

思考题 1.用汇聚球面波照明圆孔，P为汇聚球面波顶点，问在P处的观察屏上得到的是哪类衍射？ 2.惠更斯—菲涅耳原理引入的子波为何不能看作是真实的光源？ 3.菲涅耳圆孔衍射露出一个波带时自由传播时问自由传播把遗失到哪里了？总能量还守衡吗？

4.试举两个常见的较形象的衍射实例？ 5.单缝夫琅和费衍射装置中，a将点源向下平移， b将单缝绕光传方向旋转一小角度，c增大缝宽， d从空气移入水中，e点源换为平行于缝的线源，条纹如何变化？ 6.在光栅衍射实验中，遮住光栅一半，衍射图样有何变化？ 7.在杨氏双缝干涉花样中，为何有缺级？哪些级次缺级？零级衍射斑中共有几条亮线？这些亮线的强度为何随级次增加而下降？

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