Estatística distribuição de frequências

1. Estatísticadistribuição de frequências

2. Tabelasde distribuição de frequências Distribuição de Frequências É um método de agrupamento de dados em categorias, classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número ou a percentagem de cada categoria, classes ou intervalos. Observe a tabela: TABELA 1: estatura dos alunos do colégio A (cm) 160 156 178 162 137 154 139 162 156 142 182 138 172 162 144 154 162 156 155 157 165 168 147 152 142 148 156 155 166 142 152 148 186 128 141 150 142 147 148 153

3. Tabelasde distribuição de frequências Da forma como os dados estão apresentados torna-se difícil analisá-los, então vamos distribuí-los na forma de um ROL. TABELA 2: estatura dos alunos do colégio A (cm) 128 142 152 156 162 137 144 152 156 165 138 147 153 156 166 139 147 154 157 168 141 148 154 160 172 142 148 155 162 178 142 148 155 162 182 142 150 156 162 186

4. Tabelasde distribuição de frequências No exemplo em estudo, a variável analisada (estatura) será observada e estudada muito mais facilmente se dispusermos os valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, em outra coluna, o número de vezes que ele aparece repetido. Denominamos Frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Chamamos distribuição de frequência a essa nova tabela formada.

5. Tabelasde distribuição de frequências TABELA 3: estatura dos alunos do colégio A (cm) Mas o processo acima ainda é inconveniente...

6. Tabelasde distribuição de frequências Uma maneira de simplificar e melhorar o visual do nosso trabalho é o agrupamento dos valores da variável em vários intervalos. Chamaremos esses intervalos de classes e definiremos como frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes ao intervalo. Chamamos essa nova tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe. Mas a questão é: QUAL O TAMANHO DE CADA CLASSE? QUANTAS CLASSES ADOTAREMOS? Calma, isso definiremos mais a frente. Por enquanto, vamos adotar 10 intervalos de tamanho 6 cada.

7. Tabelasde distribuição de frequências extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe podem pertencer ou não à classe 128 134 128 134 Aberto (não pertence) Aberto (não pertence) Aberto (não pertence) Fechado (pertence)

8. Tabelasde distribuição de frequências TABELA 4: estatura dos alunos do colégio A (cm) Ao trabalharmos com distribuição de frequências em intervalos de classe ganhamos em simplicidade, mas perdemos em pormenores.

9. Tabelasde distribuição de frequências ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 1. CLASSE: são os intervalos de variação da variável. Simbolizadas por i, onde k é o número total de classes da distribuição. No exemplo que estamos trabalhando, temos: i = 2, por exemplo, define a segunda classe, ou seja, k = 10, pois adotamos 10 intervalos de classe na distribuição 134 140 2. LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior (li) e o maior número é o limite superior (Li). No exemplo que estamos trabalhando, considerando (i = 2), temos: li = 134 e Li = 140

10. Tabelasde distribuição de frequências ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 3. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior de cada classe. 4. AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo). Observação: No exemplo que estamos trabalhando teremos

11. Tabelasde distribuição de frequências ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 5. AMPLITUDE AMOSTRAL: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. No exemplo que estamos trabalhando teremos 6. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: indica o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Observação: uma classe pode ser representada simplesmente pelo seu ponto médio

12. Tabelasde distribuição de frequências ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 7. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: corresponde ao número de observações de valores da variável associados a essa classe. Representa-se por fi, e lê-se como frequência da classe i. No exemplo que estamos trabalhando teremos A soma de todas as frequências (total da distribuição) é representada pelo símbolo de somatório. No nosso exemplo temos:

13. Tabelasde distribuição de frequências NÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSE • poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior precisão. • muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes. utilizamos de 5 a 20 intervalos de tamanho igual.

14. Tabelasde distribuição de frequências Como definir o número de classes? - poucas: perde-se muita informação - muitas: pode-se ter pormenores desnecessários O número adequado de classes é definido pelo pesquisador. Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis de trabalhar.

15. Tabelasde distribuição de frequências TIPOS DE FREQUÊNCIAS 1. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (fi): são os valores que realmente representam os dados de cada classe. Como vimos, a soma das frequências é igual ao número de dados: 2. FREQUÊNCIAS RELATIVAS (fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. Por exemplo, a frequência relativa da 3ª classe é: Observação:

16. Tabelasde distribuição de frequências TAB. 5: estatura dos alunos do colégio A (cm)

17. Tabelasde distribuição de frequências TIPOS DE FREQUÊNCIAS 1. FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fi): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite do intervalo de uma determinada classe. ou Por exemplo, a frequência acumulada da 3ª classe é: Na prática, basta somarmos a frequência da classe com a soma das frequências da classes anteriores.

18. Tabelasde distribuição de frequências TAB. 6: estatura dos alunos do colégio A (cm)

19. Tabelasde distribuição de frequências TIPOS DE FREQUÊNCIAS 1. FREQUÊNCIA ACUMULADA RELATIVA (Fri): é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. Por exemplo, a frequência acumulada relativa da 3ª classe é:

20. Tabelasde distribuição de frequências TAB. 7: estatura dos alunos do colégio A (cm)

21. Tabelasde distribuição de frequências TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm)

22. Tabelasde distribuição de frequências TAB. 8: estatura dos alunos do colégio A (cm)

23. Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Simples Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. SIMPLES (fi) Estaturas (cm)

24. Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Relativas (%) Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. RELATIVAS (%) Estaturas (cm)

25. Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Acumuladas Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical. Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUMULADAS Estaturas (cm)

26. Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. SIMPLES (fi) Estaturas (cm)

27. Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. RELATIVAS (%) Estaturas (cm)

28. Gráfico de Tabela de FreqüênciasOgiva Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUMULADAS Estaturas (cm)

29. Gráfico de Tabela de FreqüênciasOgiva Estatura dos alunos do colégio A (cm) FREQ. ACUM. RELATIVAS Estaturas (cm)

30. Tabelasde distribuição de frequências frequência relativa frequência

31. Tabelasde distribuição de frequências frequência relativa frequência

32. Tabelasde distribuição de frequências • Exemplo - Tabela de variáveis contínuas • Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de um ano. Como fazer uma tabela com essa informação? • Definir as faixas de pesos (classes) • 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 • 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0 • Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)

33. Tabelasde distribuição de frequências 2) Contar quantos dados existem em cada classe 1,0 |– 1,5 ---> 1 1,5 |– 2,0 ---> 3 2,0 |– 2,5 ---> 16 2,5 |– 3,0 ---> 31 3,0 |– 3,5 ---> 34 3,5 |– 4,0 ---> 11 4,0 |– 4,5 ---> 4 4,5 |– 5,0 ---> 2 1,5 2,0 fechado aberto (pertence) (não pertence) extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe podem pertencer ou não à classe

34. Peso (kg) f(i) fR 1,25 1 1% 1,75 2 2% 2,25 16 16% 2,75 31 31% 3,25 34 34% 3,75 11 11% 4,25 4 4% 5,25 1 1% Total 100 100% Tabelasde distribuição de frequências • Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada intervalo considerado. PM1= (1,5 + 2,0)/2 = 1,75. • Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência relativa fR(i)= f(i)/ftotal Tabela 01 – Peso de Recém-nascidos* * Medido até 5 horas do nascimento

35. 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.

36. Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25

37. Tabelasde distribuição de frequências Exercício 01: TABELA 1: Vendas diárias de um determinado eletrodoméstico 14 12 11 13 14 13 12 14 13 14 11 12 12 14 10 13 15 11 15 13 16 17 14 13 Forme uma distribuição de frequências sem intervalo de classe.