היום יומולדת לאיינשטיין !

1. היום יומולדת לאיינשטיין!

2. דוגמא: דו-קרב אקדחים ברכבת רכבת חולפת ליד רציף במהירות v=c/5. אישבנק’ A ואישבנק’ B ברכבת יורים זה לעבר זה. הכרטיסן ברכבת טוען שהיריות היו בו-זמניות. מה טוען איש ברציף? האיש שב-A ירה לפני האיש ב-B!

3. בו-זמניות: תאור גרפי • שתימע’ ייחוסאינרציאליותעם מהירות יחסית, S ו-’S. • שני אירועים, R ו-Q. • האירועים בו-זמניים ב-S אך לא ב-’S (שםQ מקדים אתR).

4. התכווצות לורנץוהתפשטות הזמן • התכווצותלורנץשל מוט במנוחה ב-’S (משמאל) ושל מוט במנוחה ב-S (מימין) • התפשטות הזמן עבור שעון במנוחה ב-’S (משמאל) ועבור שעון במנוחה ב-S (מימין)

5. ניסוי שעונים שעון פשוט: קרן אור יחד עם מראות בשני כיווני ההתקדמות. בכל פגיעה במראה נשמע צליל: זו ה-”פעימה” של שעון האור. האורבמע’ הנעה עובר דרך ארוכה יותר, כפי שרואה צופהבמע’ הנייחת.

6. מערכת עם שעונים בתנועה צופהבמע’ הנייחתS רואה שהדרך של קרן האור בשעוןשבמע’ הנעה ‘S עוברת דרך ארוכה יותר מהקרן של השעון ב-S. לפיו, פעימה אחת ב-’S ארוכה יותר מפעימה אחת שלו ב-S, לכן השעון ב-’S “הולך לאט”.

7. דוגמה: חלקיקי פאיוניםנוצרים בהתנגשות חלקיקיםאנרגטים. פאיוניםטעוני חשמל מתפרקים בזמן-מחצית-חיים של . בצאתם ממאיץ החלקיקים, נעיםהפאיוניםב . לאיזה מרחק הם יגיעו עד שמחציתם בלבד יישארכפאיונים ? לצופה המעבדה נראה כי “שעון” הפאיוניםהולך לאט, ולכן, במע’ הייחוס של המעבדה, ז.מ.ח. שלהם יהיה לכן המרחק הנדרש כדי להקטין לחצי את מספרהפאיונים הוא 60.2 מטר.

8. חיבור מהירויות מע’ S ו-’S בתנועה הדדית. חלקיק נע במהירות במערכת ‘S. מה מהירות החלקיקבמע’ S ? מהטרנספ’ נובע מכאן המהירות: עבור שני הממדים האחרים

9. חיבור מהירויות (2) • תוך שימוש בארבע-ווקטור, ואם שתי המהירויות מקבילות, המעבר הנו צירוף שני סיבובים במישור

10. (1)אפקטדופלר יחסותי שתי פעימות אור ב-S: אחת ב ושניה ב . ‘S נעה יחסית ל-S והפעימה הראשונה נקלטת שם ב . הנק’ ב-’S שמתלכדת עם בזמן מתקבלתמהטרנספ’ הזמן המתאים ב-’S הוא והזמן שנדרש לפעימה השניה לנוע ב-’S מ לראשית הנו הזמן הכללי ב-’S בין שתי הפעימות כפי שנקלטו ב יהיה אפשר לראות בפעימות האור כ-”שיאים” של גל ואת הזמן בין שיא לשיא כ-”זמן המחזור”. כיוון ש- , אפשר לכתוב

11. אפקטדופלר יחסותי (2) התופעה היא אפקט דופלר יחסותי. במכניקה קלאסית, אפקט דופלר הקשר הוא . אישור קיום האפקט בניסויIVES-STILWELL. אם מקור אור נע בניצב לקו בינו לבין הצופה, מופיע אפקטדופלרמסדר שני (רוחבי): . אפקט זה קיים רק ביחסות.

12. אפקטדופלר יחסותי-באסטרופיסיקה ביקום הרחוק מדידת המרחק נעשית ע”י חוק האבל של התפשטות היקום. עפ”י חוק זה, ומהירות הגלקסיה נמדדת ע”י ההסחה לאדום של קווי הספקטרום. מה שמודדים הוא אורך הגל של קוו ספקטרלי שנקלט מהגלקסיה, ומשווים זאת לאורך הגל שנפלט במעבדה. באפקטדופלרפשוט (לאיחסותי )

13. אפקט דופלרבאסטרופיסיקה (2) הספקטרום שלPG1115+080 מראה את הקו באורך גל מכאן שהמהירות צ”ל , בניגוד להנחה הבסיסית של תורת היחסות. אך אם משתמשים בקשר עבור האפקט היחסותי, מקבלים כלומר,

14. פרדוקס התאומים שני תאומים זהים, בני 20, נפרדים כשאחד מהם טס בטיליחסותיאל כוכב מרוחק 35 שנות-אור מהארץ. החללית מאיצה מהר מאוד עד ל- כשהחללית מגיעה למטרתה, היא מיד חוזרת על עקבותיה וטסה לכדור הארץ באותה מהירות. כשהתאומים נפגשים, זה שנשאר בבית הנו בן 90 בעוד שאחיו הנו בן 30 בלבד. שנת-אור=המרחק שעוברת קרן אור בשנה אחת. במע’ הייחוס של התאום שנשאר עלכדוה”א הנסיעה של התאום השני צ”ל השעון של התאום בטיל “נע לאט”, יחסית לזמן של התאום הארצי. הגורם הוא לכן במהלך הטיסה, מזדקן התאום בטיל רק ב-

15. פרדוקס “הפרה המשוגעת” פרהיחסותית, שאורכהL רצה מהר מאוד לעבר רפת שאורכה גםL. לרפת שתי דלתות, זו מול זו, בכיוון התנועה של הפרה. ליד כל דלת עומד מפעיל: הדלת הקרובה לפרה היא פתוחה והדלת הרחוקה-סגורה. המפעילים הסכימו שיסגרו את הדלת הפתוחה ויפתחו את הרחוקה כאשר זנב הפרה יעבור את מפתן הדלת הראשונה. מה קורה ? האם הפרה נשארת בחיים לאחר הניסיון הקשה?

16. גרסה נוספת לפרדוקס “הפרה המשוגעת” אסטרונאוט שאורכו ‘6 מתקרב ללוח מתכת ובו חור מרובע שצלעו ‘6. מנקודת מבטו של האסטרונאוט, החור קטן מ-’6 לכן הוא יתנגש בלוח. מנקודת מבט של צופה נייח ליד האסטרונאוט, הלוח נופל אל כדור הארץ בעוד שהאסטרונאוט נע בניצב לתנועת הלוח. האסטרונאוט ייראה על-כן קצר יותר מ-’6, לכן הוא יעבור בקלות דרך החור המרובע. מה באמת קורה ? האם על האסטרונאוט נגזר למות מההתנגשות עם הלוח?

17. פרדוקס דעה שהיא בניגוד גמור למקובל ולמוסכם. אמירה יוצאת-דופן הסותרת (לעיתים רק לכאורה!) את השכל הישר.