1 / 32

M todes Matem tics a l Enginyeria 2on EQ

ormand
Download Presentation

M todes Matem tics a l Enginyeria 2on EQ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

    1. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1. Sistemes d’equacions lineals

    2. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Índex Introducció. Resolució de sistemes lineals per divisió esquerra Sistemes indeterminats Sistemes sobredeterminats Mètodes iteratius

    3. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1 Introducció

    4. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    5. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1.1 Solució d’un sistema lineal

    6. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1.2 Notació matricial

    7. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1.3 Funcions d’algebra lineal

    8. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ A· x= b

    9. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ rank (A) = n (n: nombre d’incògnites) rank ([A,b]) = n ? sistema compatible-determinat: solució única. Si b = 0, la solució és la trivial: x = 0 rank ([A,b]) > n (on per tant m>n) ? sistema incompatible rank (A) < n rank ([A,b]) = rank (A) ? sistema compatible-indeterminat. El rang de la solució és igual a n-rank(A) rank ([A,b]) > rank (A) ? sistema incompatible

    10. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1.4 Sistemes homogenis

    11. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1.5 Problemes singulars

    12. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.1.6 Sistemes mal condicionats

    13. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.2 Solució per divisió esquerra: \

    14. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    15. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.2.1 Matriu inversa

    16. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.3 Sistemes indeterminats

    17. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    18. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    19. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.4 Sistemes sobredeterminats

    20. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ La determinació de la solució del sistema que minimitza el residu R és un problema lineal que té solució única:

    21. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Exemple

    22. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    23. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    24. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ 1.5 Solucions iteratives Útils per a sistemes “dispersos” i també no lineals amb solució única

    25. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Exemple:

    26. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    27. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Si en canvi triem la matriu d’iteració en la forma:

    28. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Quina és la condició per triar un procediment iteratiu que convergeixi? Definim: 1.5.1 Norma d’una matriu

    29. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ

    30. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Exemple 1 Exemple 2

    31. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Resum Hem après com determinar el tipus de solució d’un sistema lineal amb rank Hem distingit els problemes singulars: det(A) = 0 Hem pogut resoldre sistemes compatible determinats amb la divisió esquerra: \ Hem vist com resoldre amb la divisió esquerra problemes sobredeterminats, m > n amb rank(A)<rank([A,b]) Hem distingit els problemes indeterminats i après a donar la solució general amb rref, i certes solucions particulars interessants amb pinv i/o \ , alternativament Hem après a establir un procediment iteratiu convergent per a resoldre sistemes lineals

    32. Mètodes Matemàtics a l’Enginyeria 2on EQ Fi de la presentació

More Related