Le pourcentage

1. Le pourcentage Transformation pourcentage, fraction, nombre décimal Le calcul d’un pourcentage Le calculs des taxes Une réduction (rabais)

2. Lepourcentage • Un pourcentage est une façon d'exprimer un nombre comme une fraction de cent, généralement en utilisant le signe %, parfois l'abréviation p.c., ou rarement en écrivant en toutes lettres pour cent : 5 %, 5 p.c., 5 pour cent. On utilise le pourcentage seulement lorsqu'un nombre représente une proportion ou une fraction d'un ensemble. • D'usage très fréquent dans le monde actuel puisqu'on le rencontre en statistique comme en économie, le pourcentage est une notion qui peut induire de nombreuses erreurs de raisonnement. Ainsi : 5% = 5/100 = 0,05

3. Transformation %, fraction, décimale • Pour passer du pourcentage à l’une des autres écritures, il s’agit de mettre le nombre du % sur 100 si on veut l’écrire en fraction, soit le diviser par cent pour obtenir la décimale. Voyons quelques exemples : 12,5 % = 12,5/100 ou 125/1000 = 0,125 0,6% = 0,6/100 ou 6/1000 = 0,006 110% = 110/100 = 1,1

4. Transformation %, fraction, décimale • Pour passer d’une fraction à un pourcentage, on peut ramener la fraction sur le dénominateur 100 puis remplacer le dénominateur par le symbole % : ¾ = 75/100 = 75% • Parfois, il est difficile de trouver la fraction équivalente ayant le dénominateur 100. Alors, on divise le numérateur par le dénominateur et on multiplie le résultat par cent. On conserve le symbole % au dernier résultat qu’on peut arrondir au besoin: 2/7 = 2 ÷ 7 x 100% ≈ 28,6%

5. Calcul du pourcentage • Pour calculer ce que représente un pourcentage, il y a deux possibilités. D’abord, si on cherche à connaître quel est le pourcentage représenté par une situation donnée, on établit le rapport donné qu’on multiplie par 100%. • J’achète un chandail au coût de 55$. J’obtiens un rabais de 10$ à la caisse. Quel est le pourcentage de rabais obtenu ? Rabais / coût X 100% = pourcentage 10 ÷ 55 X 100% = 18 %

6. Calcul du pourcentage • Si je veux connaître quel montant un pourcentage représente, je multiplie le montant de départ par le pourcentage désiré. • Je veux calculer 10% de ma facture de carte de crédit pour connaître le montant minimum que je dois payer ce mois-ci. Si ma facture s’élève à 455$, quel est ce paiement minimum exigible? 10 % de ma facture = 10% X 455 = 0,10 X 455 = 45,50$ • Bref, l’expression « le % de » ou « le % du » indique toujours une multiplication.

7. Les taxes • Les taxes s’ajoutent généralement sur le montant de nos achats. • Au Québec, le consommateur doit payer deux taxes : • TPS : taxes sur les produits et services (fédéral) • TVQ : taxes de ventes du Québec (provincial) • La TPS de 5% s’ajoute d’abord sur le sous-total des achats. La TVQ de 7,5% s’ajoute sur la somme du sous-total et de la TPS.

8. Calcul des taxes • On calcule d’abord le sous-total (soit le total des achats = prix d’achat). • On calcule la TPS (5%) sur le prix d’achat. • On fait la somme partielle du sous-total et de la TPS. • On calcule la TVQ (7,5%) sur la somme partielle. • On fait la somme de la somme partielle et de la TVQ. On obtient alors le montant total de la facture.

9. Calcul des taxes • Dans l’exemple suivant, on fait des achats de 45,26$, 32,99$ et 112,75$. On désire calculer le montant total de la facture : • Sous-total : 45,26 + 32,99 + 112,75 = 191,00 • TPS : 5% x 191,00 = 0,05 x 191,00 = 9,55 • Somme partielle : 191,00 + 9,55 = 200,55 • TVQ : 7,5% x 200,55 = 0,075 x 200,55 = 15,04 • Montant total = 200,55 + 15,04 = 215,59 • Réponse : La facture s’élève à 215,59$.

10. Calcul des taxes • Il existe une autre méthode plus rapide de calculer le montant total (incluant les taxes). • Pour faire la somme partielle, on doit additionner le sous-total (100% = 1) et la TPS (5% = 0,05). Alors, on peut dire que la somme partielle se calcule ainsi : sous-total x (100% + 5%) sous-total x (1 + 0,05) sous-total x 1,05

11. Calcul des taxes • Pour trouver le montant total, on doit additionner la somme partielle (100% = 1) et la TVQ (7,5% = 0,075). Alors, on peut dire que la somme partielle se calcule ainsi : somme partielle x (100% + 7,5%) sous-total x 1,05 x (1 + 0,075) sous-total x 1,05 x 1,075 • Pour connaître le montant total d’une facture, on peut calculer le sous-total puis utiliser l’expression précédente afin d’y arriver rapidement.

12. Calcul des taxes • Reprenons l’exemple précédent : Dans l’exemple suivant, on fait des achats de 45,26$, 32,99$ et 112,75$. On désire calculer le montant total de la facture : • Sous-total : 45,26 + 32,99 + 112,75 = 191,00 • Montant total : sous-total x 1,05 x 1,075 191,00 x 1,05 x 1,075 ≈ 215,59 • Réponse : La facture s’élève à 215,59$.

13. Les réductions • Il arrive souvent que les rabais annoncés en magasin le sont sous forme de pourcentage : « 15% de réduction sur tout en magasin! » • Pour faire le calcul de la facture à la suite d’une réduction, d’une solde : • On calcule la somme des achats • On calcule le montant de réduction en multipliant la somme des achats par le % de rabais • On obtient le sous-total en faisant la différence entre la somme des achats et la réduction • On calcule le montant total en ajoutant les taxes.

14. Les réductions • Reprenons l’exemple précédent : Dans l’exemple suivant, on fait des achats de 45,26$, 32,99$ et 112,75$. Un rabais de 15% est annoncé sur tout en magasin. On désire calculer le montant total de la facture : • Somme des achats : 45,26 + 32,99 + 112,75 = 191,00 • Réduction : 15 % x 191,00 = 0,15 x 191,00 = 28,65 • Sous-total : 191,00 – 28,65 = 162,35 • Montant total : 162,35 x 1,05 x 1,075 ≈ 183,25 • Réponse : La facture s’élève à 183,25$. • Bref, la réduction se calcule avant les taxes.