Flexão em vigas

1. Flexão em vigas

2. S x z y Tensões internas • Tensão média em : • Tensão no ponto P: :

3. S x z y Decomposição segundo o referencial: As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébricos: tensão normal, tração (+) compressão (-) tensões tangenciais ou de cisalhamento (de corte) Quando não houver confusão os índices podem ser abandonados.

4. Unidades de tensão: Tensão é força por unidade de área (FL-2) No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm2 No SI: 1Pa=1N/m2 1kPa=103 Pa 1MPa=106 Pa 1GPa =109 Pa 1 kgf/cm2=0,0981 MPa e 1MPa = 10,2 kgf/cm2

5. A  área seção transversal L F F L + DL

6. Ensaio de tração Lei de Hooke

7. Flexão em vigas P P A B C D b a a P P 0,0 P P + (Q) _ // P P - (M) Pa Pa

8. M M Flexão em vigas • Mecanismo de deformação L Comprimento < L Comprimento > L

9. M M Flexão em vigas Comprimento < L Comprimento > L smax (compressão) e x h sx b smax (tração) Os traços longitudinais dão uma idéia da deformação das fibras longitudinais e do eixo. Como eles assumem um aspecto curvo, o mesmo acontece com as fibras longitudinais e com o eixo.

10. M M Flexão em vigas Comprimento < L Comprimento > L • Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao eixo de solicitação

11. h b Superficie neutra • A tensão normal sx e a deformação específica ex variam ao longo da altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo da dimensão b, sx e ex são constantes. Observa-se que existe uma camada de fibras que mantêm o comprimento L. Não são alongadas nem comprimidas, pois sx e ex são nulos. No estado neutro estas fibras estão em um mesmo plano horizontal conhecido como superfície neutra. A interseção da superfície com uma seção é a linha neutra (LN).

12. M ES h b Superficie neutra • Eixo de solicitação (ES): é a interseção do plano das cargas com a seção transversal

13. M M Flexão em vigas Comprimento < L Comprimento > L • Hipóteses básicas: • Pequenas deformações • É válida a Lei de Hooke – comportamento elástico linear (deformações proporcionais às tensões) s=Ee • Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao plano de solicitação.

14. x Posição dos eixos h z b y

15. P P 4 cm z x 2 cm A C D B y 3 cm 3 cm 3cm Exercícios 1 - Calcular as tensões máximas de tração e compressão da viga, cuja seção transversal está representada ao lado. Dado P=700 kgf. 50 cm 50 cm 50 cm

16. 4 tf 10 tf 10 tf 4 tf A B C D E F 200 200 400 200 200 (cm) a 3,6a 3,6a 9a 0,8a Exercícios 2 - Dimensionar a viga abaixo Dados:

17. Exercícios 3

18. Exercícios 4

19. Exercícios 5

20. Várias formas de seção transversal • Maior eficiência • Maior economia

21. Caso 1  forma assimétrica da distribuição das tensões em relação a LN  LN mais próxima a fibra de menor Exemplo

22. Caso 2  forma simétrica da distribuição das tensões em relação a LN  ds=di=h/2

23. Seções simétricas a LN  seções I

24. h Seções retangulares de mesma área  maior eficiência = maior h b D L

28. 3