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CLASE 171

CLASE 171. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA. a) Calcula la amplitud del AB. OA:. AB:. AC:. AB:. Ejercicio 1. C. O. En la figura, B (O; OA) y el OAB = 27 0. A. B. O:. centro. radio. diámetro. cuerda. arco.

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Presentation Transcript

  1. CLASE171 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

  2. a) Calcula la amplitud del AB OA: AB: AC: AB: Ejercicio 1 C O En la figura, B(O; OA) y el OAB = 270 A B O: centro radio diámetro cuerda arco

  3. El ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia se llama: O A ángulo central B La amplitud de un arco de la circunferencia es igual a la amplitud del ángulo central correspondiente.

  4. Luego  AOB BO = OA es isósceles de de base AB. En la figura se cumple que: C por ser radios. O A B y se tiene que: Por ser ángulos bases del triángulo isósceles AOB. OAB = ABO

  5. por tanto AOB = AB AB = 1260 2OAB + AOB = 1800 C por ser  interiores del  AOB O AOB = 1800 – 540 AOB = 1260 270 A 270 y como B Por ser correspondientes entonces

  6. a) Calcula la amplitud del AB Ejercicio 1 C En la figura, B(O; OA) y el OAB = 270 O A B ESTUDIO INDEPENDIENTE Utilizando el ángulo inscrito CAB

  7. El ángulo cuyo vértice pertenece a una circunferencia y cuyos lados la intersecan además, en otros dos puntos se llama: O ángulo inscrito A B La amplitud de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la amplitud del arco correspondiente.

  8. En la C(O; OB); A, O, B son puntos alineados; AB // DC; DC = 720 a) Determina la amplitud del BC D Ejercicio 2 C A O B secante DC:

  9. En la figura se cumple que: AD 2 BC = 720 D = 360 DCA = 720 C por ser correspondientes. A  BAC = DCA O Por ser alternos entre paralelas (AB // DC). B  BAC = 360 entonces por ser el arco correspondiente al ángulo inscrito BAC.

  10. ángulo inscrito En una misma circunferencia, o en circunferencias iguales a ángulos inscritos iguales corresponden arcos iguales. O - cuerdas ? - ángulos centrales En una circunferencia, los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son iguales..

  11. b) Clasifica el  ACB según sus ángulos D C A  ACB = 900 por ser un ángulo inscrito sobre la semicircunferencia. O B Teorema de Tales por tanto el  ACB es rectángulo.

  12. C En la circunferencia AC es diámetro; DB // EA; ACDB; EA tangente en A; AB=640 Ejercicio 3 O B D ? A a) Determina la amplitud del DAE y del ACD. E tangente AE:

  13. ángulo seminscrito El ángulo cuyo vértice pertenece a una circunferencia, un lados es tangente a la circunferencia en dicho vértice y el otro, es la cuerda que tiene al vértice en uno de sus extremos ,se llama: O A B C

  14. C En la circunferencia AC es diámetro; DB // EA; ACDB; EA tangente en A; AB=640 Ejercicio 3 O B D A a) Determina la amplitud del DAE y del ACD. E ESTUDIO INDEPENDIENTE

  15. ángulo seminscrito O La amplitud de un ángulo seminscrito es igual a la mitad de la amplitud del arco correspondiente. El diámetro perpendicular a una cuerda la divide en dos partes iguales y además biseca al arco correspondiente a dicha cuerda.

  16. CONSOLIDANDO 12 + x2 – 7x 8 + x2 – 6x B= Sea A= x3 – 4x 2x3 –x2 – 10x x2 – 10 C= x – 3 a) Calcula R si: R = A : B + C b) Determina el valor numérico de R para el valor de x que es solución de la ecuación: (2x – 3)2 – 4(x – 3)(x + 3) = 5( 2x – 9)

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