数控原理与系统（讨论课）

1. 数控原理与系统（讨论课） 课题：空间三维刀补 讨论组员：袁万前 张辉 张文峰 赵方 郑雨田 周梦麟 朱思伟

2. 1、什么是刀具补偿？ 在数控加工过程中，数控系统的实际控制对象是刀具中心或刀架相关点，数控系统通过直接控制刀具中心或刀架相关点的运动轨迹，来间接地实现实际零件轮廓的加工。 然而，实际刀具参与切削的部位是刀尖（车刀）或刀刃边缘（铣刀），它们与刀具中心或刀架相关点之间存在着尺寸偏差，因此数控系统必须根据刀尖或刀刃边缘的实际坐标位置（即零件轮廓的实际坐标位置）来计算出刀具中心或刀架参考点的相应坐标位置，这种计算过程就称为刀具补偿。

3. 2、刀具补偿的作用 采用刀具补偿功能，不仅可以大大简化数控加工程序的编写工作，还可以提高数控加工程序的利用率，主要表现在两方面。 ① 当刀具尺寸发生变化（刀具磨损、刀具更换等）时，只需修改相应的刀具参数即可。 ② 在同一台机床上对同一零件轮廓进行粗加工、半精加工和精加工等多道工序时，不必编写三种加工程序，可将各道工序所预留的加工余量加入刀具参数即可。 R3 = R + 余量3 R2 = R + 余量2 R1 = R + 0 R3 余量3 R2 余量2 R1

4. 3、刀具补偿类型 刀具补偿分为刀具长度补偿和刀具半径补偿两种类型。对于不同机床上所使用的不同类型的刀具，其补偿形式也不一样。 ① 立铣刀 ：主要是刀具半径补偿，有时需要刀具长度补偿； ② 钻头 ：主要是刀具长度补偿； ③ 外圆车刀：即需要刀具半径补偿，也需要纵横两个坐标方向的刀具长度补偿。 X r Y Z F F r L1 L1 L2 F X X Z 立铣刀 钻头 外圆车刀

5. 4、空间刀具半径补偿 （1）基本原理 如果CNC 系统具有三维刀具半径补偿功能,切削加工的刀位点数据实际上是由CNC 系统进行计算,因此,三维刀具半径补偿原理与刀位点数据计算原理是一致的。所谓刀位点数据是指准确确定刀具在加工过程中每一位置所需的数据。计算刀位点的数据,既可以是刀心点的坐标,也可以是刀尖点的坐标。本文统一采用刀心点的坐标,那么数控机床操作人员测量刀具长度都是从刀心点开始计算,而不能从刀尖点开始计算,如下图所示, L 表示刀具长度。

6. 然而，令刀具与加工表面切触点P 的坐标值为( x P , y P ,z P) , 加工表面在切触点P 点的单位法矢量为n =( nx , ny , nz ) 。对于环形刀, 刀具半径大于刃口半径,当切触点P 的法矢量与刀轴不平行时, 如图2a 所示,其刀心O 点的坐标为: 对于端铣刀, 刃口半径为零, 其刀心O点的坐标为:

7. 对于球形刀,刃口半径等于刀具半径,如图2c 所示,其 刀心O 点的坐标为: 端铣刀和球形刀是环形刀的特殊形式, 是适合于环形刀、 端铣刀及球铣刀的通用三维刀具半径补偿表达式。 当切触点P 的法向矢量与刀轴平行(即nZ = 1) 时,刀心O 点坐标按下式计算:

8. （2）空间刀具半径补偿算法研究（空间坐标变换）（2）空间刀具半径补偿算法研究（空间坐标变换） 利用以上对于平面刀具半径补偿原理以及空间坐标变换原理的分析, 可以对五轴坐标的空间刀具半径补偿进行研究, 首先在刀具路径上选相邻3点, 然后以中间点为坐标原点, 中间点处刀轴方向为O′Z′轴。建立一直角坐标系O′X′Y′Z′。求出3点在新坐标系下的坐标, 得出与3点相对应的O′X′Y′平面上的3点坐标, 之后应用平面刀具半径补偿原理, 便可求出第2点经过刀具半径补偿后的坐标, 通过空间坐标反变换原理, 求出其在OXYZ 基坐标系下的坐标, 便可可实现 空间坐标的半径补偿[4 ] , 过程如图2所示。

9. 设刀轨路径上的三点分别为P1 ( x1 , y1 , z1 ) 、P2 ( x2 , y2 , z2 ) 、P3 ( x3 , y3 ,z3 ) , 点P2 处刀轴的方向向量为( ax , ay , az ) , 与其相互垂直的任意两方向向量设为( nx , ny , nz ) 、( ox , oy , oz ) , 以点P2 为坐标原点组成新坐标系O′X′Y′Z′。其中 坐标系O′X′Y′Z′与基坐标系OXYZ 之间的齐次坐标转换矩阵可表示为: 式中: Ox、Oy、Oz 为坐标系O′X′Y′Z′原点在基坐标系OXYZ 下的坐标。

13. 点P2 ‘’‘即是点P2 经过空间半径补偿后的对应点。由CAD /CAM软件生成的数控程序是根据编程刀具半径计算出来的刀具中心运动轨迹。当实际加工中刀具由于磨损而造成尺寸变化时, 程序的重复使用就受到很大的限制, 这样会造成程序维护不易, 生产效率无法提高, 若考虑更换新刀具加工, 则又存在增加备用刀具成本的缺点。如果所使用的五轴CNC系统带有以上所述的空间刀具半径补偿功能, 则原有的程序和刀具仍然可用, 只需在加工前测量出刀具实际半径值即可, 不必每次加工都保证所使用刀具半径与编程刀具半径相等。如图3所示的是使用刀半径补偿功能前后对加工结果的影响。

14. （3）空间刀具半径补偿算法研究（方向矢量）（3）空间刀具半径补偿算法研究（方向矢量） 刀具半径矢量和方向矢量 刀具半径矢量是指加工过程中, 始终垂直于编程轨迹, 且大小等于刀具半径值、方向指向刀具中心的矢量。方向矢量是指与刀具运动方向一致的单位矢量。圆弧的方向矢量指的是圆弧上某一点的切线方向, 其矢量方向是不断变化的, 每一点的矢量方向均不相同。 刀心轨迹的确定 先分析空间任意一条直线的加工情况。如图1所示, 设刀具半径为R, 对于空间直线AB, 刀心轨迹从理论上是以直线AB 为轴线, 以R 为半径的圆柱面上的任一素线。但是由于刀轴的限制, 刀心轨迹是半个圆柱面上的任一素线。素线的分界面是按下述方法确定的平面P: 过点B 作平面xOy 的垂线于D, 则平面ABD 垂直于平面xOy。过AB 作平面ABD 的垂面,该垂面就是平面P, 则面P 将圆柱面分成上下两部分, 从切削角度来看, 刀心轨迹就是P 面上方的半个圆柱面上的任一素线。由此, 可以得出如下结论:单纯地加工一条空间直线, 刀心轨迹并不是唯一的。对于空间直线轮廓, 为了唯一地确定刀心轨迹, 需要对上述轨迹进行深一步的研究。

19. 谢 ！ 谢