ทฤษฎีเครื่องจักรไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

1. ทฤษฎีเครื่องจักรไฟฟ้าเหนี่ยวนำทฤษฎีเครื่องจักรไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

2. ทฤษฎีเครื่องจักรไฟฟ้าเหนี่ยวนำหลายเฟสทฤษฎีเครื่องจักรไฟฟ้าเหนี่ยวนำหลายเฟส เครื่องจักรเหนี่ยวนำในอุดมคติ เครื่องจักรเหนี่ยวนำ 3-เฟส ในอุดมคติ แนวแกนของเส้นแรงแม่เหล็กของ Rotorแต่ละเฟสให้ทำมุม กับแนวแกนของ Stator =ความเร็วเชิงมุมของ Rotor

3. การต่อและลักษณะการไหลของกระแสสำหรับเครื่องจักรเหนี่ยวนำ 3เฟส สำหรับ Slip sคงที่ =ความเร็วเชิงมุมทางไฟฟ้าของ Stator

4. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและกระแสในขดลวดทั้ง 6 ก็คือ Stator : Rotor:

5. สมการของเส้นแรงแม่เหล็กที่คล้องระหว่างเฟสก็จะเป็นสมการของเส้นแรงแม่เหล็กที่คล้องระหว่างเฟสก็จะเป็น Stator:

6. Rotor : ตอนนี้จะพิจารณาว่า

7. ฉะนั้นในสมการของ Flux linkageของ Statorและ Rotorก็จะได้ Stator: Rotor: เมื่อให้

8. การเปลี่ยนรูปตัวแปรให้เป็น dq เมื่อป้อนกระแสเข้าไปให้กับขดลวดStatorทั้ง 3-เฟส ค่า mmfในแนวแกน dและ qก็จะเป็น ตัวแปรของกระแสบน Statorตัวใหม่ก็จะเป็น เลือกค่า kd และ kqให้มีค่า 2/3 Componentsของ mmfก็จะได้เป็น

9. กระแสในแนวแกน dและแกน qก็คือ เมื่อกลับความสัมพันธ์เพื่อหา iaibและ icก็ขะได้ การกระทำเหมือนกันนี้สามารถใช้ได้กับ Stator flux linkageและ Statorvoltage เช่นเดียวกับ Synchronous machines Note :

10. เมื่อต้องการเปลี่ยนรูปของค่าใน Rotor ซึ่งเกี่ยวข้องกับการหมุน ด้วยความเร็วซิงโครนัสในแนวแกน dq ให้ เป็นมุมจากแนวแกนของ Rotor เฟส Aถึงแนวแกน d ถ้าRotor หมุนไปด้วย Slip sแนวแกน d ก็จะนำหน้าไปเรื่อยๆ เมื่อเทียบกับจุดบน Rotor ด้วยอัตรา ให้ Subscript s บนมุม เป็นค่า Slip

11. Component ของ Rotor-mmf ก็จะเป็น เมื่อใช้ Factorทั่วๆ ไป 2/3เหมือนกับใน Stator กระแสใน Rotor ส่วนที่เป็น dq ก็คือ เมื่อกลับความสัมพันธ์ก็จะได้

12. Matrix form ก็จะเป็นเช่นเดียวกับ Synchronous machines คือ Stator :

13. Rotor :

14. ความสัมพันธ์ของเครื่องจักรในตัวแปรระบบ dq อาจจะแทนได้ด้วย มุม Flux linkage ในรูปของ dqบน Statorและ Rotorก็จะเป็น Stator : Rotor : เมื่อ

15. แรงดันในเทอมของ dq ในรูปของ Flux linkage ก็จะเป็น Stator : Rotor : Slip angular velocityจะหาได้จาก เป็น +เมื่อเป็นMotor operation -เมื่อเป็นGenerator operation บน Statorปกติค่า Transformer voltageจะน้อยกว่า Speed voltageมากๆ จนละทิ้งได้

16. กำลังชั่วขณะที่ป้อนให้กับ Stator ทั้งสามเฟสก็คือ สามารถเขียนในรูปของ dq ได้เป็น เมื่อเขียนในรูปของRotor ก็จะได้เป็น เป็นบวกRotor ก็จะเคลื่อนที่ถอยหลังเมื่อเทียบกับแนวแกนdq ฉะนั้นในเทอมของความเร็วก็คือ แรงบิด(เป็นบวกสำหรับการทำงานเป็นมอเตอร์) ก็คือ

17. แรงบิดของความเฉื่อยที่ต้องการเพื่อไปทำให้เกิดอัตราเร่งของชิ้นส่วนที่จะหมุนก็คือแรงบิดของความเฉื่อยที่ต้องการเพื่อไปทำให้เกิดอัตราเร่งของชิ้นส่วนที่จะหมุนก็คือ เป็นมุมของตำแหน่งของเพลา เป็นความเร็วเชิงมุมของเพลา มุมนั้นวัดเป็นMechanical radians • การวิเคราะห์ในSteady state มอเตอร์ที่ทำงานในขณะที่ Slipคงที่ sกับแรงดันสมดุลที่ป้อนให้กับ Stator และขดลวด Rotor ถูกลัดวงจรเอาไว้ ให้กระแสใน Stator ทั้งสามเป็น

18. จากการเปลี่ยนรูปเป็นค่าในแนวแกนdqจะได้จากการเปลี่ยนรูปเป็นค่าในแนวแกนdqจะได้ ผลในทำนองเดียวกันนี้อาจจะเขียนได้สำหรับแรงดันที่StatorและกระแสในRotor ต้องจำไว้ให้ดีว่าแนวแกน dจะวางอยู่ในแนวเดียวกับแนวแกนของเฟส aเมื่อเวลา กระแสในแต่ละเฟสบนStator ก็คือ หรือ

19. สมการหลังสุดสามารถเขียนในรูปแบบของ Phasorได้เป็น เมื่อ แรงดันแต่ละเฟสบนStatorและกระแสแต่ละเฟสบนRotor ก็จะได้เป็น เมื่อ

20. เมื่อแทนค่าสมการของ Flux linkageลงในสมการของแรงดันและให้ ผลก็คือ Stator: Rotor :

21. รวมสมการของแรงดันบนStator เข้าด้วยกันก็จะได้ รวมสมการของแรงดันบนRotorเข้าด้วยกันก็จะได้ สองสมการนี้สามารถเขียนใหม่ได้เป็น หรือ

22. และท้ายสุด ในสองสมการสุดท้าย ค่าทั้งหมดที่เทียบเป็นค่าทางด้านStator วงจรก็จะเป็นดังรูป

23. จากสมการ เมื่อแรงดัน และTransformer voltage เป็นศูนย์ จะได้

24. แทนค่าสองสมการหลังสุดนี้ลงในสมการของแรงบิดแทนค่าสองสมการหลังสุดนี้ลงในสมการของแรงบิด จะได้ Note : แรงบิดสำหรับเครื่องจักรที่มีเฟสของ Statorq1 phaseก็จะเป็น Note : Mechanical radian

25. Steady state characteristic การวิเคราะห์จากวงจรเปรียบเทียบ กำลังงานกลนั้นมีค่าเท่ากับแรงบิดคูณกับความเร็วเชิงมุม ฉะนั้นกำลังงานกลภายในที่ถูกแปลงโดยมอเตอร์ก็คือ ความสูญเสียในตัวนำบนRotor กำลังงานที่ส่งผ่านข้ามช่องอากาศจากStator ไปยังRotor

26. วงจรเปรียบเทียบจะนิยมเขียนให้เป็นดังรูปวงจรเปรียบเทียบจะนิยมเขียนให้เป็นดังรูป การใช้ Thevenin’s Theoremกับวงจรเปรียบเทียบ Thevenin’s theorem

27. จากวงจรเปรียบเทียบ เมื่อทำให้ง่ายลงโดยใช้Thevenin’s theoremจะได้

28. V1aเป็นแรงดันที่เกิดขึ้นระหว่างขั้ว aและbเมื่อปลดวงจรของ Rotorออกนั่นคือ เมื่อ I0เป็น Exciting currentขณะไม่มีโหลดและ อิมพีแดนซ์ระหว่างขั้วaและbเมื่อลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันก็คือ เมื่อขนานกับ

29. Torque-Slip Characteristic จากThevenin equivalent circuitจะเห็นว่าสมการของแรงบิดเป็น Slip-torque curve ก็จะเป็นดังรูป เครื่องจักรทำงานเป็นมอเตอร์ เครื่องจักรทำงานเป็นเครื่องกำเนิด

30. แรงบิดภายในสูงสุด หรือ Breakdown torque Tmax เกิดขึ้นที่ Slipมีค่า smaxT Slip smaxTขณะที่แรงบิดสูงสุดก็คือ แรงบิดสูงสุดก็คือ

31. Curve แสดงแรงบิด กำลังงาน และกระแส

32. Slip-torque curveสำหรับมอเตอร์เหนี่ยวนำเมื่อความต้านทาน ในวงจรRotor เปลี่ยนแปลง

33. Electrical Transientในเครื่องจักรไฟฟ้าเหนี่ยวนำ กระแสเริ่มแรกสำหรับการเกิดการลัดวงจรสามเฟส เพื่อหาค่าเริ่มต้นของกระแส จะละทิ้งความต้านทานของStator Transformer voltage บนStator และSpeed voltage บนRotor จะได้ Stator: Rotor: และ Note :

34. จาก Flux linkageบน Rotor จะได้ และเมื่อแทนค่าจะได้ เมื่อ

35. ในทำนองเดียวกัน กระแสเริ่มต้นเมื่อเกิดลัดวงจรจะเป็น กระแส rmsของStator ก็จะได้ เมื่อ

36. ค่าrmsของ ซึ่งมีค่า การลดลงของกระแสลัดวงจร เมื่อ ให้ เป็น Transient time constantของวงจรRotor ค่าTime constant ของStatorก็จะกลายเป็น

37. ลักษณะกระแสลัดวงจรในฟังก์ชันของเวลาซึ่งจะลดลงดังในรูปลักษณะกระแสลัดวงจรในฟังก์ชันของเวลาซึ่งจะลดลงดังในรูป วงจรเปรียบเทียบขณะTransient ค่ากระแสrmsเริ่มต้นของ การลัดวงจรก็จะกลายเป็น

38. ขนาด rmsของกระแสลัดวงจรที่เวลา tใดๆ หลังจากลัดวงจรแล้วก็จะเป็น Induction Machine Dynamics เมื่อมอเตอร์เหนี่ยวนำมี Speed-torque curve ในขณะป้อนแรงดันตามพิกัด ดังในรูป เส้น Curveของแรงบิดต้องการเพื่อที่จะรักษาการหมุนของโหลดไว้ดังในรูป ความเฉื่อยของโหลดและ Rotor คือ

39. จะแสดงให้เห็นว่าเส้น Curve ของความเร็วในฟังก์ชันของเวลานั้นจะสามารถหาได้ ที่ความเร็วใดๆ ของมอเตอร์ Mechanical radianต่อวินาที ความแตกต่างของแรงบิด ที่มอเตอร์ผลิตขึ้นมากับที่โหลดต้องการ เวลาที่ต้องการเพื่อให้มอเตอร์หมุน ก็คือ ในการ Integrateสามารถหาได้โดยวิธีเขียนกราฟ โดยการพล็อต ในฟังก์ชันของ และหาพื้นที่ระหว่างเส้น Curveและแกนของ ไปจนกระทั่งค่าที่เกี่ยวข้องถึงUpper limit ของการ Integrate ดังแสดงในรูป

40. Speed-time curve ของมอเตอร์เหนี่ยวนำขณะเริ่มหมุน

41. การควบคุมมอเตอร์2-เฟส ไดอะแกรมของการควบคุมมอเตอร์ 2-เฟส

42. Speed-torque curveของมอเตอร์ควบคุม 2-เฟส

43. ระบบSelf-synchronous

44. คุณลักษณะของ Torque-angleของระบบขณะความเร็วเป็นศูนย์

45. Maximum torque ของระบบ

46. Single-phase Instrument Types

47. Synchro Control Transformers

49. แบบฝึกหัด 6.1, 6.4, 6.7, 6.8, 6.9, 6.16