生物试题中的数学计算归纳

1. 生物试题中的数学计算归纳

2. 专 题 要 点 在最近几年的高考理综（生物部分）试题中，生物学数学计算占到不小的比例。现予以归纳总结，主要有以下六种： 一、氨基酸的脱水缩合 二、有丝分裂和减数分裂中的相关计算 三、光合作用和呼吸作用中的化学计算 四、遗传中的数学计算 五、基因频率和种群密度的计算 六、生态系统能量流动规律的计算

3. 一、氨基酸的脱水缩合 A1＋A2＋A3＋…＋An→多肽＋（n－1）H2O 5－1＝4 9－1＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 7－1＝6 6＋8＝14 （9＋7）－2＝14

4. 由n个氨基酸脱水缩合形成有 m条肽链组成的蛋白质，则该蛋白质中含有(n－m)个肽键，失去(n－m)个水分子。这样由n个氨基酸分子缩合成有m条肽链的蛋白质，至少含有氨基或羧基数目为m个，其相对分子质量则减少(n－m)×18。 若氨基酸平均分子质量为128，则蛋白质的分子质量为：128n－ (n－m)×18＝110n＋18m。 肽键数＝失水数＝氨基酸总数－肽链数

5. 〖例题1〗氨基酸的平均分子量为128，测得某蛋白质分子量为63212，由此可以推断该蛋白质含有的肽链条数和氨基酸个数分别是〖例题1〗氨基酸的平均分子量为128，测得某蛋白质分子量为63212，由此可以推断该蛋白质含有的肽链条数和氨基酸个数分别是 A．4．573 B．3．574 C．4．570 D．4．574 〖解析〗氨基酸总数（m）－肽链数（n）＝肽键数＝脱水数，依题得： 128m－（m－n）18＝63212， 　　　即110m＋18n＝63212， 63212÷110的整数为：m＝574， 　　　余数72÷18的整数为：n＝4。 　　　答案：D

6. 〖例题2〗已知某蛋白质分子由两条多肽链组成，在合成蛋白质的过程中生成了30×10－21g的水。求指导合成蛋白质的基因中至少有碱基多少个？〖例题2〗已知某蛋白质分子由两条多肽链组成，在合成蛋白质的过程中生成了30×10－21g的水。求指导合成蛋白质的基因中至少有碱基多少个？ 〖解析〗 ①先求水的物质的量：30×10－21g÷18g/mol 　　　　　　　　　＝1/6×10－21mol ②求水分子数： 1/6×10－21×6.023×1023＝100 　　　③求蛋白质中氨基酸数：100＋2＝102 　　　④求基因中的碱基数：102×6＝612 　　　　答案为612个。

7. 〖真题〗（2008年全国卷Ⅱ4题）已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。现有多个上述线性DNA分子，若在每个DNA分子上至少有一个酶切位点被该酶切断，则理论上讲，经该酶酶切后，这些线性DNA分子最多能产生长度不同的DNA片段种类数是〖真题〗（2008年全国卷Ⅱ4题）已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。现有多个上述线性DNA分子，若在每个DNA分子上至少有一个酶切位点被该酶切断，则理论上讲，经该酶酶切后，这些线性DNA分子最多能产生长度不同的DNA片段种类数是 A.3 B.4 C.9 D.12 〖解析〗因为有3个酶切位点，每个DNA分子上至少有一个酶切位点被该酶切断，则可能的切割方式有以下九种：a．ｂ．ｃ．ｄ．aｂ．ｂｃ．ｃｄ． aｂｃ．ｂｃｄ。答案为：C

8. 〖真题〗（2008年高考上海卷15题）现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为A．798、2和2 B．798、12和10 C．799、1和1 D．799、11和9 〖解析〗氨基酸800个，氨基总数为810个，羧基总数为808个，说明这些氨基酸中的R基中有10个氨基，8个羧基，所以用800个氨基酸合成的含2条肽链的蛋白质共有（800-2）=798个肽键、（10+2）个氨基、（8+2）个羧基。答案为：B

9. 间期 染色体复制 后期 着丝点分裂 + 二、有丝分裂和减数分裂中的相关计算 减Ⅰ后期同源染色体分离 减Ⅱ后期姐妹染色单体分离 一个精原细胞产生2种4个精子 一个卵原细胞产生1个卵细胞

10. (一)有丝分裂 假定正常体细胞核中染色体数为2N，DNA含量为2a，则染色体、DNA、染色单体的数目变化如上表。

11. (二)减数分裂

12. 〖例题3〗某动物（2N＝10）的若干精子中有440个核DNA分子。从理论上看，这些精子至少来源于多少个初级精母细胞〖例题3〗某动物（2N＝10）的若干精子中有440个核DNA分子。从理论上看，这些精子至少来源于多少个初级精母细胞 A．11B．22C．55D．88 〖解析〗 该动物1个精子中含5个DNA分子，1个初级精母细胞产生4个精子， 440÷（5×4）＝22。答案：B

13. 三、光合作用和呼吸作用中的化学计算 光合作用反应式： 6CO2＋12H2O→C6H12O6＋6O2＋6H2O 呼吸作用反应式： 有氧：C6H12O6＋6O2＋6H2O→ 6CO2＋12H2O 无氧：C6H12O6→2C2H5OH＋2CO2

14. 光合作用实际产O2量 ＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量 光合作用实际CO2消耗量 ＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量 光合作用C6H12O6净生产量 ＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用 C6H12O6消耗量

15. 〖例4〗将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器内，在一定条件下不给光照，CO2的含量每小时增加8mg，给予充足光照后，容器内CO2的含量每小时减少36mg，若上述光照条件下光合作用每小时能产生葡萄糖30mg，请回答：〖例4〗将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器内，在一定条件下不给光照，CO2的含量每小时增加8mg，给予充足光照后，容器内CO2的含量每小时减少36mg，若上述光照条件下光合作用每小时能产生葡萄糖30mg，请回答： （1）比较在上述条件下，光照时呼吸作用的强度与黑暗时呼吸作用的强度差是mg。 　　（2）在光照时，该植物每小时葡萄糖净生产量是mg。 　　（3）若一昼夜中先光照4小时，接着放置在黑暗情况下20小时，该植物体内有机物含量变化 　　　是（填增加或减少）。 　　（4）若要使这株植物有更多的有机物积累， 你认为可采取的措施是:。 0 24.5 减少 ①延长光照时间②降低夜间温度③增加CO2浓度

16. CO2吸收量mg/dm2·h 25 20 15 10 5 0 －5 －10 c d b 5101520253035 a 光照强度（Klx） 〖例5〗下图是在一定的CO2浓度和温度下，某阳生植物CO2的吸收量和光照强度的关系曲线，据图回答： （1）该植物的呼吸速率为每小时释放CO2mg/dm2。 （2）b点表示光合作用与呼吸作用速率。　　 5 相等 （3）若该植物叶面积为10dm2，在光照强度为 25Klx条件下光照1小时，则该植物光合作用 　　　吸收CO2mg/dm2；合成葡萄糖 mg。　　 250 170.5

17. CO2吸收量mg/dm2·h 25 20 15 10 5 0 －5 －10 c d b 5101520253035 a 光照强度（Klx） （4）若白天光照强度较长时期为b该植物能否正常生长？为什么？　 不能正常生长。白天光照强度为b时，无有机物积累，而夜间消耗有机物，从全天来看，有机物的消耗多于积累，不能正常生长。 （5）若该植物为阴生植物，则b点应 　　向移动。 左

18. 〖例题6〗在绿色植物的光合作用中，每放出1个氧分子要吸收8个波长为6.88×10－7m的光子。同时，每放出1mol氧气，植物储存469kJ的能量，绿色植物对光能利用的效率为〖例题6〗在绿色植物的光合作用中，每放出1个氧分子要吸收8个波长为6.88×10－7m的光子。同时，每放出1mol氧气，植物储存469kJ的能量，绿色植物对光能利用的效率为 A、34%B、37%C、40%D、29% 〖解析〗①放出1个氧分子所吸收的光：E1＝hу＝h·c/λ＝6.63×10－34×3×108/6.88×10－7＝2.9×10－19E＝E1×8＝23.2×10－19 　　　②放出1mol氧气所吸收的光能： 23.2×10－19×6.02×1023＝1397×103（J） 　　　③转换效率： 469×103÷（1397×103）＝33.6%

19. A1+T1 A2+T2 A+T = = A+T+C+G A1+T1+C1+G1 A2+T2+C2+G2 四、遗传中的数学计算 （一）碱基互补配对原则 双链DNA分子：A＝T、G＝C A＋G＝T＋C＝50%（A＋ G ）/（T＋ C ）＝1 A1＝T2、T1＝A2、G1＝C2、C1＝G2 （A1＋T1）/（G1＋C1）＝（A2＋T2）/（G2＋C2） （A1＋G1）/（T1＋C1）＝（T2＋C2）/（A2＋G2）

20. A1+T1 A2+T2 A+T = = A+T+C+G A1+T1+C1+G1 A2+T2+C2+G2 RNA分子： DNA→RNA AD＝UR、TD＝AR、CD＝GR、GD＝CR AR＋UR＋GR＋CR＝1/2（AD＋TD＋GD＋CD） 〖例题7〗某DNA分子中含有20%的G+C，则由它转录成的RNA中A＋U应为 A、10% B、20% C、40% D、80%

21. 原DNA分子中T=X个 （二）DNA分子复制 中的数量关系 复制一代 DNA分子数量21 新合成（21-1）个 需游离的T为X个 复制n代 DNA分子数量2n 新合成2n-1个 需游离的T为（2n-1）X个

22. 〖例题8〗在基因工程中，把选出的目的基因（共1000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸460个）放入DNA扩增仪中扩增四代，则在扩〖例题8〗在基因工程中，把选出的目的基因（共1000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸460个）放入DNA扩增仪中扩增四代，则在扩 增仪中至少应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是 A．600B．640 C．8100D．86400 解析：先计算基因中胞嘧啶数：根据A＝T，G＝C，算出C＝1000－460＝540，即1个基因中含有540个C；再算出基因扩增四代增加的DNA分子数　　 24－1＝15，所以至少放入C＝540×15＝ 8100。答案：C

23. DNA　　　　　　　　　　　　碱基数量n 　　　　　　　　　转录 RNA 碱基数量n/2 　　　　　　　　　翻译 多肽　A1＋A2＋A3＋A4…Am氨基酸数量n/6 （三）中心法则中的有关计算 DNA→RNA→蛋白质

24. 〖例题9〗一种动物体内的某种酶是由2条多肽链构成，含有150个肽键，则控制这个酶合成的基因中脱氧核苷酸的分子数至少是 A. 450个 B. 456个 C. 906个 D. 912个 〖解析〗此酶共有氨基酸为150＋2＝152，一个密码子（三个碱基）决定一个氨基酸，基因是双链，转录时只是其中的一条链，即转录成一个密码子（三个碱基），基因中需六个碱基，也即六个脱氧核苷酸。152×6＝912 ，因此答案为D。

25. （四）、遗传规律中的几率计算 基因分离规律中几种特定的杂交组合 亲代PAA×aaAa×AaAa×aa 　　　　　↓杂交　　 　↓自交　 　↓测交 AaAAAaaaAaaa 基因型 11 ︰ 2 ︰ 11 ︰ 1 表现型　　 13︰1 1 ︰ 1 　杂合体Aa连续自交n代，其后代中杂合体Aa的几率是（1/2）n，纯合体（AA、aa）的几率是1－（1/2）n。

26. 自由组合规律几种特定的杂交组合 亲代PAABB×aabbAaBb×aabb ↓杂交↓测交 AaBb AaBb Aabb aaBb aabb 基因型11 ︰ 1 ︰ 1 ︰ 1 表现型11 ︰ 1 ︰ 1 ︰ 1

27. 自由组合规律几种特定的杂交组合 亲代PAaBb× AaBb 　　　　　 　　　 ↓自交 基因型 1/16AABB AAbb aaBB aabb AABb Aabb aaBb AaBB 4/16AaBb 表现型9 ︰ 3 ︰ 3 ︰ 1 2/16 分枝分析法： AaBb×AaBb　→　Aa×Aa　和　Bb×Bb Aa×Aa　 →　1/4AA、2/4Aa、1/4aa Bb×Bb 　→　1/4BB、2/4Bb、1/4bb

28. 1/4BB　→ 2/4Bb　→ 1/4bb　 → 1/4BB　→ 2/4Bb　→ 1/4bb　 → 1/4BB → 2/4Bb　→ 1/4bb　 → 1/4AA 2/4Aa 1/4aa 1/16AABB 2/16AABb 1/16AAbb 2/16AaBB 4/16AaBb 2/16Aabb 1/16aaBB 2/16aaBb 1/16aabb 分枝分析法

29. XBXB XbY XBXb XbXb XBY XBY XBXB XBXb XBXb XBY XbY XbY XBXb XbXb XBY XbY 性别决定与伴性遗传

30. 遗传几率中的二大基本法则 1、独立相乘（乘法定理）：两个或两个以上独立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积。如A事件的概率为p，B事件的概率为q，则A、B事件同时或相继发生的概率为： P（A·B）＝p·q

31. 2、互斥相加（加法定理）：若两个事件是非此即彼的或互相排斥的，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和。如事件A与B互斥，A的概率为p，B的概率为q，则A与B中任何一事件出现的概率为：2、互斥相加（加法定理）：若两个事件是非此即彼的或互相排斥的，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和。如事件A与B互斥，A的概率为p，B的概率为q，则A与B中任何一事件出现的概率为： P（A＋B）＝p＋q 　　推论：两对立事件（必有一个发生的两个互斥事件）的概率之和为1。如生男概率＋生女概率＝1；正常概率＋患病概率＝1。

32. 〖例题10〗人类的多指是一种显性遗传病，白化病是一种隐性遗传病，已知控制这两种疾病的等位基因都在常染色体上，而且都是独立遗传的。在一个家庭中父亲是多指，母亲正常，他们有一个患白化病但手指正常的孩子，则下一个孩子正常或同时患有此两种疾病的几率分别是：〖例题10〗人类的多指是一种显性遗传病，白化病是一种隐性遗传病，已知控制这两种疾病的等位基因都在常染色体上，而且都是独立遗传的。在一个家庭中父亲是多指，母亲正常，他们有一个患白化病但手指正常的孩子，则下一个孩子正常或同时患有此两种疾病的几率分别是： A、3/4B、3/8，1/8C、1/4D、1/4，1/8 〖解析〗①设控制多指基因为P，控制白化病基因为a，则父母和孩子可能的基因型为： 父P＿A＿，母ppA＿，患病孩子ppaa。由患病孩　 　　子的隐性基因，可推知父亲为PpAa，母亲为 ppAa。②下一个孩子正常为ppA＿ 　　　（1/2×3/4＝3/8）,同时患两病的个体为 Ppaa(1/2×1/4＝1/8）。即正确答案为B

33. 1 2 Ⅰ Ⅱ 5 3 4 6 Ⅲ 10 7 8 9 示正常男女 示色盲男女 示白化男女 示白化、色 盲兼患男女 〖例题11〗为了说明近亲结婚的危害性，某医生向学员分析讲解了下列有白化病和色盲两种遗传病的家族系谱图。设白化病的致病基因为a，色盲的致病基因为b。请回答： （1）写出下列个体可能的基因型： Ⅲ8； Ⅲ10。 　　（2）若Ⅲ8和Ⅲ10结婚，生育子女中只患白化病或色盲一种遗传病的概率为；同时患两种遗传病的概率为。 　　（3）若Ⅲ9和Ⅲ7结婚，子女中可能患的遗传病是， 发病的概率为。 aaXBXB或aaXBXb AAXbY或AaXbY 5/12 1/12 白化病和色盲病 5/12

34. 五、基因频率和种群密度的计算 基因频率： 　　设一对同源染色体（不含性染色体）上的等位基因A和a的基因频率分别为p和q，A对a是显性，则显性个体的基因型及其频率为：p2AA＋2pqAa，隐性个体的基因型及其频率为：q2aa。 （p＋q）2＝p2＋2pq＋q2＝1p＋q＝1 AA Aa aa A＝A总/（A总＋a总）＝AA＋1/2Aa a＝a总/（A总＋a总）＝ aa＋1/2Aa A＋a＝1

35. 〖例题12〗某校的一个生物兴趣小组在研究性学习活动中，开展了色盲普查活动，他们先从学校的1800名学生中随机抽取了180名学生（男女生各一半）作为首批调查对象，结果有女性色盲患者3人、男性色盲患者8人，女性色盲基因携带者13人。则在该校全体学生中色盲基因的频率是〖例题12〗某校的一个生物兴趣小组在研究性学习活动中，开展了色盲普查活动，他们先从学校的1800名学生中随机抽取了180名学生（男女生各一半）作为首批调查对象，结果有女性色盲患者3人、男性色盲患者8人，女性色盲基因携带者13人。则在该校全体学生中色盲基因的频率是 A、10%B、20%C、80%D、90% 〖解析〗 Xb＝3×2＋13×1＋8×1＝27 XB＋Xb＝90×2＋90×1＝270 Xb的基因频率为：Xb /（ XB＋Xb） ＝27/270 　　　　　　　 ＝10%

36. 种群密度： ①标志重捕法：N︰[a]＝[b]︰[c]，其中N表示动物种群数量，a表示第一次捕获并标志的个体数量，b表示第二次捕获的个体数量，c表示第二次捕获的个体中有标志的个体数量。 ②样方调查法：N为某一定面积内植物种群数量，a、b、c、d、e分别为五个形状、大小一致的小样方内植物个体数量，则N＝（ a＋b＋c＋d＋e）/5

37. 〖例题13〗调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获32只鼠，将捕获的鼠经标记后在原地释放。一段时期后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30只鼠，其中有上次标记的个体10只。该地区田鼠的种群个体数是〖例题13〗调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获32只鼠，将捕获的鼠经标记后在原地释放。一段时期后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30只鼠，其中有上次标记的个体10只。该地区田鼠的种群个体数是 A、30只　B、32只　C、64只　D、96只 〖解析〗根据公式：N ︰[a]＝[b]︰[c] N＝32×30÷10＝96只 　　　　　即答案为D。

38. 六、生态系统能量流动规律的计算 能量沿食物链（食物网）单向流动，并按10%至20%的平均传递效率逐级递减。 A→B→C→D→E 12345 10% ～ 20% 1 5 10 25 100 125 1000 625 100003125 E D C B A 1/10 ～ 1/5

39. 〖例题14 〗在南极洲的一条食物链为：浮游植物→小鱼→海豹→虎鲸。若虎鲸增加1KJ能量，从理论上计算最少要消耗浮游植物的能量是 A、1KJB、10KJ C、125KJD、1000KJ 〖解析〗最少消耗要按20%（1/5）的传递效率计算。即：1÷1/5÷1/5÷1/5＝125KJ。答案为C。

40. 谢谢！