Quark number density in the phase with u nbroken Z2 symmetry in two-flavor QCD

1. Quark number density in the phase with unbroken Z2 symmetry in two-flavor QCD 竹本真平（名古屋大学） <共同研究者> 原田正康（名古屋大学） 佐々木千尋（ミュンヘン工科大学） arXiv:0908.1361 [hep-ph]

2. QCD 相図 温度 クォーク・グルーオン・プラズマ相 臨界点 • クォーク非閉じこめ • カイラル対称性の（近似的）回復 ハドロン相 • クォーク閉じこめ • カイラル対称性の自発的破れ カラー超伝導相 密度

3. カイラル対称性と中心 Z2 Nf=2 (mq=0) の QCD はカイラル対称性 SU(2)L X SU(2)Rを持つ。 SU(2) は中心 Z2 (1,-1) を持つ。 SU(2)L X SU(2)R→ SU(2)V以外に SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V X (Z2)A という形のカイラル対称性の自発的な破れも可能か？

4. カイラル対称性の自発的な破れと秩序変数 2 次の秩序変数 4 次の秩序変数 I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998) は m=0(T=0, T≠0) QCD で QCD 不等式（　　　　　　　　　　　　　　　）により禁止される。 m≠0 の領域では SU(2)L X SU(2)R → SU(2)V X (Z2)Aという 対称性の自発的な破れが起こる可能性がある。 cf. Y.Watanabe,K.Fukushima and T.Hatsuda, PTP111,967(2004)

5. Outline カイラル対称性の自発的な破れと秩序変数 2 クォーク、4 クォーク状態を含むカイラル模型とその相図 Z2symmetric phase の特徴 　　　　　　　　　　　　　　　　（クォーク数密度、ハドロン質量スペクトル） まとめ　

6. 2.2 クォーク、4 クォーク状態を含むカイラル模型 　　とその相図

7. 2 クォーク状態と 4 クォーク状態 2 クォーク状態 という対称性の破れを考えるために 2 クォーク、4 クォーク状態を導入。 4クォーク状態 S は(Z2)A不変である。

8. ポテンシャル 場の4 次まででポテンシャルを書く。

9. Ginzburg-Landau ポテンシャル 平均場近似 Ginzburg-Landau ポテンシャル 一般性を失わずに C=-1 とすることができる。 今後の議論はGL の枠組みで行う。

10. D=0 の相図（Z2 symmetric phase の出現） explicit chiral Z2 broken broken Z2 chiral

11. D=0 の相図（相図の特徴） chiral Z2 broken broken phase と Z2 symmetric phase との間に 三重臨界点（TCP2）が現れる。

12. D<0 の相図 chiral chiral broken broken Z2 Z2 • chiral restoration line は一次相転移線 • explicit breaking がなくても臨界点（CP1）が現れる • 　三重臨界点（TCP2）がD=-1で三重点と一致する

13. D>0 の相図 chiral chiral broken Z2 broken Z2 • Z2,chiral restoration line はともに一次相転移線 • 　三重臨界点（TCP1）がD=1で三重点と一致する

14. Explicit breaking を入れたときの相図の予想 chiral chiral broken Z2 broken Z2 • broken phase と Z2 symmetric phase との間に新たな　　　　臨界点（CP2）が現れる（D<0が実現したとき） • cross over line と臨界点（CP1）は交わらない（D<0）

15. 低温・高密度領域における臨界点 M.Kitazawa, T.Kunihiro et al. ,PTP108,5 (2002) N.Yamamoto et al. ,PRD76,074001 (2007) Nf=2 NJL (vector+diquark coupling ) Nf=3 GL (U(1)A anomaly) 今回の臨界点は Z2 対称性の回復に関係するもので、これらの臨界点とは別物である。

16. 3. Z2 symmetric phase の特徴

17. Z2 restoration line におけるクォーク数感受率 D=0,h=0 クォーク数感受率 (singular part) chiral chiral broken Z2 Z2 broken m 小 m 大 Z2 restoration line (特にCP近く)で クォーク数感受率が極大になる。

18. Z2 symmetric phase におけるクォーク数密度 クォーク数感受率 (singular part) D=0,h=0 broken chiral Z2 クォーク数密度 m 小 m 大 chiral restoration よりも Z2 restoration の際にクォーク数密度が大きく変化する。 broken chiral Z2 クォーク数密度が大きい → Quarkyonic phase と関連？ Z2 m 小 m 大

19. カイラル模型 2 クォーク、4 クォークのスカラー、擬スカラーメソンを含むカイラル模型 2 クォークのスカラー 4クォークのスカラー 2 クォークの擬スカラー 4クォークの擬スカラー ポテンシャル（カイラル極限、場の 4 次まで）

20. Broken phase におけるメソン質量 質量固有状態 2S 2p 4s 4p 擬スカラーメソンの質量 mixing angle pion decay constant broken phase では 2 クォーク、4 クォークの擬スカラーメソン の混合状態が NG ボソンになる。

21. Z2 symmetric phase におけるメソン質量 スカラー、擬スカラーとも mixing はない。 2S 2P pure 4-quark state 4S 4P pion decay constant(y) • pure4 クォーク状態が NG ボソンになる • 　スカラー、擬スカラーメソンの質量の縮退はない • pion decay constant は有限

22. ハドロン質量スペクトル Z2 sym. broken cf. I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998)

23. 4.まとめ

24. まとめ という対称性の破れを起こす 2 クォーク、4 クォーク状態を含むカイラル模型の相図を調べた。 • 相図 D<0 D>0 Z2 restoration に関係する 新たな臨界点が出現。 （D<0） • Z2 symmetric phase の特徴 broken phase よりも大きなクォーク数密度を持つ。（Quarkyonicと関連？） pure 4 クォーク状態がNG ボソンになる。 スカラー、擬スカラーメソンの質量は縮退しない。（ms≠mp≠0） 2 クォーク凝縮は0 （s0=0）かつ pion decay constant が有限（Fp≠0）である。

25. バックアップ

26. QCD 不等式 D.Weingarten,PRL51,20(1983) の相関関数に対して、不等式 が 0 密度の QCD に対して成り立つ。 での漸近形 は QCD 不等式をみたさない。

27. 感受率 ポテンシャルの秩序変数についての二階微分 C の逆行列 Z2, カイラル感受率 クォーク数感受率

28. D=0 の相図における感受率の発散 chiral Z2 broken TCP1,TCP2:all

29. D<0 の相図における感受率の発散 (h≠0) CP1 近くでの CP1, TCP2:all

30. D>0 の相図における感受率の発散 TCP1:all

31. クォーク数感受率の臨界指数 D=0

32. Mirror model ・２つの反対のパリティの核子N1,N2がある場合の質量項 　ローレンツ不変性とバリオン数保存のみ考えた時の質量項 ・２つの核子のカイラル表現のassignmentを考える - naive ： カイラル不変を要求すると質量項は作れない。 - mirror ： N1とN2の混ざる項で質量項が作れる。

33. ハドロン質量スペクトル（Nf≧3） cf. I.Kogan,A.Kovner and M.Shifman, PRD59,016001(1998)