1 / 33

第五章

第五章. 影 响 线. §5.1 影响线的概念. 一、移动荷载对结构的作用 1 、移动荷载对结构的动力作用 : 启动、刹车、机械振动等 . 2 、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。. 二、解决移动荷载作用的途径 1 、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时， R B 、 M C 的求解（下图）。. P 1. P 2. d. B. A. C. 2 、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。

otylia
Download Presentation

第五章

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第五章 影 响 线

  2. §5.1 影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解（下图）。 P1 P2 d B A C

  3. 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。 三、影响线的概念 　　当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。 　　例如：当Ｐ＝１在ＡＢ梁上移动时，ＲＡ、ＲＢ、ＭＣ、ＱＣ的变化规律就分别称为反力ＲＡ、ＲＢ、弯矩ＭＣ、 剪力ＱＣ影响线。　　 P1=1 A B C

  4. §5.2 静力法作简支梁影响线 一、静力法 把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线 　１、反力影响线 x P1=1 A B C l ＲＡ＝(l-x)/l ＲB＝x/l 1 RA影响线 1 RＢ影响线

  5. 2、弯矩影响线 （1）当P=1作用在AC段时，研究CB： C B C A MC MC QC QC RB （2）当P=1作用在CB段时，研究CB： RA 弯矩响线也可根据反力影响线绘制。

  6. 3、剪力影响线 （1）当P=1作用在AC段时，研究CB： C B C A MC MC QC QC RB （2）当P=1作用在CB段时，研究CB： RA 剪力影响线也可根据反力影响线绘制。

  7. 三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。 2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。 P=1 P A A B B D C E C E D l/2 /2 l/2 /2 l l yC yD yE yD yE yC M图 MC影响线 分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。

  8. 四、伸臂梁的影响线 试绘制图示伸臂梁的反力影响线，以及C和D的弯矩、剪力影响线。 x1 x 作RA、RB、MC、QC影响线时，可取A点为坐标原点，方法同简支梁；作QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。 B A C D a b c l d 1 RA影响线 d/l 1 (l+d)/l RB影响线 ab/l MC影响线 b/l ad/l QC影响线 d/l a/l MD影响线 c l QD影响线

  9. 纵梁 横梁 主梁 §5.3 结点荷载作用下梁的影响线 一、结点荷载对结构的作用 间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。 二、间接荷载作用下影响线的作法

  10. 纵梁 横梁 主梁 Mc影响线 Qc影响线

  11. 纵梁 横梁 主梁

  12. Mc影响线 Qc影响线

  13. 二、间接荷载作用下影响线的作法 １、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。 3、依据： （1）影响线定义； （2）叠加原理。 三、练习：

  14. 15/8 5/4 3/2 ME影响线 5/4 3/4 5/8 1/2 QE影响线 1/4 1/4 1/4 3/8 练习：试绘制图示结构ME、QE影响线。

  15. §5.4 静力法作桁架的影响线 一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载） 桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响”线对待。 二、桁架影响线的绘制方法 1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。 2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。 三、桁架影响线的绘制举例（P276例题）

  16. 例题；试绘制图示桁架NFG、NCD、NFD影响线。 （一）NFG影响线： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 侧移动，研究其右半部： 2、作1-1截面，令P=1在截面右 侧移动，研究其左半部： NFG影响线

  17. （二）NCD影响线： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 侧移动，研究其右半部： 2、作1-1截面，令P=1在截面右 侧移动，研究其左半部： NCD影响线

  18. （三）NFD影响线： 1、作1-1截面，令P=1在截面左 侧移动，研究其右半部： 2、作1-1截面，令P=1在截面右 侧移动，研究其左半部： NFD影响线 （分析例题9-3，讨论书后思考题）

  19. §5.5 机动法作影响线 一、基本原理 机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。 二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。 P=1 以X代替A支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理： X·X+P · P=0 X=－PP/X=－ P/X 令 X=1， 则X=－P A B P=1 X P X 1 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。 RA影响线

  20. 三、举例 试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。 P=1 A B C （1）令+=1，则虚位移图即为所求之MC影响线图。 d a b e +=1 A 由 +=h/a+h/b=1 求得 h=ab/l   MC ab/l bd/l （2）令C1C+CC2=1，则虚位移图即为所求之QC影响线图。 ae/l MC影响线 QC 由比例关系可求得 C1C=b/l ; C2=a/l 1 C1 b/l d/l e/l C a/l 1 C2 QC影响线

  21. §5.6 影响线的应用 一、当荷载位置固定时，求某量值的大小 1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小 p3 p1 p2 A B S=p1y1+ p2y2++ pnyn= piyi C a b （1） l b/l y1 y1 y1 a/l QC影响线 QC=P1Y1+ P2Y2+ P3Y3

  22. 2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小 y q(x) B x A C dx x b e d a x2 S=∫q ydx＝qω （2） x1 ab/(a+b) y x1 x2 MC影响线 综合以上两种情况，当荷载位置固定时，求某量值的大小按下式计算： S= piyi+qω

  23. 3、举例 试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。 15kn 8kn/m S= piyi+qω A 依据公式： B C 2m 4m 2m 2m MC=15×1+8×(0.5 ×4 ×2 －0.5 ×2 ×1) =39.0 kn.m 2 1 1 QC= -15×0.25+8×(0.5×4 ×0.5 －0.5 ×2 ×0.25) =2.25 kN 0.5 0.25 0.25 0.5

  24. 二、判别最不利荷载位置 1、确定最不利荷载位置是结构设计的依据 2、移动均布荷载最不利位置的确定 （1）当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有SMAX。 （2）当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有SMIN。 C C A B A B MC影响线 QC影响线 MCMAX QCMIN MCMIN QCMAX

  25. 3、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况）3、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况） （1）基本原理 分析式 S= piyi ，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一计算集中荷载位于影响线顶点时的S值，并将计算结果加以比较，对应S值最大的情况，即为最不利荷载位置。 （2）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示） P1 Pi P2 Pi-1 Pn-1 Pn 当荷载位于某一位置时 S1= p1y1+ p2y2+ + piyi+ + pnyn yi Yi-1 Yn-1 y2 当荷载向右移动 x时 S2= p1(y1+  y1)+ p2(y2+  y2)+ + pi(yi+  yi)+ + pn(yn+  yn) y1 yn h   a b S的增量S=S2-S1= p1 y1+ p2 y2++ piyi+ + pn yn =（p1+ p2++ pi)X·h/a–(pi+1+Pi+2+ + pn)X ·h/b

  26. 根据高等数学，当S为x的二次或二次以上函数时，函数的极值根据高等数学，当S为x的二次或二次以上函数时，函数的极值 发生在ds/dx=0处，现在S=  piyi为x的一次函数，故极值发生在斜率 ds/dx变号的尖角处。这一极值条件可用S是否改变符号来判断。 要使S变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。即：只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使S变号，使S取得极值。这是必要条件，但不是充分条件。 通过影响线顶点，使S变号的荷载称为“临界荷载”。通常用PK表示。 根据以上分析，由前式可知求极大值的条件为： （p1+ p2++ pk)X·h/a–(pk+1+Pk+2+ + pn)X ·h/b≥0 （p1+ p2++ pk-1)X·h/a–(Pk+pk+1+ + pn)X ·h/b≤0 也可以简写为

  27. 经检验, P2为临界荷载: P4 P1 P2 P3 （一） P4 P1 P2 P3 （二） 0.758 0.875 0.125 1 0.2 1 经检验, P2为临界荷载: RB影响线 例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下，B支座的最大反力。 P1= P2 =478.5KN, P3= P4 =324.5KN 解：(1)考虑P2在B点的情况(图一)： P4 P1 P2 P3 4.8m 1.25m 5.25m A C B 6m 6m RB=478.5×(1+0.125)+324.5×0.875=784.28 KN (2)考虑P3在B点的情况(图二)： RB=478.5×0.758+324.5×(1+0.2)=752.10 KN 结论:比较(1)、(2), P2 在B点最不利。RBMAX=784.28 KN

  28. 第七节 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 一、简支梁的绝对最大弯矩 1、定义: 发生在简支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯矩.。 2、如何确定绝对最大弯矩: （1）绝对最大弯矩必是该截面的最大弯矩。 （2）绝对最大弯矩必然发生在某一荷载之下。 （3）集中荷载是有限的。 取某一集中荷载作为产生绝对最大弯矩的临界荷载，计算该荷载移动过程中的最大弯矩；类似地，求出其它荷载下的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。

  29. 3、PK位置的确定 x PK所在截面的弯矩： Mk(x)= RA · x-M左-----------（1） 式中M左为PK以左所有荷载k截面的弯矩。 a l-x-a P2 P Pn P1 Pk R A B k MB=0:RA·l-R(l-x-a)=0 RA=R(l-x-a)/l ----------(2) l/2 l/2 RA 代(2)入(1): Mk(x)= R(l-x-a)x/l- M左 求MK(X)的极值 : dMk(x)/dx= R(l-2x-a)/l=0 ∴ x=(l-a)/2 或x=l-x-a PK位置为: PK与梁上所有荷载的合力对称与中截面。

  30. 3、计算步骤 （1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。 （2）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。 （3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。

  31. P4 P1 P2 R P3 a （图一） A B 0.36m 0.36m 6m 6m RA =526.4kn 例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN P4 P1 P2 P3 4.8m 1.44m 4。8m 解：1、考虑P2为临界荷载的情况 (1)梁上有4个荷载（图一） A B 6m 6m R=280×4=1120kn a=1.44/2=0.72m MB=0 RA ×12-1120 ×(6-0.36)=0 RA =526.4kn MX=5.64= RA×5.64－280× 4.8 =1624.9kn.m

  32. R P4 P1 P2 P3 a （图二） A 0.56m 0.56m B 6m 6m RA =459.2kn 例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN P4 P1 P2 P3 4.8m 1.44m 4。8m (2) 梁上有3个荷载(图二)： A B R=280×3=840kn 依合力矩定理：R×a=P1×4.8-P3×1.44 a=280×(4.8-1.44)/840=1.12 m MB=0 RA×12-840×(6+0.56)=0 RA =439.2kn MX=6.56= RA×6.56-280×4.8=1668.4kn.m 6m 6m 比较(1)、(2)，绝对最大弯矩 MX=6.56= 1668.4kn.m ` 2、考虑P3为临界荷载的情况： 通过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩： MX=5.44= 1668.4kn.m

  33. 二、简支梁的内力包络图 1、定义 把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成 曲线。这一曲线即为内力包络图。 2、绘制方法 一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对 最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。 3、吊车梁内力包络图绘制举例

More Related