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1.1离散型随机变量 的分布列（1）

1.1离散型随机变量 的分布列（1）. < 问题 1>. 某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动，资料表明，每年商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，气象台预报有雨概率是40%，商场应该选择哪种促销方式?. < 问题 2>.

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1.1离散型随机变量 的分布列（1）

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Presentation Transcript

  1. 1.1离散型随机变量 的分布列（1）

  2. <问题1> 某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动，资料表明，每年商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，气象台预报有雨概率是40%，商场应该选择哪种促销方式?

  3. <问题2> 某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行。买股票的收益取决于经济形势，形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元；如果存入银行，假设年利率为8%，即可获利息8000元。设经济形势好、中、差的概率分别是30%、50%和20%，选择哪一种方案可使投资的效益较大?

  4. 1、试验 凡是对现象的观察或为此而进 行的实验，都称之为试验。

  5. 2、随机试验 一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的情形下重 复进行； （2）试验的所有可能结果是明确 可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些 结果中的一个，但在一次试验之前 却不能肯定这次试验会出现哪一个 结果。

  6. 例、判断下列问题是否构成随 机试验： （1）北京—长春T59次特快车 到达长春站是否正点； （2）1976年辽宁海城地震。

  7. 3、随机变量： 问题：某人射击一次，若以整环 数记，可能出现的结果将如何呢？ 再请问：某人射击一次，结果是 确定的吗？ 某人再射击一次，结果可有变化？ 这种随机试验的结果可以用一个 变量来表示。

  8. 随机变量的定义： 如果随机试验的结果可以 用一个变量来表示，那么这样 的变量叫做随机变量。随机变 量常用希腊字母 等表示。

  9. 请看下面两个实验，判断是不是 随机试验，指出其中的随机变量 是什么？ 实验1：一个盒子里有10个完全相 同的红球，搅匀后从中任意摸取 一球。

  10. 实验2：一个盒子中有10个大小 相同的球，但5个是白色的，另 外5个是黑色的，搅匀后从中任 意摸取一球。

  11. 总之，随机变量是用来表示随机 试验结果的。

  12. 离散型随机变量： 如果对于随机变量可能取的 值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机 变量。

  13. 连续型随机变量： 如果随机变量可以取某一区 间内的一切值，这样的随机变量 叫做连续型随机变量。

  14. 请大家考虑：离散型随机变量 与连续型随机变量有什么区别呢？ 离散型随机变量和连续型随机 变量，都是用来刻画随机试验所出 现的结果的，但二者之间又有着根 本的区别：对于离散型随机变量而 言，它所可能取的值为有限个或至 多可列个，或者说能将它的可取值 按一定次序一一列出。

  15. 而连续型随机变量可取某一区间 内的一切值，我们无法对其中的 值一一列举。

  16. 例：指出下列随机变量是离散型 随机变量还是连续型随机变量： （1）郑州到武汉的电气化铁道 上，每隔50m有一电线铁塔，从 郑州至武汉的电气化铁道线上电 线铁塔的编号 。

  17. （2）江西九江市长江水位监测站 所测水位在（0，29]这一范围内 变化，该水位站所测水位 。 实际上，所谓随机变量，是用变 量对试验结果的一种刻画。

  18. 例1、小王线夹中只剩有20元， 10元，5元，2元和1元人民币各 一张，他决定随机抽取两张， 用做晚餐，用 表示这两张 金额之和。那么，写出 的可 能取值，并说明取值所表示的 随机试验结果。

  19. 例2、投掷均匀硬币一次，随机 变量为（ ） A、出现正面的次数； B、出现正面或反面的次数； C、掷硬币的次数； D、出现正、反面次数之和。

  20. 例3、写出下列各随机变量可能 取的值，并说明随机变量所取的 值表示的随机试验的结果。 （1）盒中装有6支白粉笔和8只 红粉笔，从中任意取出3支，其 中所含白粉笔的支数 （2）从4张已编号（1号—4号） 的卡片中任意取出2张，被取出 的卡片号数之和

  21. （3）离开天安门的距离 （4）袋中有大小完全相同的红 球5个，白球4个，从袋中任意取 出一球，若取出的球是白球，则 过程结束。若取出的球是红球， 则将此红球放回袋中，然后重新 从袋中任意取出一球……直至取 出的球是白球， 此约定下的取球次数

  22. 例4、某校为学生定做校服，规 定凡身高不超过160cm的学生交 校服费80元，凡身高超过160cm 的学生，身高每超过1cm多交5元 钱（不足1cm时按1cm计） 若学生应交的校服费为 ，学生 身高用 表示，试写出 与 之间的关系式。

  23. 本例可以说明（1）随机变量 的函数仍是随机变量； （2）对函数而言，自变量是实 数；对随机变量而言，自变量是 试验的结果。

  24. 练习： 1、10件产品中有2件次品，从中 任取一件，随机变量为（ ） A、取到次品的个数； B、取到产品的个数； C、取到正品的概率； D、取到次品的概率。

  25. 2、将一颗骰子掷2次，随机变量 为（ ） A、第一次出现的点数； B、第二次出现的点数； C、2次分别出现的点数和； D、2次分别出现相同点的种数。

  26. 3、设 是一个随机变量，则正确 的是（ ） A、 的定义域是一切实数； B、 的定义域是样本空间； C、 的定义域是一个点列或区间 D、 没有确定的定义域。

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