碎形幾何、混沌理論及複雜性科學共同匯合，試圖解釋過去科學家們所忽略的非線性現象與大自然的複雜結構，並把觸角延伸至除了物理、化學之外的生理學、經濟學、社會學、氣象學，甚至於天文學所談及的星體分布。

碎形、動力系統之混沌 碎形幾何、混沌理論及複雜性科學共同匯合，試圖解釋過去科學家們所忽略的非線性現象與大自然的複雜結構，並把觸角延伸至除了物理、化學之外的生理學、經濟學、社會學、氣象學，甚至於天文學所談及的星體分布。

碎形 Fractal 約70年代左右，數學家 Benoit Mandelbrot 在一篇幾乎算是他思想轉捩點的論文「英國的海岸線有多長？」中，發展出新的維度觀念 ─ 幾何學：碎形。

Koch’s Snowflake （1）給定一正三角形；（2）每邊切掉其三等份的中間段，並以此段為底邊向外做一正三角形；（3）對現有的圖形的每一邊做步驟(2) 的處理，且無窮的作下去；（4）最後得到的圖形，即為有名的 Koch’s Snowflake。

動力系統 動力系統為自然界各種物理系統、生態系統、工程系統隨時間演化之描述。這些系統通常是以微分方程來表現，包含常微分方程(ordinary differential equations)，偏微分方程 (partial differential equations)，泛函微分方程 (functional differential equations)等。另有離散時間(discrete time) 之動力系統。

混沌 1963年美國氣象學家Edward N. Lorenz提出混沌理論（Chaos），非線性系統具有的多樣性和多尺度性。混沌理論解釋了決定系統可能產生隨機結果。此理論最大貢獻是用簡單的模型獲得明確之非周期結果。在氣象、航空及太空等領域的研究裡有重大的作用。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件十分敏感，其微小的變化，在經過不斷放大，對未來狀態會造成極其巨大的差別。

混沌 ─ 離散動力系統

混沌 ─ 連續動力系統

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參考文獻 • 碎形 Fractal，吳文成 • Koch'sSnowflake • 應數系動態系統網站 • 維基百科，自由的百科全書 • Wikipedia, the free encyclopedia

碎形幾何、混沌理論及複雜性科學共同匯合，試圖解釋 過去科學家們所忽略的 非線性現象與大自然的複雜結構 ，並把觸角延伸至除了物理、化學之外的 生理學、經濟學、社會學、氣象學，甚至於天文學所談及的星體分布。