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北京市义务教育课程改革实验教材 《 数学 》 第 13 册

北京市义务教育课程改革实验教材 《 数学 》 第 13 册. § 3 . 6 列一元一次方程解应用题. 教 学 目 标. 教学目标： 1 . 能够根据追及问题中的等量关系，列出一元 一次方程，并解决较简单的实际问题 . 2 . 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量 关系的过程，提高分析问题、解决问题的能 力 . 3 . 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数 学的意识，体会数学的价值. 复 习 旧 知. 甲、乙二人分别从相距 150 千米的 A 、 B 两地 同时 出发， 相向而行 ，甲的速度是 5 千米 / 小时，

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北京市义务教育课程改革实验教材 《 数学 》 第 13 册

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  1. 北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第13册北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第13册 §3.6列一元一次方程解应用题

  2. 教 学 目 标 教学目标： 1. 能够根据追及问题中的等量关系，列出一元 一次方程，并解决较简单的实际问题. 2. 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量 关系的过程，提高分析问题、解决问题的能 力. 3. 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数 学的意识，体会数学的价值.

  3. 复 习 旧 知 甲、乙二人分别从相距150千米的A、B两地 同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时， 乙的速度是10千米/时， 问甲、乙二人经过多长时间相遇？ 解：设甲、乙二人经过x小时相遇. 根据题意得： ___________________________. 5x+10x=150 相遇问题的等量关系为： 甲车路程＋乙车路程＝总路程

  4. 引 入 新 课 甲、乙二人分别从相距150千米的A、B两地 同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时， 乙的速度是10千米/时， 问甲、乙二人经过多长时间相遇？ 思考： ① 将题中相向改为背向而行，会出现什么情况？ ② 将此题中相向改为同向而行，会出现什么情况？

  5. 北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第13册北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第13册 §3.6列一元一次方程解应用题----追及问题

  6. 讲 授 例 题 1 例1： 小明每天早上7：20前赶到 　　　学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 　　　发，5分钟后，小明的爸爸发现她忘了带语 　　　文书，于是爸爸以180米/分的速度去追赶 　　　小明，并且在途中追上了她。 问：爸爸追上小明用了多长时间？

  7. 讲 授 例 题 1 例1： 小明每天早上7：20前赶到 　　　学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 　　　发，5分钟后，小明的爸爸发现她忘了带语 　　　文书，于是爸爸以180米/分的速度去追赶 　　　小明，并且在途中追上了她。 问：爸爸追上小明用了多长时间？ 距家1000米的 X分钟

  8. 应 用 练 习 1 【练习1】 一队学生从学校出发，步行去某地参加社会 公益活动，每小时行走4千米。出发30分钟后， 学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自 行车以12千米／时的速度按原路去追赶队伍， 问通讯员用多少时间可以追上队伍？ 等量关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程

  9. 变 式 1 一队学生从学校出发，步行去某地参加社会 公益活动，每小时行走4千米。出发30分钟后， 学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自 行车以12千米／时的速度按原路去追赶队伍， （1）问通讯员用多少时间可以追上队伍？ （2）问学生队伍出发后，经过多长时间接到学校 的紧急通知？ 解：设学生队伍出发后，经过x小时接到学校的 紧急通知.

  10. 变 式 2 一队学生从学校出发，步行去某地参加社会 公益活动，每小时行走4千米。出发30分钟后， 学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自 行车以12千米／时的速度按原路去追赶队伍， （1）问通讯员用多少时间可以追上队伍？ （3）问通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍？ 解：设通讯员行驶x千米可以追上学生队伍.

  11. 变 式 3 一队学生从学校出发，步行去某地参加社 会公益活动，每小时行走4千米。出发30分钟 后，学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯 员骑自行车按原路追上去，用15分钟追上学生 队伍，求通讯员的速度。

  12. 讲 授 例 题 2 例2：小明和小华的家相距300米，两人同时从家 里出发去学校，小明在小华后面，小明经过 5分钟追上了小华，已知小华每分钟走100米， 小明每分钟走多少米？

  13. 讲 授 例 题 2 例2：小明和小华的家相距300米，两人同时从家 里出发去学校，小明在小华后面，小明经过 5分钟追上了小华，已知小华每分钟走100米， 小明每分钟走多少米？ 等量关系：小明的路程-小华的路程=300米 小华家 小明家 小华路程 300 学校 小明路程

  14. 应 用 练 习 2 甲和乙相距30千米，二人同时出发，同向而 行，甲在后，乙在前，若甲每小时行35千米，乙 每小时行20千米， 　　求经过多长时间甲可以追上乙？

  15. 应 用 练 习 3 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶 打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、 乙两车分别从相距120千米的两地同时出发， 甲、乙两车的速度分别为60千米/小时和40 千米/时，若 ， 问几小时后 ？” 请你将这道作业题补充完整，并列出方程。

  16. 应 用 练 习 3 甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时出 发，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40千 米/时。 若两车相向而行，问几小时后两车可相遇？ 若两车同向而行，乙在前，甲在后，问几 小时后甲追上乙？

  17. 应 用 练 习 3 甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时出 发，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40千米 /时。若两车相向而行，问几小时后两车可相遇？ 120千米 60x 甲车 乙车 40x 解：设x小时后两车可相遇. 60x+40x=120

  18. 应 用 练 习 3 甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时 出发，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40 千米/时。若两车同向而行，乙在前，甲在后， 问几小时后甲追上乙？ 60x 甲车 乙车 120千米 40x 解：设若两车同向而行，x小时甲追上乙。 60x-40x=120

  19. 归纳小结，提升认识 知识方面 1. 追及问题常见类型： 同时不同地、同地不同时、不同时也不同地. 常见数量关系： 快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路程. 慢者时间-快者的时间=二者时间差 2. 注意区分相遇问题与追及问题 (1)　相遇有总路程，相向而行 (2)　追及没有总路程，同向而行 3. 借助线段图、列表法分析较复杂的数量关系

  20. 归纳小结，提升认识 思想方法 方程思想、数形结合思想等思想的应用

  21. 检 测 题 甲、乙二人分别从相距150千米的A、B两地 同时出发，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是 10千米/时，若两车同向而行，甲在前，乙在后， 问：多少小时后乙能追上甲？

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