张燕 zy29209@163

1. 第5章 模拟信号的波形编码 张燕 zy29209@163.com

2. 主要内容 5.0 引言 5.1 脉冲编码调制（PCM） *5.2 差分脉码调制（DPCM） *5.3 增量调制（ΔM） 5.4 时分复用（TDM）

3. 5.0 引言 • 通信系统的信源分为两类： • 模拟信号：原始语音信号和图象信号 • 数字信号：文字、计算机数据 • 通信系统可以分为两类： • 模拟通信系统：信道中传输模拟信号 • 数字通信系统：信道中传输数字信号 • 模拟信号数字化原因 • 数字通信的特点 • 模拟信号数字化 • 模拟信号数字化

4. 模拟信号和数字信号 1．模拟信号（Analogue Signal） 代表消息的电参量的状态是连续的或无穷多个的信号。图1(a)是话音信号的电压波形，它模拟了语音声强的大小，是幅度连续变化的模拟信号。图1(b)是对图1(a)按一定的时间间隔T抽样后的抽样信号，在时间上是离散的，但幅度取值仍然连续，所以图1(b)仍然是模拟信号。电话、电视信号都是模拟信号。 图1 模拟信号波形

5. 2．数字信号（Digital Signal） 代表消息的电参量状态数为有限个的信号。图2(a)是四电平码，每个码元只能取四个状态(3、1、-1、-3)中的一个。图2(b)是二进制码，每一个码元只取两个状态(0、1)之一。电报信号、数据信号均属于数字信号。 图2 数字信号波形

6. 由上面分析知，判断一个信号是数字信号还是模拟信号，其关键是看代表消息的电参量的取值是否离散。一个信息既可用模拟信号来表示，也可用数字信号来表示，因此，模拟信号和数字信号在一定条件下可相互转换。由上面分析知，判断一个信号是数字信号还是模拟信号，其关键是看代表消息的电参量的取值是否离散。一个信息既可用模拟信号来表示，也可用数字信号来表示，因此，模拟信号和数字信号在一定条件下可相互转换。 把模拟信号变成数字信号的过程简称为A/D转换，发端的A/D变换又称为信源编码。 把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A转换，收端的D/A变换又称为信源译码，

7. 数字通信的优点 (1) 抗干扰能力强，可消除噪声积累 信号在传输过程中必然会受到各种噪声的干扰。模拟通信中，为了实现远距离传输，提高通信质量，需在信号传输过程中及时对衰减的信号进行放大，同时叠加在信号上的噪声也被放大。如图3(a) 所示。由于在模拟通信中，噪声是直接干扰信号幅度的，因此难以把信号和干扰噪声分开。随着传输距离的增加，噪声积累越来越大，通信质量越来越差。

8. 数字通信中，信息变换在脉冲的有无之中。虽然噪声可使码元的波形产生失真，但可以对码元进行判决、再生，只要再生后的码元组合不变，就可恢复原来的信息。因而采用再生的方法，可以消除噪声的积累。此外还可采用各种差错控制编码的方法，进一步提高抗噪性能。数字通信中，信息变换在脉冲的有无之中。虽然噪声可使码元的波形产生失真，但可以对码元进行判决、再生，只要再生后的码元组合不变，就可恢复原来的信息。因而采用再生的方法，可以消除噪声的积累。此外还可采用各种差错控制编码的方法，进一步提高抗噪性能。 (a)模拟通信 （b)数字通信 图3 数字通信和模拟通信抗干扰性能比较

9. (2) 灵活性强，能适应各种业务要求 在数字通信中，各种消息（电报、电话、图像和数据等）都可以变换成统一的二进制数字信号进行传输。采用数字传输方式可以通过程控数字交换设备进行数字交换，组成统一的综合业务数字网(ISDN)。 (3) 便于与计算机连接 由于数字通信中的二进制数字与计算机所采用的信号完全一致，所以便于与计算机连接，形成复杂的远距离大规模自动控制系统和自动数据处理系统，实现以计算机为中心的自动交换通信网。

10. (4) 便于加密处理，且保密强度高 信息传输的安全性和保密性越来越重。数字通信的加密处理比模拟通信容易得多，经过一些简单的逻辑运算即可实现加密。 (5) 便于集成化，从而使通信设备小型化 数字通信通常采用时分多路复用，不需体积大的滤波器。由于设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此，数字通信设备体积小、功耗低。

11. 数字通信的缺点 (1) 占用频带宽 数字通信的许多优点都是用比模拟通信占据更宽的系统频带为代价而换取的。以电话为例，一路模拟电话通常只占4kHz带宽，而一路接近同样话音质量的数字电话约占20~60kHz带宽，因此数字通信的频带利用率不高。但随着宽频带信道（光缆、数字微波）的大量利用及数字信号处理技术的发展，数字通信的带宽问题已不是主要问题了。 (2) 对同步要求高，系统设备比较复杂

12. 模拟信号数字化 我们知道数字通信比模拟通信优越，数字通信系统只能传输数字信号，而通信中的电话、图象业务，其信源是在时间上和幅度上均为连续取值的模拟信号，要实现数字化的传输和交换，首先要把模拟信号通过编码变成数字信号。语音信号的数字化称为语音编码，图象信号的数字化称为图象编码，两者虽然各有其特点，但基本原理是一致的。电话业务是最早发展起来的，到目前还依然在通信中有最大的业务量，所以语音编码在模拟信号编码中占有重要的地位。

13. 语音编码技术的分类 • 波形编码 • 把时域波形直接变换为数字代码序列 • 重建信号质量好 • 传输速率较高，16~64kbps 如：ITU G.712标准中，PCM为64kbps ITU G.721标准中，ADPCM为32kbps • 参量编码（声码器） • 利用信号处理技术，提取语音信号频谱、基音、清浊音等特征参量，再变换为数字代码序列 • 重建信号质量较波形编码差 • 传输速率低，1.2～4.8kbps

14. 语音编码技术的分类(续1) • 混合编码（改进的声码器） • 将部分波形信息和若干特征参量混合编码 • 较好的语音质量 • 较低的传输速率(8~16kbps) • 广泛用于GSM、CDMA等无线商用系统中 • 本章只介绍波形编码的原理。

15. 5.1 脉冲编码调制 (PCM) 5.1.1 脉冲编码调制的基本原理 5.1.2 抽样 5.1.3 量化 5.1.4 均匀量化和线性PCM编码 5.1.5 非均匀量化 5.1.6 对数量化及其折线近似 5.1.7 A律PCM编码原理

16. 5.1.1 脉冲编码调制的基本原理 将模拟信号数字化的方法有很多种，如脉冲编码调制（Pulse Code Modulation，缩写为PCM)，增量调制（Delta Modulation，缩写为 DM或△M)，差分脉冲编码调制（缩写为DPCM）等。 目前PCM在短波通信、移动通信、微波通信、卫星通信以及光纤通信中得到了广泛的应用。所以脉冲编码调制通信是数字通信的主要形式之一。

17. 图5-5 PCM原理图

18. 脉冲编码调制PCM：一种将模拟语音信号转换成数字信号的编码方法：脉冲编码调制PCM：一种将模拟语音信号转换成数字信号的编码方法： 脉冲编码调制主要由抽样、量化和编码三个步骤组成。 抽样——把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号（模拟信号）。 量化——把幅度上连续的模拟信号转换成幅度上离散的量化信号（数字信号）。 编码——把时间上和幅度上都离散的量化信号用一个二进制码组表示。

19. x(t) (V) t (s) • 抽样－时间离散化

20. x(t) (V) t (s) • 抽样－时间离散化

21. x(t) (V) t (s) ，抽样速率fs=1/TS Ts:抽样间隔 • 抽样－时间离散化 思考：抽样速率fs 如何进行选取？

22. 抽样－时间离散化 • 在等间隔处“抽取”信号x(t)幅度，得到抽样后的离散样值序列x(nTs)，其中Ts称为抽样间隔，fs＝1/Ts称为抽样频率。 • 抽样后得到的样值又称为PAM信号，PAM信号为模拟信号，不能直接用数字系统进行传输。 • 抽样速率fs的选取原则 —— 抽样定理。 • fs等于由语音信号产生的PAM样值信号的速率。

23. -1.5 量化误差-0.45 -1.95 x(t) 7 6 5 4 3 2 1 0 思考：量化电平数L增大量化误差如何变化？ • 量化－幅度离散化 t (s)

24. -1.75 量化误差-0.2 -1.95 x(t) 15 14 13 12 11 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 • 量化－幅度离散化 L增大,量化误差减小！ t (s)

25. x(t) 7 6 5 4 3 2 1 0 思考：量化电平L如何选取？ • 量化－幅度离散化 t (s)

26. 量化－幅度离散化 • 把抽样值在幅度上进行离散化处理，得到量化值序列，使得量化后只有预定的L个有限的值； • 量化得到多进制数字信号； • 量化过程引入的量化误差无法消除； • 量化电平数L的多少决定量化误差的大小。

27. 111 111 101 101 101 011 011 010 001 001 001 000 x(t) 7 6 5 4 3 2 1 0 111 思考：编码位数n与什么有关？ • 编码－量化级的编码表示 100 t (s) 011 010

28. x(t) (V) Ts:抽样间隔 011010100111111101010001011011001000001101111101 Tb:比特周期 t (s) 思考：输出数据速率rb与什么有关？ 数据速率rb=1/Tb

29. 编码 • 将量化后的电平用一个M进制代码表示，通常M=2； • 每个PAM样值的线性编码位数n=logML • 编码后输出的数据的速率Rb=nfs • 编码方法直接和系统的传输效率有关。

30. 模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化、编码模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化、编码 量化 模拟语 音信源 抽样 01101010011111110101000 数字交换 传输系统 编码 重建时间连续信号 模拟语 音信宿 解码

31. 为什么称为脉冲编码调制呢？ 电话信号的PCM码组是由8位码组成的，一个码组表示一个量化后的样值。从调制的观点来看，以模拟信号为调制信号，以二进制脉冲序列为载波，通过调制改变脉冲序列中码元的取值，这一调制过程对应于PCM的编码过程，所以PCM称为脉冲编码调制。 图5 – 4 模拟信号的数字传输

32. 补充：脉冲调制和PCM • 连续波调制：AM、FM、PM • 脉冲调制：以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号x(t)去控制脉冲串的某参数，使其按x(t)的规律变化的调制方式。 • 脉幅调制(PAM):脉冲序列中各脉冲振幅A随x(t)变化 • 脉宽调制(PDM):脉冲序列中各脉冲宽度随x(t)变化 • 脉位调制(PPM):脉冲序列中各脉冲位置P随x(t)变化 • PAM、PDM、PPM信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此都属于模拟信号。 • PCM的时间和调制参数都是离散的,是数字信号。脉冲振幅调制PAM是脉冲编码调制的基础。

33. 图 5- 6PAM、 PDM、 PPM信号波形

34. 5.1.2 抽样 将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程称为抽样。能否由离散样值序列重建原始的模拟信号，是抽样定理要回答的问题。 抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是任何模拟信号数字化的理论依据。

35. 抽样定理的分类 ①信号是低通型的还是带通型的 低通抽样定理和带通抽样定理； ②用来抽样的脉冲序列是等间隔还是非等间隔 均匀抽样和非均匀抽样； ③抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列 理想抽样和实际抽样。

36. 1. 低通抽样定理 低通信号抽样定理是：一个频带限制在(0, fH)内的连续信号x(t)，如果抽样频率fs大于或等于2fH，则可以由样值序列｛x(nTs)｝无失真地重建原始信号x(t)。 定理中fH是被抽样信号的最高频率，也即说被抽样信号没有比fH高的频率成分。 或

37. 这个定理有两层含义。 一层：抽样频率大于等于2fH时，每秒钟内的抽样点数目将等于或大于2fH个，这就意味着对于被抽样信号中的最高频率分量至少在一周期内要取2个样值。此时，所得到的样值序列含有被抽样信号的全部信息。 二层：利用该样值序列，可以不失真地恢复原来的被抽样信号。 如果这个条件不能满足，则接收时将引起信号的失真。通常将满足抽样定理的最低抽样频率称为奈奎斯特(Nyquist)频率 。

38. 从频域角度来证明这个定理 理想抽样 抽样脉冲序列 Ts：脉冲周期 的谱函数 式中 抽样过程是基带信号x(t)和冲激序列 相乘的结果，得到的抽样信号为 图5-6 抽样信号的形成过程

39. x(t)的频谱为X()，X()的最高频率为H 抽样后信号的频谱Xs()由无限多个间隔为s的X()相叠加而成, 这意味着抽样后的信号xs(t)包含了信号x(t)的全部信息。如果s≥2H，即fs≥2fH，也即Ts≤1/(2fH)，则相邻的X()之间没有重叠, 而位于n=0的频谱就是信号频谱X()本身，通过低通滤波器就可以恢复原始信号。

40. 图 5 –7 抽样过程的时间函数及对应频谱图

41. 如果抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。如果抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。 图 5 – 8 混叠现象

42. 再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出x(t)与各抽样值的关系，若x(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着x(t)由抽样值惟一地确定。再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出x(t)与各抽样值的关系，若x(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着x(t)由抽样值惟一地确定。 频域已证明，将Xs()通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到X()。滤波器的这种作用等效于用一门函数与Xs()相乘。 图5–9 理想抽样与信号恢复

43. 补充：抽样函数Sa(t)的频谱函数 由“信号与线性系统分析”可知，在下图中，宽度为，幅度为1的矩形脉冲称为门函数，用符号g(t)表示，则门函数g(t)的频谱函数是F(j)。 图5-9 门函数和它的频谱函数

44. 利用傅立叶变换的对偶性 则 若 在时域内的传输响应h(t)为Sa函数，则在频域中H(ω)是门函数

45. 因此滤波器的输出为 理想低通滤波器传输函数的时域表达式为 根据时域卷积定理，时域中的重建信号为抽样信号xs(t)和低通滤波器冲激响应h(t)的卷积。

46. 该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。由上式可知，利用Sa函数作为内插函数，可以把时间离散的样值序列恢复为时间连续的信号，其中该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。由上式可知，利用Sa函数作为内插函数，可以把时间离散的样值序列恢复为时间连续的信号，其中 称为核函数。

47. 这种利用Sa函数作内插函数重建信号的方法，等效于将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建x(t)。从几何意义上说，以每个抽样值为峰值画一个Sa函数的波形，则合成的波形就是x(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。  图5-10 抽样信号的时域和频域对照图

48. 图5–10 信号的重建 习题

49. 2.带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在(0, fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。 这种信号的带宽B远小于其中心频率。若带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为fL，如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。 为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。 

50. fH=3fm fL=2fmfs=2fH=6fm -fH -fL fH fL f -2fm 2fm 0 4fm 6fm -4fm -6fm -2fm f 2fm 4fm 6fm -4fm -6fm 0 -fs 0 fs 信道的利用率太低 图5-11 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）