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平行四边形的判别 2

平行四边形的判别 2. 文昌中学数学组 唐云. 快速反应. 如图，四边形 ABCD，AC、BD 相交于点 O, 若 OA=OC,OB=OD, 则四边形 ABCD 是__________,根据是 ____ _____________________ ___________. 平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 快速反应. 如图，四边形 ABCD 中， AB//CD, 且 AB=CD, 则四边形 ABCD 是___________,理由是___________________________ _

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平行四边形的判别 2

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形的判别 2 文昌中学数学组 唐云

  2. 快速反应 如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是____ ________________________________ 平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

  3. 快速反应 如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________ ________________________________ 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  4. 用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ ☞ 探索 30cm 已知：AB=CD,AD=BC 试说明：四边形ABCD是平行四边形。 40cm 解：∵AB=CD,AD=BC,AC=AC ∴△ABC≌△ACD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A D 4 1 2 3 B C 判别4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  5. 做一做 在图中，AC=BD=16,AB=CD=EF= 15,CE=DF=9。图中有哪些互相 平行的线段？ 解：图中互相平行的线段有： AB∥CD，AC∥BD， CD∥EF, CE∥DF， AB∥EF

  6. 议一议 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。

  7. 平行四边形的判别方法 对角线 边 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  8. A 4cm 4cm B D 3cm 3cm C 议一议 1.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如

  9. A D B C 知识技能 2.如图，AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？ 分析：可通过四种方法判别 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  10. A D B C 解法一：四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠DCA=∠BAC ∴ AB∥CD 又∵ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

  11. A D B C 解法二：四边形ABCD是平行四边形 在△ABC和△CDA中， ∵ AB=CD ∠DCA=∠BAC AC=AC ∴ △ABC≌△CDA ∴AD=BC 又∵ AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

  12. A D B C 解法三：四边形ABCD是平行四边形 在△ABC和△CDA中， ∵ AB=CD ∠DCA=∠BAC AC=AC ∴ △ABC≌△CDA ∴ ∠DAC=∠BCA ∴ AD∥BC ∵ ∠DCA=∠BAC ∴ AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

  13. A D B C 解法四：四边形ABCD是平行四边形 连接BD交AC于点O 在△AOB和△COD中， ∵ ∠DCA=∠BAC ∠AOB=∠COD AB=CD ∴ △AOB≌△COD ∴AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 (两条对角线互相平分的四边形是平行四边形） O

  14. 自主探索 3.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH相交于点O。试问：EF与GH是否互相平分？为什么？ A F 解：在□ABCD中 AB=CD, ∠B=∠D ∵CG=AH ∴AB-AH=CD-CG 即BH=DG 在△HBE和△GDF中, ∵BE=DF, ∠B=∠D, BH=DG ∴ △HBE ≌ △GDF ∴HE=FG 同理可得 HF=EG ∴四边形HEGF是平行四边形 ∴ EF与GH互相平分 D H O G B E C

  15. 判断 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行 四边形。 ( ) × (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形。 ( ) √ (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 四边形; ( ) √ (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行 四边形; ( ) × 分析

  16. 探索与创新题 5.如图所示，在四边形ABCD中，AD ∥ BC，且AD>BC，BC=6厘米，P，Q分别从A,C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？ 解：设经过x秒后，AP=BQ, 则AP=x,BQ=BC-CQ=6-2x.依题意得 x=6-2x 解得 x=2 答：2秒后四边形ABQP是平行四边形。 A P D B Q C

  17. 我的收获

  18. 作业: 随堂练习 2 知识技能 2 结束

  19. D O 4. A C B 返回 分析 1.两组对角都相等的四边形是平行四边形。 A D B C

  20. 再见

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