1 / 87

J átéksorozatok

J átéksorozatok. Ördöglakatok. Nehezen elemezhető Változatos bonyolultság. Ördöglakatok. Az egyszerűtől. … a bonyolulton át…. Ördöglakatok. … a lehetetlenig!. Ördöglakatok. A lehetetlenség bizonyítása: 2003 Algebrai topológiai módszerek Inta Bertuccioni

palila
Download Presentation

J átéksorozatok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Játéksorozatok

  2. Ördöglakatok • Nehezen elemezhető • Változatos bonyolultság

  3. Ördöglakatok Az egyszerűtől ...

  4. … a bonyolulton át… Ördöglakatok

  5. … a lehetetlenig! Ördöglakatok A lehetetlenség bizonyítása: • 2003 • Algebrai topológiai módszerek • Inta Bertuccioni • The American Mathematical Monthly

  6. Kapu és gyűrű Ördöglakatok

  7. Kapu és gyűrű Ördöglakatok

  8. Ördöglakatok Két kapu és gyűrű

  9. Ördöglakatok Két kapu és gyűrű golyós karikával

  10. Ördöglakatok Kapu és gyűrű zárókarikával

  11. Ördöglakatok Kapu és gyűrű új változatai

  12. Ördöglakatok Keresztkapu és gyűrű

  13. Kombinatorikus2D összerakók Pentominó

  14. Kombinatorikus2D összerakók Pentominó alakzatok

  15. Kombinatorikus2D összerakók Téglalaposítható pentominók

  16. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 5 x 2n 5k x 2n … …

  17. Kombinatorikus2D összerakók Milyen páros téglalapok rakhatók ki az L-ből? 1. Mindkét oldal páros 2n 10k … …

  18. Kombinatorikus2D összerakók Milyen páros téglalapok rakhatók ki az L-ből? 2. Egyik oldal páratlan, a másik páros 5-tel osztható a páros oldal 5-tel osztható a páratlan oldal 10n 2n … 5(2k+1) 2k+1 … … … … 2k-4 k≥0 k≥2

  19. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 3. Mindkét oldal páratlan 9x15 David Klarner, 1969

  20. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 3. Mindkét oldal páratlan 1. Lemma: Ha L lefed egy (2k+1)xm–es téglalapot, akkor a téglalap páratlan oldalán fekszik legalább egy L-nek hosszú szára. 2k+1 Valamelyik kell: … … m mert páratlan! Hogy lehet lefedni a köröket?

  21. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 3. Mindkét oldal páratlan 2. Lemma:Ha L lefed egy 5xm–es téglalapot, akkor m csak páros lehet. 5 5 5 2k 2k

  22. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 3. Mindkét oldal páratlan • 3x(2n+1) nem, az első lemma miatt • 5x(2n+1) nem, a második lemma miatt • 7x(2n+1) ??? • 7x5 nem (2. lemma) • 7x15 ??? • A 7x15-ös nem állítható elő kisebb téglalapokból!

  23. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 3. Mindkét oldal páratlan 9x15, Klarner Előállítható kisebbekből!

  24. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? 3. Mindkét oldal páratlan 10k 15 7 2n

  25. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az L-ből? Csak a 2x5-ös és a 7x15-ös a lényegesen különböző. A többi ezekből előállítható. Az L pentominónak ez a két „Prím doboz”-a van.

  26. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az Y-ból? 15x15 5x10 20x13 15x17 14x10

  27. Kombinatorikus2D összerakók Milyen téglalapok rakhatók ki az Y-ból? Az Y prím dobozai: 5x10 9x20, 30, 45, 55 10x14, 16, 23, 27 11x20, 30, 35, 45 12x50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 13x20, 30, 35, 45 14x15 15x15, 16, 17, 19, 21, 22, 23 17x20, 25 18x25, 35 22x25

  28. Kombinatorikus 3D összerakók Milyen téglatestek rakhatók ki az Y-ból? Az Y3D-s prím dobozai: 2x4x10, 15 2x5x6, 8, 11, 13, 15 2x7x10, 15 3x4x5 3x5x9, 11 3x6x10, 15 3x7x10, 15 4x4x5 4x5x5 5x5x5, 6, 7 5x7x7

  29. Kombinatorikus 3D összerakók Milyen téglatestek rakhatók ki az N-ből? Az N3D-s prím dobozai: 2x5x4, 5, 6, 7 3x5x8, 12, 13, 14, 15, 3x5x 17, 18, 19 5x5x 5 3x10x 4, 6, 7, 9 3x15x 4, 6, 7

  30. Kombinatorikus 3D összerakók Milyen téglatestek rakhatók ki a J-ből? A J3D-s prím dobozai: 2x4x10, 15 2x5x6,10,14,15,17,19 2x7x10,15 3x3x10,15 3x4x5 3x5x5, 6, 7 4x4x5 4x5x5 5x5x5

  31. Kombinatorikus 3D összerakók Milyen téglalapok és -testek rakhatók ki az Y, N, J kombinációiból? Nem tudjuk! Kirakható-e bármely 2-féle elemet tartalmazó kombinációból az 5-ös kocka? Igen! Kirakható-e bármely, mindhárom elemet tartalmazó kombinációból az 5-ös kocka? Igen! Mik az elemkombinációk prím dobozai? Főleg nem tudjuk!

  32. Kombinatorikus2D összerakók Téglalaposítható pentominók

  33. Kombinatorikus2D összerakók

  34. Kombinatorikus2D összerakók

  35. Kombinatorikus2D összerakók

  36. Kombinatorikus2D összerakók

  37. Kombinatorikus2D összerakók

  38. Kombinatorikus2D összerakók

  39. Kombinatorikus2D összerakók Aperiodikus parkettázás

  40. Aperiodikus parkettázás Penrose csempe

  41. Aperiodikus parkettázás

  42. Aperiodikus parkettázás

  43. Aperiodikus parkettázás

  44. Aperiodikus parkettázás

  45. Aperiodikus parkettázás

  46. Aperiodikus parkettázás

  47. Aperiodikus parkettázás

  48. Aperiodikus parkettázás

  49. Aperiodikus parkettázás

  50. Aperiodikus parkettázás

More Related