两个平面垂直的判定和性质 (3)

两个平面垂直的判定和性质(3) 教学目的 1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它们的证明，并会进行灵活的应用。 2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化在解题中的应用。

重点难点分析 重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成及推理。复习与回顾两个平面垂直的判定方法新课讲授

已知： 于B。求证：两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

证明：在平面内作BE⊥CD，垂足为B。 则∠ABE就是二面角的平面角。又AB⊥CD，BE与CD是内两条相交直线，由α⊥β可知AB⊥BE。

求证： 例1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内已知：

证明：设 .过点P在平面α内作直线b⊥c, 根据上面的定理有b⊥β. 因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直,所以直线a应与直线b重合.

例2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面, D、E分别是VA、VC的中点。直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由。解法一: 则∠ACB就是面VBC—BC—面VAC的平面角。 AB是⊙O的直径，故∠ACB=90o.

运用面面垂直的判定及面面垂直的性质。 转化关系：二面角是直二面角面面垂直线面垂直 ∴面VBC⊥面BAC。又D、E分别是VA、VC的中点，则DE//AC。而AC⊥VC，即DE⊥VC，那么DE⊥面VBC。

解法二：∵VC⊥面ABC，AC 面ABＣ， 此法比解法一简单明了，走的弯路较少。转化关系：线垂直于面线垂直于面内的线；线垂直于面与此线平行的线也垂直于平面又AB是⊙O的直径，即有AC⊥BC，由此AC⊥面VBC，而D、E是VA、VC中点，DE//AC，故DE⊥面VBC。

解法三：可找VB的中点F，证∠DEF=90o, 进而证明ED⊥面VBC。 (由AC⊥VC，BC⊥VC说明)

课堂练习 1、画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面. 2、如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动。观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？

3、如图， 求证：

1、两个性质： ①性质定理，面面垂直线面垂直. ②性质定理的推论，面面垂直+线面垂直直线在平面内。归纳小结 2、一种方法：由平面外一点作平面的垂线段, 垂足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的平面的交线上。当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作交线的垂线。 3、一种思想（转化思想）

作业： P36 10（1）、12、13、14