Методическая разработка урока по геометрии в 8 классе « Площадь трапеции »

1. Методическая разработка урока по геометрии в 8 классе «Площадь трапеции» Выполнила учитель математики МОУ лицея № 10 г. Советска Калининградской области Комелькова Ольга Олеговна

2. Вопросы для самопроверки • Дайте определение трапеции. • Как найти площадь квадрата? • Как найти площадь прямоугольника? • Как найти площадь параллелограмма? • Как найти площадь треугольника? • Сформулируй свойство площадей равных фигур. • Чему равна площадь многоугольника, составленного из нескольких многоугольников? • Как относятся площади треугольников, имеющих по равному углу?

3. Определение трапеции • Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

4. Формулы площадей h h

5. Равные многоугольники имеют равные площади Свойство площадей равных фигур

6. Свойство площадей • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

7. Отношение площадей • Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы. a S1 c b S2 m

8. Работа в группах

9. Группа 1 • Начертите трапецию ABCD (BC// AD ), в которой BC = a, AD = b, СH – высота трапеции, СH = h. • Проведите дополнительное построение: достройте трапецию до параллелограмма со сторонами AB и BC(если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Найдите площадь трапеции, состоящую из параллелограмма ABCP, но без треугольника DCP (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Проверь правильность вывода формулы площади трапеции • Решите задачу

10. Помощник для группы 1 • Четырехугольник ABCP – параллелограмм • СH– высота треугольника DCP является и высотой параллелограмма ABCP (докажите это ) • Найдите площадь треугольника DCP • Найдите площадь параллелограмма ABCP • Найдите площадь трапеции ABCD как разность площадей его частей B C A D H P

11. Группа 2 • Начертите трапецию ABCD (BC// AD ), в которой BC = a, AD = b, BH – высота трапеции, BH = h. • Проведите дополнительное построение: через точку Впроведите прямую BK//CD(если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Найдите площадь трапеции, состоящую из треуголь- ника ABKи четырехугольника KBCD(если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Проверь правильность вывода формулы площади трапеции • Решите задачу

12. Помощник для группы 2 • Четырехугольник BKDC- параллелограмм • BH– высота треугольника ABK является и высотой параллелограмма BKDC (докажите это ) • Найдите площадь треугольника ABK • Найдите площадь параллелограмма BKDC • Найдите площадь трапеции ABCD как сумму площадей его частей H K D A B C

13. Группа 3 • Начертите трапецию ABCD (BC// AD ), в которой BC = a, AD = b, СH – высота трапеции, СH = h. • Проведите дополнительное построение: «пристройте» к ABCD равную ей трапецию KMNP так, что точка Cсовпадает с точкойP, а точка D – с точкой N; отрезок MN лежит на прямой AD, а отрезок KP – на прямойBC(если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Рассмотрите четырехугольник ABKM(определите его вид); найдите его площадь (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Найдите площадь трапеции ABCD(если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Проверь правильность вывода формулы площади трапеции • Решите задачу

14. Помощник для группы 3 • Четырехугольник ABKM – параллелограмм (обратите внимание, чему равны его стороны). • СH– высота трапеции ABCD является и высотой трапеции KMNP(докажите это ) • Найдите площадь параллелограмма ABKM • Найдите площадь трапеции ABCD, учитывая, что параллелограмм ABKM составлен из двух равныхчастей (вспомните свойство площади) B C P K M A D N H

15. Группа 4 • Начертите трапецию ABCD (BC// AD ), в которой BC = a, AD = b, АH – высота трапеции, АH = h • Проведите дополнительное построение: проведите диагональ AC(если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Найдите площадь трапеции, состоящую из треуголь- ника ABCи треугольника ACD (если возникли затруднения – обратитесь к помощнику ). • Проверь правильность вывода формулы площади трапеции • Решите задачу

16. Помощник для группы 4 • Рассмотрите треугольник ABCитреугольникACD • АH– высота треугольника ABС, DK- высота треугольникаACD, причем AH = DK (докажите это ) • Найдите площадь треугольника ABC • Найдите площадь треугольника ACD • Найдите площадь трапеции ABCDкак сумму площадей его частей B H C K A D

17. Площадь трапеции 1 - S = · ( a b ) · h + a 2 h b

18. Решите задачу • Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол D равен 300, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см. • Выполните чертеж ( помощник - ). • Проведите дополнительное построение ( помощник - ). • Рассмотрите треугольник для нахождения высоты трапеции ( помощник - ). • Используя формулу, найдите площадь трапеции ( помощник - ).

19. Помощник для решения задачи • Дополнительное построение:проведите высоту AH • Рассмотрите прямоугольный треугольник AHD и найдите катет AH (Внимание! В треугольнике есть угол 300) • Вспомните формулу для нахождения площади трапеции ( при необходимости вернитесь назад ) A B 300 D H C