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等腰三角形的性质

等腰三角形的性质. 看一看：. 共同特点. 议一议：. (1) 上图中这些物体或建筑物的形状与我们学过的什么图形类似？. (2) 这种图形有什么特点或性质？该怎样证明你的观点？. 证明前，先回顾已学过的定理或命题？. 公理 三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS ） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（ SAS ） 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ ASA ） 公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论 两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形。（ AAS ）. A. B. C. 猜一猜：. 等腰三角形的两个底角相等。.

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等腰三角形的性质

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形的性质

  2. 看一看：

  3. 共同特点

  4. 议一议： (1)上图中这些物体或建筑物的形状与我们学过的什么图形类似？ (2)这种图形有什么特点或性质？该怎样证明你的观点？ 证明前，先回顾已学过的定理或命题？

  5. 公理 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论 两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形。（AAS）

  6. A B C 猜一猜： 等腰三角形的两个底角相等。 已知： Δ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. （下面给出三种证法，可视情况， 任选一种讲解，另两种让学生自己证明。）

  7. A B C 作顶角的平分线 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 1 2 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

  8. A B C 作底边的中线 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. D 证明： 作底边的中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

  9. A B C 作底边的高线 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. D 证明： 作底边的高线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt△BAD ≌Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

  10. 由上面的证明， 我们得出哪些结论？

  11. 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.即： “三线合一”

  12. A B C 想一想： 在△ ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出 ∠A、 ∠B 、∠C 的度数.

  13. 巩固练习： （1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 º . （2）将下面证明中每一步的理由写在括号内： 已知：如图，AB=CD，AD=CB。 求证：∠A= ∠C。 证明：连接BD。在△BAD和△DCB中。 ∵AB= CD（ ）， AD= CB（ ）， BD= DB（ ）， D A ∴ △BAD ≌△DCB ( ). C ∴ ∠A= ∠C( ). B

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