Magnetická pole tokamaku

1. Magnetická pole tokamaku Ondřej Kudláček FJFI ČVUT Fyzika a technika termojaderné fúze

2. O čem to bude • Chování plazmatu v magnetickém poli • Účel poloidálních systémů

3. Částice v homogenním magnetickém poli • Pohyb podél siločáry • Každá částice má 2 složky rychlosti:vkkolmá na siločáru a vr rovnoběžná • Rovnost Lorentzovy a odstředivé síly • Díky tomu pohyb po spirále

4. Magnetický moment • Invariantní veličina pro částici v magnetickém poli • Pokud z rovnosti Lorentzovy a odstředivé síly vyjádříme vk, dostaneme • Co se bude dít když se velikost magnetického pole změní?

5. Magnetické zrcadlo

6. Důsledky zákona zachování magnetického momentu • Všechny částice mají jak podélnou rychlost vr tak „kolmou“ rychlost vk • Částice vstupuje do silnějšího magnetického => aby se zachoval magnetický moment, musí se zvýšit vk • Tu ale nelze zvyšovat do nekonečna- částice má konstantní kinetickou energii => vk se zvyšuje dokud není vr nulová • Pak dojde k odrazu částice zpět • Pokud je ale vr oproti vk velká, částice magnetické zrcadlo proletí => nemožnost udržení plazmatu v lineárním zařízení

7. Drift částice v magnetickém poli působením síly • Pokud působí síla, částice driftují • Rychlost driftu je dána vztahem

8. Drift odstředivou silou • Plazma v toroidální komoře • Pouze toroidální pole, částice obíhají dokola=>drift odstředivou silou • Nahoře a dole vzniknou nabité oblaky a mezi nimi elektrické pole • Elektrická síla pak „vyhodí“ plazma ven

9. Řešení problému • Nějakým způsobem propojit spodek a vršek plazmatu aby se potenciály mohly průběžně vyrovnávat • Řešení: vytvoření šroubovicovitého magnetického pole • Tokamak: proud plazmatem • Stelarátor: vytvoření pole pomocí systému vnějších cívek

10. Magnetické pole tokamaku I • Toroidální cívky- toroidální pole • Transformátor- indukuje proud

11. Magnetické pole tokamaku II

12. Šroubovité pole • Pokud vytvoříme šroubovité pole, mohou se částice pohybovat volně jak nahoru, tak dolu • Když se někde nahromadí více nábojů stejného znaménka, okamžitě tam jsou přitaženy elektrony případně ionty • Stejný efekt, jako bychom tam natáhli vodiče

13. Další vývoj • Zmíněná koncepce vznikla v 50. letech • Při stavbě větších zařízení se ale objevili další problémy-plazma se stále nedařilo udržet • Jedním ze způsobů zlepšení udržení je regulace polohy a tvaru plazmatu pomocí systémů poloidálních cívek

14. Schéma poloidálních systémů • V podstatě soustava silných vodičů, kterými procházejí velké proudy různými směry • Jsou vinuty podél komory v toroidálním směru

15. Tlak magnetického pole • Magnetické pole má tlak daný vztahem • Kde je nižší magnetické pole, je i nižší jeho tlak=> částice driftují do míst se slabším polem • Díky tomuto principu lze měnit tvar a polohu plazmatu v tokamaku • Pole zeslabíme tam, kam chceme plazma dostat a naopak zesílíme tam, kde ho chceme mít

16. Udržení plazmatu uprostřed • Je třeba, aby nám horký střed plazmatu neutíkal ke kraji komory • Toto je úkol poloidálních systémů • Pokud plazma utíká, zesílí se poloidální magnetické pole tam, kam plazma utíká, na opačné straně se pole zeslabí • Díky tomu udržíme plazma stále uprostřed

17. Udržení uprostřed • Proud plazmatem jde do zdi • Plazma chceme dostat směrem vpravo • Tedy vlevo pole zesílíme a vpravo zeslabíme • Proud cívkami vlevo k nám, cívkami vpravo do zdi

18. Tvar příčného průřezu • Pokud vytváříme magnetické pole pouze pomocí toroidálních cívek a proudu, má příčný průřez kruhový tvar • Kruhový tvar méně stabilní • Lepší je vytvořit konfiguraci průřezu do tvaru D • Ještě lepší udržení nabízí trojúhelníkovitý tvar

19. D tvar • Plazma natahujeme jak nahoru tak dolů • Uprostřed tlačíme dovnitř

20. Trojúhelníkovitý tvar • Plazma nataženo směrem k vrcholům trojúhelníku • Ve středech stran naopak tlačeno dovnitř

21. Banánové trajektorie I • V tokamaku není konstantní magnetické pole, plyne z Maxwellovy rovnice: • Z toho pak dostaneme • r je vzdálenost od osy tokamaku • I je proud toroidálními cíkvami, ten je stejný pro každé r, tedy na levé straně je vše až na r konstantní • Tedy blíže ose tokamaku bude silnější magnetické pole

22. Banánové trajektorie II • Částice se v plazmatu pohybuje po šroubovici • Dřív nebo později se dostane do míst blíže ose tokamaku • Tam je silnější magnetické pole, takže se některé částice otočí • Vznikají banánové trajektorie- destruktivní efekt na udržení plazmatu

23. Banánové trajektorie III

24. Banánové trajektorie IV • Jak je vidět z obrázku, může vypadat banánová trajektorie dvojím způsobem • Varianta B z obrázku má destruktivní vliv na udržení, dochází k obrovskému úniku částic

25. Banánové trajektorie V • Zda částice driftuje ven nebo dovnitř závisí na směru jejího pohybu v magnetickém poli- všechny částice se nepohybují ve směru proudu • S tímto jevem se musí počítat např. při konstrukci zařízení na vstřik neutrálních částic- vstřik vždy ve směru proudu

26. Koeficient stability • Udává, kolikrát oběhne částice šroubovici v toroidálním směru během jednoho oběhu ve směru poloidálním • Závisí na poměru poloidálního a toroidálního pole • Jednoduše vyjádříme: • a je malý poloměr tokamaku, R velký, BT toroidální a Bφpoloidální

27. Nestabilita • Pokud k klesne pod 1, je plazma nestabilní • K tomu dochází např. díky zvýšení Bφ • Plazma nejteplejší ve středu => nejvyšší proudová hustota ve středu • Proto ale velký nárůst Bφ=> koeficient stability u středu rychle klesá • Pokud klesne pod 1, dochází k vyvrhování částic ze středu • Stelarátor tento problém nemá- obrovská výhoda

28. Výsledky Castor I

29. Výsledky Castor II

30. Řešení pomocí poloidálních cívek • Nesmíme připustit velký nárůst poloidálního pole • Poloidální cívky toto pole snižují tak, aby zůstalo k pod 1

31. COMPASS D • COMPASS D má vysoce variabilní systém cívek • Obrovské množství možných kombinací zapojení • Do budoucna může dávat důležité výsledky

32. Poděkování • Ing. Františku Žáčkovi za poskytnutí cenných rad a materiálů • Pořadatelům Zimní školy

33. Děkuji za pozornost