Розв'язування вправ на перетворення виразів із використанням формул скороченого множення

1. Розв'язування вправ на перетворення виразів із використанням формул скороченого множення

2. Щоб дійти до мети, треба перш за все йти. Оноре де Бальзак Урок щоб легко нам почати, Слова важливі прошу пам'ятати, Що Божа ласка душу очищає, Розум благодаттю наповняє. Хто шукає, той знаходить! Хто бореться, той досягає мети! Хто шукає мудрості, тому Бог дасть!

3. Хай живе теорія – без теорії немає практики. (a+b)2= a2+2ab+b2 a2-b2= (a-b)(a+b) (a-b)(a+b)= a2-b2 (a+b)(a2+ab+b2) a3+b3= (a+b)(a2ab+b2) a3-b3= a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)3= a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)3= (a-b)2= a2-2ab+b2

4. “знайдидруга” • 1.(2a+3)2 М a3-8 • 2.(5-3a)2 Р 1-16a2 • 3.(1-4a)(1+4a) Л a3+3a2+3a+1 • 4.(a-2)(a2+2a+4) А (1-a)(1+a+a2) • 5.16a2-25 У (4a-5)(4a+5) • 6.(a+1)3 Ф 4a2+12a+9 • 7.a3-1 О 25-30a+9a2

5. 61*59 3599 262-162 642-542 420 1180 542-2*54*34+342 752-2*75*55+552 400 332+2*33*37+372 272+2*27*43+432 4900

6. 1.Порівняння значення многочлена з нулем. Доведіть, що вираз набуває лише від’ємних значень -х2+4х-5=-(х2-4х+5)=-((х2-2*2х+2 2)- 22+5)= -(х-2)2-4+5)= -((х-2)2+1)=-(х-2)2-1 Ми подали многочлен у вигляді суми двох доданків - (х-2)2 і -1. Доданок - (х-2)2 набуває лише недодатніх значень для будь-яких х, доданок -1 від’ємний. Тому вираз – (х-2)2-1 набуває лише від’ємних значень. Отже, вираз -х2+4х-5 набуває лише від’ємних значень.

7. 2.Знаходженнянайбільшого і найменшого значень виразів. • Приклад 1. Знайти найбільше значення многочлена -х2+4х-5. • -х2+4х-5= -(х2-4х+5)=-((х2-2*2*х+4)-4+5)= • -((х-2)2+1)=-(х-2)2-1 • Найбільше значення многочлена дорівнює • -1 при х=2 • Приклад 2. Знайдіть найменше значення многочлена х2-6х+11 • Перетворимо даний многочлен х2-6х+11=( х2-2*х*3+ 32)2- 32+11=(х- 3)2+2 • Найменше значення многочлена дорівнює 2 при х=3

8. 3.Розв’язування виразів на подільність. • Доведіть, що значення виразу • (n+2)2-(n-2)(n+2)ділиться на 4. • (n+2)2-(n-2)(n+2)= • n2+4n+4- n2+4=4n+8=4(n+2) • Для будь - якого цілого значення n добуток 4(n+2)ділиться на 4,тому значення даного виразу ділиться на 4.

9. 4. Знаходження значення многочлена за допомогою мікрокалькулятора. • 4х3-6х2+5х -3 якщо х=5, х=3,2, х=-2,6 • Значення даного многочлена шукаємо зручніше, якщо його попередньо перетворити так: • 4х3-6х2+5х -3=(4х2-6х+5)х-3= • ((4х-6)х+5)х-3 • Якщо х=3,2, то схема обчислень така: • 4*3,2-6*3,2+5*3,2-3=

10. З історії математики. Учені стародавньої Греції подали ці формули в геометричній формі. Та й взагалі алгебраїчні задачі вони розв’язували геометрично, подаючи величини у вигляді прямолінійних відрізків. Добуток чисел ab вони розглядали як прямокутник зі сторонами a і b, число а2 – як квадрат зі стороною а. Ось приклад алгебраїчного твердження, яке було відоме давньогрецьким вченим. Здогадайтесь! Яка формула скороченого множення виражає площу даної фігури ab b2 b ab a2 a a b

11. Цікавинкинавчання Знайти помилку! «Кожне число дорівнює своїй подвоєній величині. Маємо: a2- a2= a2- a2; a(a-a)= (a-a) (a+a). поділивши на (a-a), дістаємо: a=a+a, звідки а=2а».