湖南省教育科学“十一五”规划课程 “中学数学校本教研的校际联动与资源共享研究” 之子课题《基于“能力发展”的学案设计研究》船山实验中学尹子庚

湖南省教育科学“十一五”规划课程 “中学数学校本教研的校际联动与资源共享研究” 之子课题《基于“能力发展”的学案设计研究》船山实验中学尹子庚

复习引入 1、点与圆有几种位置关系？ .A .A .C .A .A .B .A .A .A .A .A 2、怎样判定点和圆的位置关系？大于（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。等于小于如果将点改成直线，那么直线与圆的位置关系如何？

直线与圆的位置关系

合作探究 观察（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

（2）如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l 的公共点个数变化情况吗？ l

l l l 图1 图2 图3 如图1,直线和圆有_____公共点，这时我们说直线和圆_____,这条直线叫做圆的______ 这个点叫 _____. 两个相交割线交点如图2,直线和圆_______公共点,这时我们说直线和圆_____ ,这条直线叫做圆的_____ ,这个点叫做______. 只有一个相切切线切点相离如图3,直线和圆_____公共点,这时我们说直线和圆____．没有以上我们用直线与圆的交点个数确定了直线与圆的位置关系.类比点与圆的位置关系,你能不能用其它方法确定直线与圆的位置关系呢?

d d d 思 ? 考如图,设⊙O 的半径为r，直线l 到圆心O 的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ .O .O O r r r 直线l与⊙O相离直线l与⊙O相切直线l与⊙O相交 d<r d=r d>r

.O r d .O r d O r d 直线与圆的位置关系形结合数位置关系数量关系 d>r 直线l与⊙O相离 d=r 直线l与⊙O相切 d<r 直线l与⊙O相交

总结： 两种方法判定直线与圆的位置关系的方法有____种： (1) 根据定义，由______________________ 的个数来判断；直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由______________________的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判断。

A · 练习 1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线. O

2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2） 6.5cm；（3） 8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 3.已知⊙O的半径为5cm,O到直线l的距离为d,当d=4cm时, 直线l与⊙O_________,当d=____________时,直线l与⊙O相切; 当d= 6cm ,直线l与⊙O__________.

变式题 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆: 1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。 2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。 3、当r满足____________时， ⊙C与直线AB相交。 4 、当r满足___________ _____________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点. 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm B 5 0cm<r＜2.4cm 4 D r=2.4cm C A 3 r＞2.4cm r=2.4cm 或3cm<r≤4cm

已知:∠AOC=600,点B在OA上，且 若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离。则R的取值范围。 D 练习 C . O A B

例2.去年某省将地处A,B两地的两所大学合并成了一所综合 性大学,为了方便A,B两地师生的交往,学校准备在相距 2km的A,B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB), 经测量,在A地的北偏东600方向,B地的西偏北450方向的 C处有一处半径为0.7Km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? 北北 C A B D

练习如图,公路MN和PQ在P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160m,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,已知拖拉机的速度为18km/h, 那么学校会受到影响吗?如果会,受影响的时间多长? N . Q P A M

例3.如图,在直角梯形ABCD中, ∠A= ∠B=900, AD//BC,且DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 求证:(1)DE⊥CE, (2)以AB为直径的圆与DC相切 C F D A B E

D A C B 练习.梯形ABCD, AD//BC, ∠C=900,且AB-BC=AD, AB为圆O的直径,求证圆O与CD相切.

直线与圆的位置关系 归纳与小结 2 1 0 无交点切点无割线切线 d<r d=r d>r

反馈练习 4.边长为a的正方形ABCD对角线相交于E,过E作FG//AB 分别交AD,BC于F,G,问以点B为圆心, a为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系怎样?并说明理由. y 1.如图,在直角坐标系中, ⊙M的圆心坐标为M(m,0),半径为2,如果⊙M与y 轴相切,那么m=------------,如果⊙M与y轴相交,那么m的取值范围是--------. . O x M(m,0) 2.平面直角坐标系中有点A(3,4),以A为圆心,5为半径画圆,在同一直角坐标系中,直线y=-x与⊙A的位置关系是----------. 3.等腰△ABC的腰AB=AC=4cm,若以A为圆心,2cm长为半径的圆与BC相切,则∠BAC=-----------. 5.已知菱形ABCD中,边长为5cm,对角线AC,BD相交于O点, 其中AC=8cm,以O为圆心,2cm为半径的圆与菱形四边的位置关系是怎样的?以O为圆心,半径为多少时,⊙O与菱形的四边都相切.

再见

思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.

练习2 ？判断１、直线与圆最多有两个公共点。… （　） √ ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) × 3 、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。( ) × 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（） × .O .A .C

作业 A 12. 如图，P是△ABC的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=60°. P 求证：△ABC是等边三角形 · O C B 6. 求证：圆内接平行四边形是矩形. A D B C

随堂检测 1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 　与⊙O没有公共点，则d为（　）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切. A C √ 相离

思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.

1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l 的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d（　）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3

湖南省教育科学“十一五”规划课程 “中学数学校本教研的校际联动与资源共享研究” 之子课题 《 基于“能力发展”的学案设计研究 》 船山实验中学 尹子庚