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复习课 : 导数的概念与计算

复习课 : 导数的概念与计算. 知识要点. 1 、导数的概念；. 2 、导数的几何意义；. 3 、常见函数的导数；. 知识提要：. 1 ． 导数的概念 ： （ 1 ）已知函数 y=f(x) ，如果自变量 x 在 x 0 处有增量⊿ x ，那么函数 y 相应地有增量⊿ y=f(x 0 +⊿x)-f(x 0 ), 比值. 就叫做函数 y=f(x) 在 x 0 到 x 0 +⊿x 之间的 平均变化率 ；. （ 2 ）当⊿ x→0 时， 有极限，就说函数 y=f(x) 在 x 0 处可导，并把这个极限叫做 f(x) 在 x 0 处的 导数（或变化率） ，记作.

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Presentation Transcript

  1. 复习课: 导数的概念与计算

  2. 知识要点 1、导数的概念； 2、导数的几何意义； 3、常见函数的导数；

  3. 知识提要： 1．导数的概念： （1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量⊿x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值 就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；

  4. （2）当⊿x→0时， 有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作

  5. （3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数， 记作 ＝ ＝

  6. 2．求导数的方法： （1）求函数的增量⊿y； （2）求平均变化率 ； （3）求极限 .

  7. 3．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为 .过点P的切线方程 为：y- y0= (x- x0).

  8. 导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值，导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值， v=

  9. 4．几种常见函数的导数： (C为常数)；

  10. 5．导数的四则运算法则：

  11. 6．复合函数的导数：

  12. 实践1. 函数y=x2的导数是y，=_________. 2. 函数f(x)=x2，则f'(－4)=________. 3. 函数f(x)= ，则f'(－3)=________.

  13. ***练习***

  14. 7 例题分析 [例1] 已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程.*变式1*抛物线y=x2上的点P到直线x－y－2=0的距离最短，则点P的坐标为_____，最短距离为_____.*变式2*过点M(3，5)且与抛物线y=x2相切的直线的方程为________.

  15. [例2]

  16. 例3、过点（-1，-52）的直线l是曲线 y=x3+3x2的一条切线，求直线 l 的方程。

  17. 作业:

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