LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察

LCGT用Power Recycling Cavityの設計に関する考察 我妻一博, 辰巳大輔, 陳タンA, 山本博章B, 麻生洋一C, LCGT Collaborators 国立天文台, 東大天文A, カリフォルニア工科大B, 東大理C 日本物理学会＠弘前大学

もくじ LCGT の Power Recycling Cavity について 1. 設計パラメータ 2. 鏡の曲率誤差の影響 3. 鏡の位置変化によるモードマッチ率の回復 4. 非点収差の影響（高次モードとの縮退） 5. まとめ日本物理学会＠弘前大学

LCGTconfiguration パワーリサイクリング機構・PRMによって腕内パワーを上げる Folding Cavity ・PR2, PR3によってGouy phaseを調整 ⇒ 高次モードとの縮退を回避 3 km 長さの制限・変調周波数・地下スペース PRM PR2 14.7609 m ITM ETM 12.0667m 14.7638 m PR3 25 m 3 km BS ROC(曲率半径) Ritm: 1.6 km ----- Retm: 1.9 km この部分の設計に関わる計算 SRM 日本物理学会＠弘前大学

Design of PRC 腕共振器のモードから始めて、PR3 ⇒ PR2 ⇒ PRM のビーム伝搬を計算鏡の曲率を決める ●デザインコンセプト● ・Gouy phase shift （ITM から PRM までで 20°（AdLIGOより）） Gouyphase 小 ⇒ 高次モードの縮退 Gouyphase 大 ⇒ 弱い角度制御信号（制御ノイズの増加）・ビーム径（PRM と PR2 が同じくらい） <= 熱レンズ効果 ⇒ 細い平行光から太い平行光へのテレスコープ PR2 PRM 14.7609 m ZR = 47.2 m 12.0667m ZR= 0.05 m W = 4.07 mm W = 4.06 mm ROC(曲率半径) Rprm: 291.8 m Rpr2: －3.088 m Rpr3: 26.82 m Ritm: 1600 m Retm: 1900 m PR3 BS ITM 25 m 14.7638m ZR = 224 m W = 35.8 mm W = 34.3 mm 日本物理学会＠弘前大学

Effect of ROC error 起こり得る鏡の作成誤差は ROC（曲率半径）で 1% ⇒ PRCのモードマッチが悪化する＆ Gouy phaseがずれる－２% PRM PR2 14.7609 m ZR = 47.2 m ±2° R: 291.8 m R: －3.088 m 12.0667m ZR= 0.05 m PR3 －12% ＋70°/－10° 14.7638m ZR = 224 m 25 m BS R: 26.82 m ITM PR3 の影響が深刻日本物理学会＠弘前大学

Patterns of changing mirror position < モードマッチの補正 > PR3の曲率誤差について、モードマッチの補正を鏡間の距離変化でおこなえるかを評価　（PRCの全長は固定）　⇒ 以下の3パターン (2). PR3-ITM（BS）fixed (1). PR2-PR3fixed PRM PR2 PRM PR2 14.7609m - dL 14.7609m - dL 12.0667m+ dL Fixed: 12.0667m Fixed: 14.7638m BS PR3 14.7638m+ dL BS PR3 (3). PRM-PR2fixed PRM-PR2: ZR = 47.2 m PR2-PR3: ZR= 0.05 m PR3-ITM: ZR = 224 m PR2-PR3間の距離変化を含むか含まないかで大別される PRM PR2 Fixed: 14.7609m 12.0667m+ dL 14.7638m- dL BS PR3 日本物理学会＠弘前大学

PR3 error cancel (1) PRMでの波面曲率と鏡曲率を合わせるように、PR3-ITM間の距離を変化（PRMでのビーム曲率:292mと、 PRC全体長と、PR2-PR3間の距離は固定） PR2 PRM 14.7609m - dL Fixed: 12.0667m 14.7638m+ dL BS PR3 dL 250～300m移動させる必要があり、無理！ ⇒ パターン(1) は除外日本物理学会＠弘前大学

PR3 error cancel (2) PRMでの波面曲率と鏡曲率を合わせるように、 PR2-PR3間の距離を変化（PRMでのビーム曲率:292mと、PRC全体長と、PR3-ITM間の距離は固定） PRM PR2 14.7609m - dL 12.0667m+ dL Fixed: 14.7638m PR3 BS ・ ±1%の誤差に対しては約±14cmの移動で補正できる！ ⇒ PRMの移動は最大で28cm（真空槽の28cm移動は可能 by防振group）・パターン(3)はこれとほぼ同じ結果日本物理学会＠弘前大学

Gouy phase shift PR3のROCに誤差が生じたときに、PRMでのGouy phaseの回り方補正無し補正あり＋70°/－10° ・80度も変化する・Gouy Phaseのずれは±0.3度程度まで抑えられる日本物理学会＠弘前大学

Position Error Effect モードマッチ補正のための移動距離の必要精度パターン（2）に移動距離エラー（±3cm）が生じた場合を計算 Mode Matching factor ±1 cm Position error [m] Position error [m] ROC error of PR3 [%] ROC error of PR3 [%] ±1cm 以内の誤差精度で鏡移動距離を合わせることができれば、Mode Matchは99％まで補正可能 Mode Matching factor 日本物理学会＠弘前大学

Astigmatism Tangential面： Sagittal面： (From wikipedia) PRM PR2 BS PR3 Folding cavityによってAstigmatism（非点収差）が生じる ⇒ 高次モードが分離して、キャリアと縮退する可能性 ⇒ キャビティが不安定になる日本物理学会＠弘前大学

PRC Degeneracy with Higher Mode 高次モードの共振条件を位相で見た場合（片道）縮退領域腕Cavityによる反射の影響分周波数で考えると（片道）高次モードの項がFSRの半分だけ離れたところに存在し、それが基本モードの半値幅の中に入ると縮退する。フィネスFのキャビティで高次モードが縮退する条件は Astigmatismの効果も加えると、Gouy phaseη に差が生じるので、 Tangential面： Sagittal面：日本物理学会＠弘前大学

Degeneracy with Higher Mode ⇒ 1.41~1.73 4.56~4.87 （設定値では）PRCの縮退は無い ((n+m) = 4 と 5 のモードのちょうど間にある：(n+m)<10) ⇒ φ=0.6292°なら、PRCの共振幅の範囲で同じ次数のモード(n+m)は分離しない日本物理学会＠弘前大学

Folding Angleand HOM もしFolding angleを大きくすると？ ⇒ XY方向の縮退が解けてモードが分離高次モードとの縮退を計算 (n+m) = 4 が縮退するときの角度 : 線幅を加えた条件 1.00° Folding angleに、1.00°以上の角度を付けると、(n+m)=4が縮退し始める ⇒ 要求されるFolding angleは1°以下（現在の設定 0.6292°は大丈夫） Folding angle 1.00°は、鏡の曲率のXY方向の違いにすると0.03% 鏡の作成誤差（非等方性）はこれより小さくなりそう（by 鏡group）日本物理学会＠弘前大学

Gouy phaseaberration Gouy phase η~20°という値が重要 ⇒ η =20.2°から4次が縮退し始め、 22.5°で縮退Max ⇒η = 19.8°から5次が縮退し始め、 18°で縮退Max PR2 error 補正無し PR3 error 補正あり・Gouy Phaseのずれは±0.3°以内 PR2の曲率誤差 ⇒ Gouy Phaseのずれは±2°以内 Gouy phase のずれ方によっては4次か5次のモードとの縮退の可能性あり日本物理学会＠弘前大学

Summary bLCGT configuration (1.6-1.9km arm cavity) ●曲率誤差によるPRCのモードミスマッチ • PR2の曲率誤差（1%）によってMode Matchは98%まで落ちる • PR3の曲率誤差（1%）によってMode Matchは88%まで落ちる ⇒ PR3 の影響が大きい ●鏡位置の調整によるモードマッチの回復 • PR3鏡の曲率誤差（ ROC ±1%）に対して、PR2-PR3間の距離変化（±14cm程度）でモードマッチは100%近くまで回復できる • PRM の位置は最大で28 cm動かす必要があるが、それは可能（by 防振group） • 最適値からのGouy phase のずれは±0.3°程度 • 移動距離の誤差は±1 cm 以内であればモードマッチ99%以上まで回復できる ●高次モードとの縮退 • 設計通りなら、10次以下の高次モードは縮退しない (フィネス10, φ=0.6292°, η=20°) • Folding angle‘φ’への要求値は1 °以下 • Gouy phase ‘η’ の調整誤差によっては4次か5次のモードとの縮退の可能性あり以上の計算結果はiLCGTの設定(Flat-7km arm cavity)でもほぼ同じ値になった日本物理学会＠弘前大学

Additional slide 日本物理学会＠弘前大学

Mode Matching Factor ≡MM Accordance between the Rayleigh range, ZR ,and the beam radius at the waist << Definition >> Mode matching factor： MM2 Mode miss-match： (1 － MM2) 日本物理学会＠弘前大学

PR3 error cancel (3) PRCの共振状態を保つために、PR2-PR3間の距離を変化させた場合（PRMでのビーム曲率:292mと、PRC全体長と、PRM-PR2間の距離は固定） PRM PR2 14.7609m 12.0667m + dL 14.7638m - dL BS PR3 ・ ±1%の誤差に対しては約±14cmの移動でリカバーできる・そのときのGouy Phaseのずれは±0.5度程度・前ページ(2)とほぼ同じ結果日本物理学会＠弘前大学

LCGT 用 Power Recycling Cavity の設計に関する考察