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3.3.1 几何概型（２）

3.3.1 几何概型（２）. 如果每个事件发生的概率 只与构成该事件区域的 长度 ( 面积或体积）成比例 , 则称这样的概率模型为几何概率模型 , 简称为 几何概型. 若一个试验具有下列两个特征： (1) 试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有无限多个 , 且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示 . (2) 每个基本事件出现的可能性相等 . 那么这样的试验称为几何概型．. 在几何概型中 , 事件 A 的概率的计算公式如下 :.

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3.3.1 几何概型（２）

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Presentation Transcript

  1. 3.3.1 几何概型（２）

  2. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

  3. 若一个试验具有下列两个特征： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的试验称为几何概型． • 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

  4. 运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。

  5. 运用2:在500 的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2 水样放到显 微镜下观察，则发现草履虫的概率为( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定

  6. 练习 1.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，设线段AB为区域D。 当点M位于图中的线段AC’上时，AM＜AC，设线段AC’为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC， 于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’） Ａ M Ｃ’ Ｂ Ｃ 则AM小于AC的概率为

  7. 练习 2.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？ 解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}， 取圆内接等边三角形BCD的顶点B 为一个端点， 当另一点E在劣弧CD上时，|BE|>|BC|， 而 弧 CD 的长度是圆周长的 三分之一， 所以,可用几何概型求解，有 B . 0 C D E 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为

  8. 总结评价，促进成长 • 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式及运用. • 3.古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。

  9. A包含基本事件的个数 基本事件的总数 构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积) 古典概型与几何概型的区别： 有限个 无限多个 相等 相等 P(A)= P(A)=

  10. 下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。 　 ⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。

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