ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS Université de technologie de Troyes, France

1. ICD-LM2S, UMR STMR, CNRS Université de technologie de Troyes, France • LSI, IUT-Saida, EDST • Université Libanaise • Liban Optimisation de la maintenance préventive des systèmes compte-tenu de leur performance et dégradation ImaneMaatouk FIMA – 14 mars 2013 • Sous la direction de Pr. Eric CHATELETet Pr. Nazir CHEBBO

2. Plan de l’exposé • Présentation synthétique des travaux de thèse • Modélisation et étude de la disponibilité d’un Système Multi-Etats (SME) • Optimisation de la maintenance préventive des SME • Conclusions et perspectives

3. Présentation synthétique des travaux de thèse Plan de l’exposé • Présentation synthétique des travaux de thèse • Contexte et problématique • Objectifs de la recherche • Travaux réalisés • Modélisation et étude de la disponibilité des SME • Optimisation de la maintenance préventive des SME • Conclusions et perspectives

4. Présentation synthétique des travaux de thèse Contexte problématique Contexte et problématique Opérations de la maintenance • Prévenir, éviter, et corriger les dysfonctionnements d’un système. • Limitation par les moyens techniques et financiers Nécessité de modélisation et évaluation de la disponibilité des SME • Modélisation des systèmes  Calcul de leur disponibilité  Evaluation de la performance d’une politique de maintenance • Modèles permettant d’intégrer la dépendance dans le processus d’évaluation de la disponibilité Problématique : Construction d’une politique de maintenance préventive optimale • Évaluer la performance d’une politique de maintenance • Trouver une politique optimale vérifiant les contraintes imposées

5. Présentation synthétique des travaux de thèse Démarche de l’étude Objectifs de la recherche • Construire un modèle d’évaluation de la disponibilité • Dans un SME, Multi-composants, dépendance stochastique • Améliorer la disponibilité d’un SME • Par distribution de charge uniforme entre les composants • Analyser les caractéristiques fiabilistes des composants d’un SME • Effet de la dépendance sur ces caractéristiques • Optimiser une politique de maintenance préventive • Minimisant le coût de la maintenance, sous contraintes de disponibilité exigée • Améliorer l’optimisation

6. Présentation synthétique des travaux de thèse Démarche de l’étude Pistes de recherche exploitées SME, composants multi-états • Hybridation Markov et Fonction Génératrice Universelle (FGU )(Lisnianski 2004, Lisnianski & Levitin 2003) • Dépendance stochastique • Optimisation de la distribution de charge (Levitin, G., & Amari, S. 2009) • Propagation d’échec à effet sélectif • Facteur d’importance de Birnbaum(Levitin, G., & Lisnianski, A. 1999) • Effet de la dépendance SME, composants binaires • Optimisation de la maintenance préventive périodique (Bris, R., Châtelet, E., & Yalaoui, F. 2003) • Hybridation algorithme génétique et recherche locale

7. Présentation synthétique des travaux de thèse Travaux réalisés Travaux réalisés-Modélisation

8. Résumé des travaux de thèse Travaux réalisés Travaux réalisés-Optimisation

9. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Plan de l’exposé • Résumé des travaux de thèse • Modélisation et étude de la disponibilité des SME • Motivations et objectifs • Processus stochastique et fonction génératrice universelle (FGU) • Distribution de charge optimale dans un SME • Importance des composants dans un SME • Discussions • Optimisation de la maintenance préventive des SME • Conclusions et perspectives

10. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Motivations et objectifs Motivations et objectifs Distribution de Performance (DP) dans un SME • Passé : systèmes simples, composants indépendants • Actuellement : systèmes complexes, composants dépendants (système de production électrique, ordinateurs, etc.) • Modèle de représentation du comportement des composants • Méthode d’évaluation de la DP du système entier Intégration de la dépendance stochastique dans le modèle du système • Propagation d’échec à effet sélectif et distribution de charge statique uniforme • Gestion de la dépendance • Effet de la dépendance

11. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Hypothèses et modélisation Hypothèses et modèles de base • Evolution dynamique, système dégradé, taux de transitions constants • État futur du système dépend seulement de son état présent • Processus de Markov Homogène (PM) • Evolution statique, système multi-états série-parallèle • Nombre des états du système augmente rapidement avec celui de ses composants • Fonction Génératrice Universelle (FGU) Hypothèses et modèle choisi • Evolution dynamique, dépendance stochastique, structure série-parallèle • Hybridation PM et FGU Grandeurs évaluées • Disponibilité, performance moyenne, facteur d’importance, …

12. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Processus de Markov et FGU Processus de Markov • Résolution de l’équation de Chapman-Kolmogorov Hybridation Markov et FGU • PM  DP de chaque composant à chaque instant • FGU  DP du système entier à chaque instant • Evolution dynamique d’un système série-parallèle ou parallèle-série. • Composants 1 et 2 connectés : • - Série  • - Parallèle  FGU Graphe de Markov pour un élément i

13. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Intégration de la dépendance Distribution de charge uniforme constante • Entre les composants parallèles dans un système série-parallèle • Défaillance d’un composant  distribution de charge entre les composants survivants • Taux de défaillance • Reprise du processus de Markov • Chaque combinaison • Evaluation de l’UGF de chaque composant • DP dynamique conditionnelle du système entier • Loi de probabilité totale  DP dynamique non conditionnelle du système entier. Propagation d’échec effet sélectif (PE) • D’un composant vers les composants d’un sous-système • Combinaisons possibles des composants causant PE

14. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Processus stochastique et FGU Application numérique Module de production industrielle (Levitin & Xing, 2010) Disponibilité du système pour une demande de 3t/h Evolution de la DP du système pour une demande de 3 t/h Evolution de la disponibilité du système entier pour différentes valeurs de demande Validé par (Levitin & Xing, 2010)

15. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Distribution de charge optimale dans un SME Objectif • Distribution de charge optimale • Optimisation de la disponibilité sous contrainte de performance demandée • Intégration de la propagation d’échec

16. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Distribution de charge optimale dans un SME • Taux de défaillance d’un composant i : • Disponibilité asymptotique : • Coût d’exploitation de système : • PM FGU Algorithme Génétique

17. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Algorithme d’optimisation - Algorithme Génétique (AG) • Algorithme d’optimisation dans le domaine de SDF des systèmes • Large espace de solutions, informations insuffisantes • Méthode itérative • Inspiré du génie biologique, et basé sur le principe de recherche évolutionnaire • Paramétrage simple, Nécessite un codage • Une distribution de charge est représentée par une chaîne de N entiers

18. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Algorithme GENITOR-Whitley 1989 • Population initiale aléatoire de taille Ns • Croisement des deux solutions aléatoirement sélectionnées • Mutation de la solution avec une probabilité Pm • Décoder la chaîne et évaluer la solution (valeur de la fonction objectif) • Comparaison. La meilleure solution rejoint la population, et l'autre sera éliminée • Répétez les étapes 2 à 5 Nr fois • Nouvelle population et nouveau cycle de l’algorithme génétique • Répétez la procédure globale Nc fois. Point de croisement N P1 P2 Mutation Croisement N’

19. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Application numérique • Centrale électrique (Levitin & Amari, 2009) • Paramètres de AG Ns=100, Nr=2000, pm=0.8, Nc=30

20. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Distribution de charge optimale dans un SME Intégration de la PE • Des composants du système peuvent causer une PE • Plusieurs combinaisons possibles • Plus ou moins des composants critiques et/ou redondants • Différentes valeurs de demande exigée Séquences quasi-optimales, demande 55 t/h

21. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME Facteur d’importance fiabiliste dans un SME • Quantifier la contribution des éléments du système à sa performance • SME multi-composants • Facteur d’importance de Birnbaum(Birnbaum, Z. W. (1968)) • Composant i multi-états  facteur d’importance pour chaque état j • Théorème de probabilités totales • Système simple  Calcul analytique (fonction dérivée) • Système complexe : dérivée  taux de variation • FGU  Calcul de la disponibilité des composants et du système entier • Extension dans le cas de présence de PE.

22. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME Application numérique-Composants indépendants et binaires Caractéristiques des composants BIM

23. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Importance des éléments dans un SME Application numérique-Composants dépendants PE BIM en % en présence de propagation d’échec • Facteur d’importance d’un composant dépend de : • Sa position dans la structure du système • Sa distribution de performance • La combinaison des composants concernés par la propagation échec

24. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Discussions Discussions Apport du modèle hybride Markov et FGU • Évaluer la DP dynamique d’un système série-parallèle • Intégrer la dépendance et étudier son effet Intérêt d’étudier la distribution de charge • Optimisation de la disponibilité d’un SME, composants dépendants • Evaluation de probabilité d’insatisfaction à une demande exigée Efficacité de la méthode de calcul de mesure d’importance fiabiliste • Facteur d’importance des composants d’un SME, effet de la dépendance Proposer et évaluer une politique de maintenance préventive optimale • En se basant sur le modèle d’évaluation de la disponibilité d’un SME • En intégrant le facteur d’importance fiabiliste.

25. Optimisation de la maintenancepréventivedes SME Plan de l’exposé • Résumé des travaux de thèse • Modélisation et étude de la disponibilité des SME • Optimisation de la maintenance préventive des SME • Motivations et objectifs • Modèle de maintenance préventive pour un système série-parallèle • Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance dans un SME • Discussions • Conclusions et perspectives

26. Optimisation de la maintenance préventive des SME Motivations et objectifs Motivations et objectifs • Gestion de la maintenance corrective et préventive  optimiser le coût de la maintenance • Type de la maintenance et répartition des actions  politique de maintenance • Minimiser un coût global d’indisponibilité et de maintenance  optimisation de la maintenance Politiques de la maintenance Proposer une politique de maintenance préventive périodique optimale (minimisant le coût d’indisponibilité et de maintenance sous contraintes de disponibilité exigée) dans un SME

27. Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle Maintenance préventive périodique • Inspections périodiques à des temps fixes KT (K=1,2,…) • Optimiser pour chaque composant du système, la politique de maintenance: • Périodes optimales de maintenance préventive pour chaque composant • Dates des premières inspections • En minimisant une fonction coût de maintenance • Sous contrainte de disponibilité exigée • Pendant une durée déterminée ( TM: Temps de Mission). • Système multi-états série-parallèle • Facteur d’importance  dates de premières inspections • FGU  Disponibilité du système • Algorithme génétique  optimisation du coût de maintenance du système

28. Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle Modèle de maintenance pour les composants • Les composants d’un système série-parallèle sont soumis à des inspections périodiques • Le système est toujours disponible pendant les actions de la maintenance • Les actions de maintenance préventive rendent le composant neuf • Coût total de la maintenance fonction : • du coût de chaque inspection • de l’intervalle de la maintenance • de la date de la première inspection Modèle de maintenance préventive pour les composants maintenus périodiquement

29. Optimisation de la maintenance préventive Modèle de maintenance préventive pour un système série parallèle 1,1 Modèle du coût du système (Bris, Châtelet, & Yalaoui, 2003) • Structure série-parallèle • Coût de l’inspection d’un composant au cours du temps de mission est constant • Le nombre d’inspections pour un composant est : 1,K 1,k i,1 i,K i,k E1,1 EK,K Ek,k

30. Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance Formulation du problème Calcul de la disponibilité du système • Composants binaires, système entier : système multi-états • Distribution de défaillance d’un composant j suit la loi exponentielle • Disponibilité du composant j à la date de maintenance • FGU DP du système entier  Disponibilité du système entier

31. Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance Vecteur des premiers temps d’inspections • Premières inspections : efficaces du point de vue coût de la maintenance et de la disponibilité du composant • Pour chaque composant j Facteur d’importance • vecteur de M temps de génération de maintenance • Facteur d’importance pour chaque composant • Pour chaque composant j on calcule • Date de la première inspection du composant j : maximal

32. Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance Technique d’optimisation du coût • Initialisation des chromosomes de la population (taille fixe) Codage direct Chaque chromosome  N sous-chromosomes Gènes de ces chromosomes  périodes de la maintenance préventive des composants Nombres réels sélectionnés aléatoirement dans l’intervalle [BI BS], distribution uniforme Solution  politique de maintenance préventive Coût de la maintenance préventive et disponibilité du système Meilleure solution : vérifiant la contrainte de disponibilité et fonction objectif minimale • Créations des nouveaux chromosomes : croisement et mutation • Evaluation des nouveaux chromosomes • Enlever les chromosomes non sélectionnées • La procédure de génération est répétée Nr fois

33. Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance Algorithme génétique hybride Hybridation AG et Recherche locale • Rendre un AG plus efficace • Ajout d’une recherche locale en plus de la mutation • Multiples façons pour concevoir une hybridation AG et recherche locale Proposition d’un algorithme hybride • Le croisement est associé à une petite diversification des solutions par la recherche locale • Une action de maintenance préventive  saut de coût de maintenance optimal • Modification du gène du premier né  Comparaison  Meilleure solution • Modification du gène du deuxième né  Comparaison  Meilleure solution.

34. Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance Application numérique Vecteur des premiers temps d’inspections ans

35. Optimisation de la maintenance préventive Nouvelle technique d’optimisation du coût de la maintenance Application numérique Plan de maintenance optimal-AG Hybridation AG-Recherche locale

36. Modélisation et étude de la disponibilité des SME Discussions Discussions Intérêt de la politique proposée • Système série-parallèle multi-états multi-composants • Intégration de facteur d’importance fiabiliste • Evaluation de la disponibilité : méthode exacte : FGU Apport du modèle hybride AG et Recherche locale • Amélioration du plan de maintenance optimal (coût diminue) • Equilibrage de la périodicité de maintenance des composants Extension de la méthode d’optimisation • Maintenance plus réaliste (maintenance imparfaite) • Système complexe, composants dépendants Proposer d’autres méthodes d’obtention de politique de maintenance préventive quasi-optimale • Systèmes de colonies de fourmis

37. Conclusions et perspectives Plan de l’exposé • Résumé des travaux de thèse • Modélisation et étude de la disponibilité des SME • Optimisation de la maintenance préventive des SME • Conclusions et perspectives

38. Conclusions et perspectives Conclusions Problème de l’étude : Construction d’une politique de maintenance préventive optimale • Représentation du comportement du système et évaluation de sa disponibilité • Modèle de coût de maintenance Représentation du comportement du système • Evolution dynamique • SME multi-composants, dépendance stochastique • Optimisation de la distribution de charge entre les composants d’un SME Politique de maintenance préventive • Maintenance préventive périodique, SME, multi-composants • Date des premières inspections • Période de maintenance des composants

39. Conclusions et perspectives Conclusions Approches utilisées • Approche purement analytique, méthode exacte : FGU, Markov • Méthodes approximatives : Algorithme évolutionnaire : méthodes métaheuristiques, algorithmes génétiques, Recherche locale. Apport de l’hybridation Markov et FGU • SME multi-composants • Dépendance stochastique Apport de l’hybridation AG et Recherche locale • Gain de important par rapport au coût de la maintenance préventive des solutions obtenu dans le cas non hybride ( presque 20 % pour le cas étudié ) • Regroupement des actions de maintenance

40. Conclusions et perspectives Perspectives Au niveau de modélisation des systèmes • Evolution de la disponibilité- demande variable au cours du temps • Effet de dépendance plus complexe (taux de défaillance variable au cours du temps) • Systèmes multi-états plus complexes Au niveau de l’optimisation de la maintenance • Tenir compte des dépendances • Maintenances plus réalistes (maintenance imparfaite) • Système de colonies de fourmis • Paramétrage des algorithmes génétiques (plan d’expérience, contrôleurs flous, etc.)

41. Liste des publications Revues internationales • Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Birnbaum Importance in Multi-States System with Dependent Components by Using Universal Generating Function Method. Journal of Reliabiltiy and Risk , 1-12 (en revision) • Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Availability maximization in Multi-States-System with propagation failure. IEEE Transactions on Reliability , 1-15 (soumis) Conférencesinternationales • Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2011). Reliability of multi-states system with load sharing and propagation failure dependence. IEEE explore , ICQRMS, 42-46, Xian, Chine • Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2012). Cost minimizaton of maintained multi-state system using optimal load distribution. IEEE explore , ICQRMS, 1005-1009, Chengdu, Chine • Maatouk, I., Châtelet, E., & Chebbo, N. (2013). Availability maximization and cost study in multi-states system. RAMS, Orlando, Florida, Amérique.

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