Data Clustering: A Review

1. Data Clustering: A Review A.K. Jain, M.N. Murty, P.J. Flynn ～5.5Fuzzy Clustering～ 院生ゼミ ‘04年5月18日（火曜日） 谷津 哲平

2. Fuzzy Clustering Fuzzy Clustering　の概念 伝統的なクラスタリング手法では，パーティションを発生させる.　　　　　⇒各パターン（個体）は唯一の１個のクラスタに属する ファジィクラスタリングでは，帰属度関数（membership function）を使って,　各パターンを全てのクラスタに関連付ける　 Zadeh [1965]

3. Y 7 3 4 8 １ 9 6 2 5 X Hard vs. Fuzzy H2 H1 Hard Clustering H1 = { 1, 2, 3, 4, 5} H2 = { 6, 7, 8, 9}

4. Y 7 3 4 8 １ 9 6 2 5 X Hard vs. Fuzzy F1 F2 H2 H1 Fuzzy Clustering F1 = { (1,0.9), (2,0.8), (3,0.7), (4,0.6), (5,0.55), (6,0.2) , (7,0.2), (8,0.0), (9,0.0)} F2 = { (1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.15), (6,0.4) , (7,0.35), (8,1.0), (9,0.9)}

5. Membership value 帰属度（メンバシップ値） ・各クラスタへの帰属性の度合い ・各個体において,全てのクラスタに対する帰属度の合計は「１」 ↓　（ i, μi） ：　（ i 番目の個体, その帰属度 ) F1 = { (1,0.9), (2,0.8), (3,0.7), (4,0.6), (5,0.55), (6,0.2) , (7,0.2), (8,0.0), (9,0.0)} F2 = { (1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.15), (6,0.4) , (7,0.35), (8,1.0), (9,0.9)}

6. Y 7 3 4 8 １ 9 6 2 5 X Membership value F1 0.2 0.35 F2 0.3 0.0 0.6 0.1 0.0 1.0 0.9 0.0 0.0 0.9 0.2 0.4 0.8 0.0 0.55 0.15 Fuzzy Clustering 帰属度の最も大きい値のクラスタに属させることでハードに変換できる 例）　ある個体 ｘi がクラスタ ｃk に属するなら uik=１，属さないなら uik=０

7. Fuzzy Clustering Algorithm 評価関数 N:個体数　K:クラスタ数　 U ： 帰属度行列．N × K の行列 uij：U の要素．個体 ｘi のクラスタ ｃｊ に対する帰属度を表す xi : i 番目の個体　 ck : k 番目のファジィクラスタ中心　

8. Fuzzy Clustering Algorithm Step1　帰属度行列 U によって，ファジィパーティションの 初期値を選ぶ Step2U を使って評価関数の値を求める Step3U の著しい変化がなくなるまで，Step2を繰り返す E2の値を小さくしていく N:個体数　K:クラスタ数　U:帰属度行列　ｘ：個体　c:クラスタ中心

9. Fuzzy c-means (FCM) 1961 Ruspini : fuzzy set theory を初めて適用 1981 Bezdek : FCMアルゴリズムの一般化 1992 Dave : fuzzy c-shell と 楕円境界の検出の提示 ＜FCM＞ ・最もポピュラーなファジィクラスタリング手法 ・hard k-means よりも局所的な最小値を避けることが優れている ・二乗エラー基準の局所的な最小値に集めることができる