第 6 章 天線

1. 第6章天線

2. 綱要 • 6-1 輻射功率場型、增益、波束(Radiation Power Pattern, Gain, and Beams) • 6-2 Hertz偶極天線(Hertz Dipole Antenna) • 6-3 遠場近似法(Far-Field Approximation) • 6-4 半波長偶極天線 • 6-5 天線陣列(Antenna Arrays) • 6-6 八木天線(Yagi-Uda Antennas) • 6-7 孔口天線(Aperture Antennas)

3. 電磁場的產生 • Maxwell方程式 • 電流和電荷產生電磁場 • 電荷守恆定律 • 配合起始條件(Initial Condition)，可以由電流決定電荷 • 產生電磁場的只是電流

4. 輻射(Radiation) • 考慮空間中電流分佈 • 電流改變時，週遭的磁場會發生改變 • 磁場改變時，電場也跟著變 • 電磁場的強度便因此傳播出去 (輻射) • 即使沒有特殊的構造來傳導它，電磁場也能夠傳開 電流變化產生電磁場變化

5. 破壞導波系統結構的輻射 • 切斷無窮長導波管，裏頭傳播的電磁能量被釋放出來 • 導波管中的電場變化，在開口外的空間中引起了磁場變化 • 而這些磁場變化又影響了電場 • 形成輻射 切斷導波管造成輻射

6. 天線(Antennas) • 產生輻射的裝置 • 例如時變電流，或開口導波管

7. 綱要 • 6-1 輻射功率場型、增益、波束(Radiation Power Pattern, Gain, and Beams) • 6-2 Hertz偶極天線(Hertz Dipole Antenna) • 6-3 遠場近似法(Far-Field Approximation) • 6-4 半波長偶極天線 • 6-5 天線陣列(Antenna Arrays) • 6-6 八木天線(Yagi-Uda Antennas) • 6-7 孔口天線(Aperture Antennas)

8. 輻射特性 • 輻射功率在各方向的相對比例 • 瞭解天線在各方向輻射的相對比例，便利接收 • 把大部份功率送到所希望的方向上 • 節約功率，並避免干擾到其他的電磁波系統 • 輸入功率用於輻射的比率 • 可以知道輻射系統是否有效率

9. 輻射功率場型(Radiation Power Pattern) • 球座標系中(q，f)方向，每單位立體角分到功率p(q，f) • 3D場型 • 同時考慮(q，f) • 較難掌握 • 2D場型 • 和 2D輻射功率場型的直角座標表示圖 2D輻射功率場型的極座標表示圖

10. 波瓣(Lobe)或波束(Beam) • 輻射功率場型中一瓣一瓣的叫做波瓣(Lobe)或波束(Beam) • 最大的稱主波瓣(Main Lobe) • 其餘為次要波瓣，或副波瓣(Side-Lobe) 2D輻射功率場型的直角座標表示圖 2D輻射功率場型的極座標表示圖

11. 3D輻射功率場型 • p(q，f)比較簡單時可繪出其立體圖形 • p為常數的曲面和平面 的交線就是 的極座標圖形 • 曲面和平面f＝0的交線則成為 的極座標圖形 輻射場型的立體圖形表示一例

12. 無向性天線(Isotropic Antenna) • 由天線功率對角度的分配p(q，f)可大致明瞭其集中功率於某一方向的能力 • 通常，可以拿它來和無向性天線比較 • 無向性天線 (並不存在，只是一種理想)均勻向四面八方輻射，沒有特別強或特別弱的方向 • 無向性天線 p(q，f) ＝ • Pr 是總輻射功率

13. 指向性(Directivity) • 天線集中功率的能力 • 定義為天線功率輻射最大方向的p(q，f) ＝Pmax與無向性天線輻射相等功率的p(q，f) 之比值 • 無向性天線之指向性為1

14. 增益(Gain) • 假設天線之效率為ef，即輸入的功率為 P 時，有 ef P的功率輻射出去 • 天線增益定義為輻射最大方向的p(q，f)＝Pmax與把輸入功率全部輻射出去之無向性天線的p(q，f)之比值 • 當天線效率百分之百時 G＝D • 通常天線的金屬不是完全導體，或者介質部份有損耗，造成P無法完全輻射轉為Pr，所以 ef < 1

15. 集中能力強的理想天線之指向性 • 只在某個很小的立體角範圍輻射功率，其餘方向均無功率 • 沒有損耗 • 增益和指向性均可近似為 • 此亦為實際窄波瓣(Beam)天線指向性的良好近似式 • WB此時指由最大輻射功率之半的點所圍成的立體角範圍 窄波束天線之輻射場型

16. 窄波束天線計算例題1 • 某窄波束之天線的增益為44(dB) • 令其主要波束之截面為圓形，求其波束之夾角

17. 窄波束天線計算例題1解答 (steradian) 0.025(rad) 窄波束天線之近似輻射場型 1.43°

18. 窄波束天線計算例題2 • 有人想過在地球外的同步軌道上建立發電廠，收集太陽能後以微波傳送地球，稱為SPS (Solar Power Satellites) • 假設所用天線的波束夾角為qB＝0.1o • 距離地球36000公里 • 假設波束為圓形截面 • 問地球上被照到的區域面積有多少？

19. 窄波束天線計算例題2解答 1.75×10-3 (rad) 2.41×10-6 (steradian) 窄波束天線之近似輻射場型 照到的區域面積 3.12×109 (m2)

20. 綱要 • 6-1 輻射功率場型、增益、波束(Radiation Power Pattern, Gain, and Beams) • 6-2 Hertz偶極天線(Hertz Dipole Antenna) • 6-3 遠場近似法(Far-Field Approximation) • 6-4 半波長偶極天線 • 6-5 天線陣列(Antenna Arrays) • 6-6 八木天線(Yagi-Uda Antennas) • 6-7 孔口天線(Aperture Antennas)

21. Hertz天線 • 構造和分析最簡單的天線 • 一小段正弦狀波形的電流(其長度dz << l0)在無邊界之自由空間 ( )中輻射 自由空間中的Hertz偶極天線

22. Hertz天線電磁場分析：步驟1 恆成立，故可假設 ＝0 為向量位 自由空間中的Hertz偶極天線 [附錄B向量恆等式: ]

23. Hertz天線電磁場分析：步驟2 • 若是靜磁場問題，電流不隨時間而變，令 I = I0，則有 自由空間中的Hertz偶極天線

24. Hertz天線電磁場分析：步驟3 • 令電流I = I0coswt，其瞬間電流大小產生之效果應經過 r/vp,0的延遲才扺達P點 • 換成相量即 自由空間中的Hertz偶極天線

25. Hertz天線電磁場分析：步驟4 自由空間中的Hertz偶極天線

26. Hertz天線電磁場分析：步驟5 所求為外界之電場，該處無電流

27. Hertz天線電磁場場線分佈 Hertz偶極天線瞬間之電磁場場線示意圖

28. 輻射電磁場 • Poynting向量包含r-2、r-3、r-4、r-5等項 • 在無窮遠處的球面算積分 時，只有r-2項的 能夠使積分不在 時消失 • 媒質沒有損耗，在無窮遠球面上通過的總功率等於天線輻射的總功率也不應是零 • 在 中只有r-1項可以輻射功率，稱為輻射電磁場

29. 輻射總功率與輻射電阻 • 輻射總功率 • 輻射電阻 • 輻射出去的功率，相當於電流接上一個電阻，在電阻中消耗掉的功率 • 此一等效電阻，稱為輻射電阻

30. 平面波為球面波近似的驗證 • 對小範圍的 q,f 變化來說， 、 可當作平面波 • 平面波可視為為球面波近似

31. 輻射電場與磁場之等效傳輸線線路 輻射電場與磁場之等效傳輸線線路

32. 完整電磁場的另一表示法 • r-1項形式為輻射場(Erad,Hrad) • r-2項形式與電荷造成之靜電場(Estatic charge)或靜電流造成之磁場(Hstatic current)相同 • r-3項形式與電偶極矩造成之靜電場 (Estatic dipole)形式相同

33. 與 對應的等效傳輸線電路 完整電磁場對應的等效傳輸線電路

34. 近場(Near Field)與遠場(Far Field) • r值小時，電感 有如短路而電容 有如開路，複數功率大半變成無效功率，補充所貯存的電能和磁能之差 • r值大時，電感 有如開路，電容 有如短路，功率可以很容易地送出去，且等效阻抗為h0 • r-2，r-3項的場只在r小時有影響 • 稱為近場 • r-1項主要影響遠距離的場 • 稱為遠場 與 對應的等效傳輸線電路

35. 天線電流所見的等效電路 • 天線電流送出的功率有效部份成為輻射功率，可以由輻射電阻Rrad表示 • 無效功率成份提供近場的貯存電能、磁能變換之差，可以用一個電抗XA表示 • ZA稱為天線阻抗 • 電阻成份即為Rrad • 電抗XA總結其近場效果 天線的等效電路

36. 天線電流等效電路推導 上的遠場積分 來自 主要來自近場上的磁能電能密度差之體積分

37. 接收天線及接收器的等效電路 • 天線#1發射的電磁波到達天線#2，激發起天線#2上的電流流動，在天線#2的輸出端產生電壓 • 電壓大小應該就是天線#1造成的電場沿dz得到的電位差，即 • 整個天線#2對接收器可看成一個有內阻抗ZA’的波源，其信號送入接收器處理 • 例如將信號解調，再用來推動喇叭讓我們聽到信號 • 接收器電路亦可看成一個等效的阻抗ZT 發射與接收天線 接收天線及接收器的等效電路

38. 接收天線等效電路的內阻抗 • 移走天線#1 • 沒有入射場，Ei = 0，所以 voc = 0 • 另將ZT改為一個電壓或電流源，變成由天線#2輻射 • 其輻射阻抗就正好等於ZA’ • 可知天線的輻射阻抗ZA等於同一天線作為接收天線時，等效電路的內阻抗ZA’ 接收天線及接收器的等效電路

39. 有效接收面積(Effective Area) • 定義 • 相同的入射功率通量密度下，接收到的功率如果均勻分佈，應該分佈在多大的面積裏 • 接收的能力愈強，收到的功率愈多，有效接收面積也愈大 • 通常以有效接收面積為天線接收能力的指標 接收天線有效接收面積的概念

40. Hertz天線的有效接收面積 • 為得到最大的功率傳輸，令ZT=ZA* • ZT接收到的功率為

41. 有效接收面積與指向性的關係 • Hertz偶極天線的指向性 • 這個結果雖是由Hertz偶極天線得到，事實上對所有天線都成立 • 只要所接的接收器 ZT=ZA* • 大天線可能有大的Ae，但其指向性和增益還要看波長

42. 接收天線應用例 • 兩平行Hertz偶極天線(效率100%)立於真空 • 其中之一發射頻率為200MHz之電磁波，給相距500(km)遠外的另一天線 • 兩天線連線與天線垂直 • 假設送進發射天線的功率為1kW • 令接收器阻抗與天線阻抗匹配 • 求接收天線收到的功率

43. 接收天線應用例題解 收到的功率 (W)

44. 接收功率公式之物理意義 • PT為輸入功率，PT/4p為使用無向性天線時，每單位立體角的輻射功率 • 使用偶極天線時要乘上增益，得到輻射最強方向的每單位立體角輻射功率(PT/4p) GT • 輻射功率最強方向的功率通量密度 • 利用相當於面積AR的孔穴接收入射功率

45. Friis公式 • 假設兩天線沒有損耗 • 對所有形式的天線，在自由空間且相隔甚遠時都成立

46. 綱要 • 6-1 輻射功率場型、增益、波束(Radiation Power Pattern, Gain, and Beams) • 6-2 Hertz偶極天線(Hertz Dipole Antenna) • 6-3 遠場近似法(Far-Field Approximation) • 6-4 半波長偶極天線 • 6-5 天線陣列(Antenna Arrays) • 6-6 八木天線(Yagi-Uda Antennas) • 6-7 孔口天線(Aperture Antennas)

47. 遠場近似法 • 天線產生的電磁場有遠場、近場之分 • 遠場與功率的傳播相關，較受重視 • 可以在解出全部電磁場分佈以後再求遠場 • 但是其實可以不經這一步，直接由電流分佈找出遠場來，即遠場近似法

48. 距離的近似 • 觀察點位在遠方，可以用r來近似R • 對相位 來說不夠準確 • 例：令r為100 km，R為100.03 km，l0(波長)＝60 m • 用1/r代替1/R誤差不過約0.03％ • 可是相位差竟達到了180o 遠場近似法的幾何關係 向量位公式

49. 較準確的近似 遠場近似法的幾何關係 的函數，與r無關) (只是 向量位公式

50. 項，不是所要找的遠場 得到的全是 ， 項只剩下 磁場遠場近似式 方向的分量 分別是 ， 在