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四 . 自感与互感

Φ. 1 2. Φ. I. 2 1. 1. I. 2. 四 . 自感与互感. 1 、互感. 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。. 可以证明：. 1) 互感系数 M. M 的计算 :. 若两线圈的匝数分别为. 则有：. 2 ）互感电动势：. 若. 在式. 中，. 则有：. ( A). 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。. 说 明. ( B). 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。. (C). 互感系数的物理意义：.

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四 . 自感与互感

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  1. Φ 12 Φ I 21 1 I 2 四. 自感与互感 1、互感 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。 可以证明： 1) 互感系数 M

  2. M的计算: 若两线圈的匝数分别为 则有： 2）互感电动势：

  3. 若 在式 中， 则有： ( A).互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 说 明 ( B).互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。 (C).互感系数的物理意义：

  4. 设直导线中通有自下而上的电流I, 解: dr r I 例 1.如图所示,在绝对磁导率为的均匀无限大磁介 质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a, 线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数M. M仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率．

  5. Φ I L 自感系数，单位：亨利（H） 2.自感 如果：回路几何形状、尺寸不变， 周围无铁磁性物质。 L的计算: L=Nφm/I 对于N匝线圈： 自感电动势：

  6. I d = L dt ε L 讨 论 （2）.L的存在总是阻碍电流的变化，所以 自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗 电流本身。 （3）.L与回路的几何形状、尺寸，以及周围介质的磁导率有关。 （4）L的物理意义： 若 I = 1 A，则

  7. μ 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,绝对磁导率 μ S l . . μ N = L I dl I B = = B d S = H H l 例2 .试计算长直螺线管的自感。 自感的计算步骤： L H B

  8. L H B μ S l

  9. 已知： N 1 S μ 0 N l 2 例3.两线圈绕在同一个长直螺线管上. 求：互感系数 解：

  10. 在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。 在一般情况下： 称K为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。

  11. L R BATTERY 电池 五、磁场的能量

  12. L R BATTERY 电池 五、磁场的能量

  13. L R BATTERY 电池 五、磁场的能量

  14. L R BATTERY 电池 五、磁场的能量

  15. a) 0 I L R BATTERY 电池 电源反抗 所做的总功为： 五、磁场的能量 1、自感磁能 t时刻 i 在此后的dt时间间隔内，

  16. 电源反抗 所做的总功: b) I 0 L R 所做的总功为： BATTERY 电池 一个自感为L通有电流为I的线圈，其中所储存的磁场能量Wm为： 自感磁能

  17. 2、磁场的能量 螺线管特例： 磁场能量密度 单位体积中储存的磁场能量

  18. 计算自感系数可归纳为三种方法: （1）.静态法: （2）.动态法: （3）.能量法: 3、互感磁能

  19. 历史性 六、电磁场 产生 电 磁 1820年奥斯特 产生 磁 电 1831年法拉第 涡旋电场 1865年麦克斯韦的两个假设 位移电流 激发 变化的磁场 电场 变化的电场 磁场

  20. 1、电流密度矢量 数值为：单位时间内通过垂直于电流方向的单位面 积的电量。 方向为：正电荷流动方向。 介质中的安培环路定理 （S是以L为边界的曲面）

  21. R 电流的连续性问题: L I I 对 面 对 面 + + S l + + 矛盾 + + + + + + + + I I I I S 2. 位移电流 包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的. 包含有电容的电流是否连续？ 问题 在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?

  22. + + + + I I + + + 传导电流 + + 位移电流 （位移电流密度） 定义

  23. 位移电流的理解 1. 传导电流是由电荷的定向移动形成， 位移电流是由电场的变化形成。 2. 位移电流与传导电流一样也在周围空间产 生磁场. 3. 在真空中位移电流无热效应. 4 . 通常电介质中的电流为位移电流，传导电 流可忽略；而导体中主要为传导电流。

  24. 3、全电流和全电流定律 通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、和位移电流的代数和. 全电流 在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立. 全电流定律

  25. 变 4.麦克斯韦方程组 对于静电场和稳恒磁场,其基本规律为: 静电场 稳恒磁场

  26. 麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组(积分形式):麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组(积分形式):

  27. 麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突破,预言了电磁波的存在.麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突破,预言了电磁波的存在. 爱因斯坦在一次纪念麦克斯韦的诞辰时所说的:这“…是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革.”

  28. 一、本章重要内容回顾 1、电磁感应 电磁感应定律 楞次定律 感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因 2、动生电动势 3、感生电动势

  29. 4.自感 自感系数 自感电动势 5.互感 互感系数 互感电动势

  30. 6.磁场能量 互感磁能 自感磁能 磁场能量 磁能密度 7.位移电流 位移电流密度 位移电流

  31. 8.麦克斯韦方程组 电磁场的普遍规律,它预言了电磁波的存在. 介质方程

  32. 例 一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.

  33. 解: 线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.

  34. 补4-7、 已知：I, a, b, 求: 的大小和方向。 e b N M a 方向 解法一：

  35. e b N M a 方向 方法二: 作辅助线，形成闭合回路MeNM

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