動態時間校正 ( Dynamic Time Warping )

動態時間校正(Dynamic Time Warping)

動態時間校正 • 兩個N維空間的向量，它們之間的距離可以定義為兩點之間的直線距離，稱為歐基里得距離（Euclidean Distance） • 假設有兩個3維空間的向量，分別為x(4 , 7)與y(7 , 11)，則此兩向量之間的距離為:

動態時間校正 • 若兩個向量的長度不同，那它們之間的距離，可利用動態時間校正來解決 • 假設有兩個向量t(t1,t2,…,tN)與r(r1,r2,…,rM)，它們各別的長度為N與M，則DTW 的目標是要找出一條最短路徑，使得兩向量的距離最小 r4 r3 r2 r1 t1 t2 t3 t4 t5 t6

動態時間校正 • 路徑必須滿足下列條件: • 端點關係：頭對頭、尾對尾 • 局部關係：假設某一點D(i, j)為最佳路徑上的點，其前一點路徑只有三種可能:D(i-1 , j)、D(i-1 , j-1)和D(i , j-1)

DTW 步驟 • 定義D(i , j)為ti與rj之間的距離值 • 利用遞迴找出向量t與r之間的最小累積距離值A(N,M)，其遞迴關係如下所示: 其中D(i,j)為ti與rj之間(i , j)的距離值 A(i,j)為原點(1 , 1)到(i , j)的最小累積距離值

動態時間校正 4 6 1 3 8 4 0 10 2 2 3 5 2 3 5 7 5 0 5 1 0 7 3 2 各點的距離值 5 9 14 10 13 17 12 -1 18 9 6 6 11 16 4 11 16 4 8 8 16 2 1 13 6 6 16 18 1 -3 2 9 -1 4 從原點到各點之最小累積距離值

動態時間校正 • 延伸到聲紋辨識上 • 假設每個音框有N維的特徵向量，則樣本音框SF1與測試音框TF1之間的距離D(1 , 1)為: 樣本音框(SF) SF4 SF3 SF2 SF1 測試音框(TF) TF1 TF2 TF3 TF4 TF5 TF6

動態時間校正 ( Dynamic Time Warping )